Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Szkoła Doktorska - Szkoła Doktorska
specjalność: inżynieria środowiska, górnictwo i energetyka

Sylabus przedmiotu Modelowanie zjawisk przyrodniczych i procesów technologicznych:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Szkoła Doktorska
Forma studiów studia stacjonarne Poziom
Stopnień naukowy absolwenta doktor
Obszary studiów charakterystyki PRK
Profil
Moduł
Przedmiot Modelowanie zjawisk przyrodniczych i procesów technologicznych
Specjalność inżynieria środowiska, górnictwo i energetyka
Jednostka prowadząca Katedra Bioinżynierii
Nauczyciel odpowiedzialny Arkadiusz Telesiński <Arkadiusz.Telesinski@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Anna Jaroszewska <Anna.Jaroszewska@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 3,0 ECTS (formy) 3,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny 37 Grupa obieralna 1

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
wykładyW4 15 2,00,50zaliczenie
projektyP4 10 1,00,50zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Podstawowe wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jedej zmiennej i funkcji wielu zmiennych

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie Doktoranta z modelami matematycznymi wykorzystywanymi w naukach inżynieryjno-technicznych i naukach przyrodniczych

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
projekty
T-P-1Przypomnienie wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego. Ćwiczenia w obliczaniu całek nieoznaczonych. Całka Riemanna. Wzór Newtona-Leibniza. Równania różniczkowe3
T-P-2Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego procesu technologicznego3
T-P-3Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego zjawiska przyrodniczego3
T-P-4Zaliczenie1
10
wykłady
T-W-1Wprowadzenie do modelowania matematycznego; modele i rzeczywistość; przykłady fraktali, zbiór Cantora, krzywa von Kocha, dywan Sierpińskiego2
T-W-2Modele jednowymiarowe z czasem ciągłym, modele populacyjne, model Malthusa. Modele nieliniowe, model Verhulsta, rozwiązania stacjonarne, stabilność rozwiązań stacjonarnych. przykłady modeli rzeczywistych populacji opartych o dynamikę logistyczną; analiza liczby rozwiązań stacjonarnych.3
T-W-3Modele wielowymiarowe; warunki stabilności rozwiązań stacjonarnych w modelach wielowymiarowych; modele populacyjne: model Lotki-Volterry, rozwiązania okresowe, stabilność rozwiązań okresowych; modele z czasem dyskretnym jednej populacji3
T-W-4Rozwiązania okresowe; punkt bifurkacji podwojenia okresu, modele dyskretne wielu populacji, modele ze strukturą wieku; modele dyskretne z opóźnieniem; rozwiązania okresowe i ich stabilność.3
T-W-5Modelowanie stochastyczne: konstrukcja modeli losowych, teoria symulacji wielkości losowych, łańcuchy Markowa, niejednorodny proces Poissona, modelowanie zdarzeń dyskretnych.2
T-W-6Całka stochastyczna; stochastyczne równania Ito; ergodyczność procesów stochastycznych2
15

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
projekty
A-P-1Uczestnictwo w zajęciach10
A-P-2Studiowanie wskazanej literatury5
A-P-3Wykonanie projektów przewidzianych programem ćwiczeń15
30
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach15
A-W-2Studiowanie literatury30
A-W-3Przygotowanie do zaliczenia15
60

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjny
M-2Ćwiczenia projektowe

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena formująca: Zaliczenie projektów
S-2Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
SD_3-_SzDE02aISG_W01
Doktorant zna przyklady modeli matematycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych; zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych; zna modele dyskretne i ich zastosowania; zna podstawy modelowania stochastycznego
SD_3_W06C-1T-P-1, T-W-5, T-P-3, T-W-3, T-W-6, T-W-4, T-P-4, T-W-1, T-W-2, T-P-2M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
SD_3-_SzDE02aISG_U01
Doktorant umie konstruować modele matematyczne opisujące pewne zjawiska techniczne i przyrodnicze
SD_3_U02C-1T-P-1, T-P-2, T-P-3, T-P-4M-2S-1

Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinyOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
SD_3-_SzDE02aISG_K01
Doktorant rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych
SD_3_K02C-1T-P-2, T-P-3M-2S-1

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
SD_3-_SzDE02aISG_W01
Doktorant zna przyklady modeli matematycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych; zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych; zna modele dyskretne i ich zastosowania; zna podstawy modelowania stochastycznego
2,0
3,0Doktorant posiada podstawową wiedzę na temat różnych rodzajów modeli matematycznych w technice i przyrodzie
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
SD_3-_SzDE02aISG_U01
Doktorant umie konstruować modele matematyczne opisujące pewne zjawiska techniczne i przyrodnicze
2,0
3,0Doktorant potrafi skonstruować elementarne modele wykorzystywane w technice i przyrodzie
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
SD_3-_SzDE02aISG_K01
Doktorant rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych
2,0
3,0Doktorant wykazuje aktywność do tworzenia modeli matematycznych w technice i przyrodzie
3,5
4,0
4,5
5,0

Literatura podstawowa

  1. Palczewski A., Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2017
  2. Wrzosek D., Matematyka dla biologów, Wyd. UW, Warszawa, 2018
  3. Plucińska A., Pluciński E., Probabilistyka, WNT, Warszawa, 2015

Literatura dodatkowa

  1. Kulig B., Matematyczne modelowanie wzrostu, rozwoju i plonowania roślin, Wyd. UR w Krakowie, Kraków, 2010
  2. Foryś U., Matematyka w biologii, WNT, Warszawa, 2005
  3. Janicki A., Izydorczyk A., Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym, WNT, Warszawa, 2001

Treści programowe - projekty

KODTreść programowaGodziny
T-P-1Przypomnienie wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego. Ćwiczenia w obliczaniu całek nieoznaczonych. Całka Riemanna. Wzór Newtona-Leibniza. Równania różniczkowe3
T-P-2Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego procesu technologicznego3
T-P-3Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego zjawiska przyrodniczego3
T-P-4Zaliczenie1
10

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Wprowadzenie do modelowania matematycznego; modele i rzeczywistość; przykłady fraktali, zbiór Cantora, krzywa von Kocha, dywan Sierpińskiego2
T-W-2Modele jednowymiarowe z czasem ciągłym, modele populacyjne, model Malthusa. Modele nieliniowe, model Verhulsta, rozwiązania stacjonarne, stabilność rozwiązań stacjonarnych. przykłady modeli rzeczywistych populacji opartych o dynamikę logistyczną; analiza liczby rozwiązań stacjonarnych.3
T-W-3Modele wielowymiarowe; warunki stabilności rozwiązań stacjonarnych w modelach wielowymiarowych; modele populacyjne: model Lotki-Volterry, rozwiązania okresowe, stabilność rozwiązań okresowych; modele z czasem dyskretnym jednej populacji3
T-W-4Rozwiązania okresowe; punkt bifurkacji podwojenia okresu, modele dyskretne wielu populacji, modele ze strukturą wieku; modele dyskretne z opóźnieniem; rozwiązania okresowe i ich stabilność.3
T-W-5Modelowanie stochastyczne: konstrukcja modeli losowych, teoria symulacji wielkości losowych, łańcuchy Markowa, niejednorodny proces Poissona, modelowanie zdarzeń dyskretnych.2
T-W-6Całka stochastyczna; stochastyczne równania Ito; ergodyczność procesów stochastycznych2
15

Formy aktywności - projekty

KODForma aktywnościGodziny
A-P-1Uczestnictwo w zajęciach10
A-P-2Studiowanie wskazanej literatury5
A-P-3Wykonanie projektów przewidzianych programem ćwiczeń15
30
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach15
A-W-2Studiowanie literatury30
A-W-3Przygotowanie do zaliczenia15
60
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięSD_3-_SzDE02aISG_W01Doktorant zna przyklady modeli matematycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych; zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych; zna modele dyskretne i ich zastosowania; zna podstawy modelowania stochastycznego
Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinySD_3_W06Posiada wiedzę dotyczącą najnowszych teorii, zasad i pojęć oraz metod badawczych związanych z reprezentowaną dziedziną i dyscypliną oraz wiedzę poszerzoną, umożliwiającą tworzenie nowych teorii, metodologii badań i pojęć w zakresie reprezentowanej dziedziny i dyscypliny.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie Doktoranta z modelami matematycznymi wykorzystywanymi w naukach inżynieryjno-technicznych i naukach przyrodniczych
Treści programoweT-P-1Przypomnienie wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego. Ćwiczenia w obliczaniu całek nieoznaczonych. Całka Riemanna. Wzór Newtona-Leibniza. Równania różniczkowe
T-W-5Modelowanie stochastyczne: konstrukcja modeli losowych, teoria symulacji wielkości losowych, łańcuchy Markowa, niejednorodny proces Poissona, modelowanie zdarzeń dyskretnych.
T-P-3Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego zjawiska przyrodniczego
T-W-3Modele wielowymiarowe; warunki stabilności rozwiązań stacjonarnych w modelach wielowymiarowych; modele populacyjne: model Lotki-Volterry, rozwiązania okresowe, stabilność rozwiązań okresowych; modele z czasem dyskretnym jednej populacji
T-W-6Całka stochastyczna; stochastyczne równania Ito; ergodyczność procesów stochastycznych
T-W-4Rozwiązania okresowe; punkt bifurkacji podwojenia okresu, modele dyskretne wielu populacji, modele ze strukturą wieku; modele dyskretne z opóźnieniem; rozwiązania okresowe i ich stabilność.
T-P-4Zaliczenie
T-W-1Wprowadzenie do modelowania matematycznego; modele i rzeczywistość; przykłady fraktali, zbiór Cantora, krzywa von Kocha, dywan Sierpińskiego
T-W-2Modele jednowymiarowe z czasem ciągłym, modele populacyjne, model Malthusa. Modele nieliniowe, model Verhulsta, rozwiązania stacjonarne, stabilność rozwiązań stacjonarnych. przykłady modeli rzeczywistych populacji opartych o dynamikę logistyczną; analiza liczby rozwiązań stacjonarnych.
T-P-2Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego procesu technologicznego
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny
M-2Ćwiczenia projektowe
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Zaliczenie projektów
S-2Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Doktorant posiada podstawową wiedzę na temat różnych rodzajów modeli matematycznych w technice i przyrodzie
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięSD_3-_SzDE02aISG_U01Doktorant umie konstruować modele matematyczne opisujące pewne zjawiska techniczne i przyrodnicze
Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinySD_3_U02Potrafi praktycznie wykorzystać i udoskonalić metody, techniki i narzędzia badawcze w zakresie reprezentowanej dziedziny i dyscypliny oraz twórczo je stosować do uzyskiwania wyników badawczych i ich opracowania.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie Doktoranta z modelami matematycznymi wykorzystywanymi w naukach inżynieryjno-technicznych i naukach przyrodniczych
Treści programoweT-P-1Przypomnienie wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego. Ćwiczenia w obliczaniu całek nieoznaczonych. Całka Riemanna. Wzór Newtona-Leibniza. Równania różniczkowe
T-P-2Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego procesu technologicznego
T-P-3Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego zjawiska przyrodniczego
T-P-4Zaliczenie
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia projektowe
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Zaliczenie projektów
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Doktorant potrafi skonstruować elementarne modele wykorzystywane w technice i przyrodzie
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięSD_3-_SzDE02aISG_K01Doktorant rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych
Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscyplinySD_3_K02Rozumie konieczność i jest gotów do krytycznej analizy wkładu wyników własnej działalności badawczej w rozwój reprezentowanej dziedziny i dyscypliny.
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie Doktoranta z modelami matematycznymi wykorzystywanymi w naukach inżynieryjno-technicznych i naukach przyrodniczych
Treści programoweT-P-2Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego procesu technologicznego
T-P-3Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego zjawiska przyrodniczego
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia projektowe
Sposób ocenyS-1Ocena formująca: Zaliczenie projektów
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0Doktorant wykazuje aktywność do tworzenia modeli matematycznych w technice i przyrodzie
3,5
4,0
4,5
5,0