Wydział Elektryczny - Automatyka i robotyka (S2)
specjalność: Sterowanie w układach robotycznych
Sylabus przedmiotu Metody matematyczne teorii sterowania i systemów:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Automatyka i robotyka | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | drugiego stopnia |
| Tytuł zawodowy absolwenta | magister inżynier | ||
| Obszary studiów | nauki techniczne, studia inżynierskie | ||
| Profil | ogólnoakademicki | ||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Metody matematyczne teorii sterowania i systemów | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Katedra Sterowania i Pomiarów | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Zbigniew Emirsajłow <Zbigniew.Emirsajlow@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Adam Łukomski <Adam.Lukomski@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 5,0 | ECTS (formy) | 5,0 |
| Forma zaliczenia | egzamin | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Znajomość zagadnień z matematyki i teorii sterowania na poziomie studiów I stopnia kierunku automatyka i robotyk |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Nauczenie studentów wybranych zaawansowanych metod algebry liniowej, analizy funkcjonalnej i rachunku wariacyjnego wykorzystywanych we współczesnej teorii sterowania i systemów |
| C-2 | Nauczenie studentów podstawowej metody numerycznej wykorzystywanej w analizie układów dynamicznych opisywanych równaniem przewodnictwa cieplnego |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| projekty | ||
| T-P-1 | Analiza stabilności liniowego układu sterowania z wykorzystaniem równania Lapunowa | 3 |
| T-P-2 | Projektowanie asymptotycznego obserwatora układu liniowego z wykorzystaniem równania Sylvestera | 4 |
| T-P-3 | Wyznaczanie maksymalnego wzmocnienia energetycznego układu sterowania z wykorzystaniem sparametryzowanego równania Riccatiego | 4 |
| T-P-4 | Wykorzystanie liniowej nierówności macierzowej w badaniu stabilności niepewnego układu sterowania | 4 |
| T-P-5 | Wyznaczanie ustalonego rozkładu temperatury w jednowymiarowym modelu izolatora przepustowego metodą bilansów elementarnych | 4 |
| T-P-6 | Wyznaczanie zmian w czasie temperatury dla jednowymiarowego modelu rozchodzenia się ciepła w izolatorze przepustowym | 4 |
| T-P-7 | Analiza czasooptymalnego układu sterowania silnikiem prądu stałego | 5 |
| T-P-8 | Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych | 2 |
| 30 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Algebraiczne równania macierzowe (algebraiczne macierzowe równania Lapunowa, Sylvestera i Riccatiego, warunki istnienia i jednoznaczności rozwiązań, zastosowania w teorii sterowania) | 4 |
| T-W-2 | Liniowe nierówności macierzowe (liniowe nierówności macierzowe, istnienie rozwiązań, przykłady zastosowań w teorii optymalizacji i sterowania, metody rozwiązywania nierówności macierzowych) | 4 |
| T-W-3 | Analiza funkcjonalna i nieskończenie wymiarowy model w przestrzeni stanu (przestrzenie Banacha i Hilberta, właściwości i przykłady, liniowy operator ograniczony, liniowe równanie operatorowe, liniowy operator nieograniczony, operator różniczkowy Laplace'a, silnie ciągła półgrupa i grupa operatorów, operatorowe liniowe równanie różniczkowe w przestrzeni Banacha i jego zastosowanie do równań różniczkowych cząstkowych, równanie przewodnictwa cieplnego, nieskończenie wymiarowy model w przestrzeni stanu jako ogólny model układu sterowania) | 10 |
| T-W-4 | Numeryczna analiza równania przewodnictwa cieplnego (metoda bilansów elementarnych, wyznaczanie przybliżonego ustalonego rozwiązania równania przewodnictwa cieplnego, wyznaczanie nieustalonego rozwiązanie równania przewodnictwa cieplnego) | 5 |
| T-W-5 | Rachunek wariacyjny i sterowanie optymalne (problem minimalizacji funkcjonału, zadanie brachistochrony, najprostszy problem wariacyjny, równanie Eulera-Lagrange'a, zadanie sterowania optymalnego, hamiltonian i zasada maksimum Pontriagina, przykłady zastosowań w zadaniach teorii sterowania) | 7 |
| 30 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| projekty | ||
| A-P-1 | Uczestnictwo w zajęciach | 30 |
| A-P-2 | Przygotowanie do ćwiczeń laboratoryjnych | 20 |
| A-P-3 | Przygotowanie do zaliczenia ćwiczeń laboratoryjnych | 10 |
| 60 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Uczestnictwo w zajęciach | 30 |
| A-W-2 | Studia literaturowe | 35 |
| A-W-3 | Przygotowanie do egzaminu | 25 |
| 90 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład informacyjny |
| M-2 | Zajęcia z użyciem komputera |
| M-3 | Ćwiczenia laboratoryjne |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena formująca: Krótki sprawdzian pisemny przed przystąpieniem do ćwiczeń laboratoryjnych |
| S-2 | Ocena podsumowująca: Pisemne zaliczenie końcowe z ćwiczeń laboratoryjnych |
| S-3 | Ocena podsumowująca: Egzamin pisemny z wykładów |
Zamierzone efekty kształcenia - wiedza
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AR_2A_C01_W01 Student posiada podstawową wiedzę z algebry liniowej w zakresie równań i nierówności macierzowych występujących w problemach teorii sterowania i systemów, z analizy funkcjonalnej i metod numerycznych w zakresie modelowania nieskończenie wymiarowych układów sterowania oraz z rachunku wariacyjnego w zakresie zadań sterowania optymalnego | AR_2A_W01 | — | — | C-1, C-2 | T-W-1, T-W-2, T-W-4, T-W-5, T-W-3 | M-1 | S-1, S-3 |
Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| AR_2A_C01_U01 Student umie wykorzystać równania i nierówności macierzowe w sformułowaniach i analizie problemów teorii sterowania i systemów, umie stosować aparat analizy funkcjonalnej i metody numeryczne w modelowaniu nieskonczenie wymiarowych ukladów sterowania, a także potrafi stosować metody rachunku wariacyjnego w analizie i rozwiązywaniu prostych zadań sterowania optymalnego | AR_2A_U01 | — | — | C-1, C-2 | T-P-1, T-P-2, T-P-3, T-P-4, T-P-5, T-P-6, T-P-7, T-P-8 | M-2, M-3 | S-1, S-2 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| AR_2A_C01_W01 Student posiada podstawową wiedzę z algebry liniowej w zakresie równań i nierówności macierzowych występujących w problemach teorii sterowania i systemów, z analizy funkcjonalnej i metod numerycznych w zakresie modelowania nieskończenie wymiarowych układów sterowania oraz z rachunku wariacyjnego w zakresie zadań sterowania optymalnego | 2,0 | |
| 3,0 | Student posiada podstawową wiedzę z algebry liniowej w zakresie równań i nierówności macierzowych występujących w problemach teorii sterowania i systemów, z analizy funkcjonalnej i metod numerycznych w zakresie modelowania nieskończenie wymiarowych układów sterowania oraz z rachunku wariacyjnego w zakresie zadań sterowania optymalnego. | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| AR_2A_C01_U01 Student umie wykorzystać równania i nierówności macierzowe w sformułowaniach i analizie problemów teorii sterowania i systemów, umie stosować aparat analizy funkcjonalnej i metody numeryczne w modelowaniu nieskonczenie wymiarowych ukladów sterowania, a także potrafi stosować metody rachunku wariacyjnego w analizie i rozwiązywaniu prostych zadań sterowania optymalnego | 2,0 | |
| 3,0 | Student umie wykorzystać równania i nierówności macierzowe w sformułowaniach i analizie problemów teorii sterowania i systemów, umie stosować aparat analizy funkcjonalnej i metody numeryczne w modelowaniu nieskończenie wymiarowych układów sterowania, a także potrafi stosować metody rachunku wariacyjnego w analizie i rozwiązywaniu prostych zadań sterowania optymalnego. | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 |
Literatura podstawowa
- Z. Gajic, M. Qureshi, Lyapunov matrix equation in systems stability and control, Academic Press, San Diego, 2000
- S. Boyd, L. El Ghaoui, E. Feron, V. Balakrishnan, Linear Matrix Inequalities in System and Control Theory, SIAM, Philadelphia, 1994
- J. Kudrewicz, Analiza funkcjonalna dla automatyków i elektroników, Państwowe Wydawnictwa Naukowe, Warszawa, 1976
- R.F. Curtain, H. Zwart, An Introduction to Infinite-Dimensional Linear Systems Theory, Springer-Verlag, New York, 1995
- J. Szargut (red.), Modelowanie numeryczne pól temperatury, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1992
- M. Athans, P.L. Falb, Sterowanie optymalne, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1969