Szkoła Doktorska - Szkoła Doktorska
specjalność: inżynieria środowiska, górnictwo i energetyka
Sylabus przedmiotu Modelowanie zjawisk przyrodniczych i procesów technologicznych:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Szkoła Doktorska | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | |
| Stopnień naukowy absolwenta | doktor | ||
| Obszary studiów | charakterystyki PRK | ||
| Profil | |||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Modelowanie zjawisk przyrodniczych i procesów technologicznych | ||
| Specjalność | inżynieria środowiska, górnictwo i energetyka | ||
| Jednostka prowadząca | Katedra Bioinżynierii | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Arkadiusz Telesiński <Arkadiusz.Telesinski@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Anna Jaroszewska <Anna.Jaroszewska@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 3,0 | ECTS (formy) | 3,0 |
| Forma zaliczenia | zaliczenie | Język | polski |
| Blok obieralny | 37 | Grupa obieralna | 1 |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Podstawowe wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego funkcji jedej zmiennej i funkcji wielu zmiennych |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Zapoznanie Doktoranta z modelami matematycznymi wykorzystywanymi w naukach inżynieryjno-technicznych i naukach przyrodniczych |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| projekty | ||
| T-P-1 | Przypomnienie wiadomości z rachunku różniczkowego i całkowego. Ćwiczenia w obliczaniu całek nieoznaczonych. Całka Riemanna. Wzór Newtona-Leibniza. Równania różniczkowe | 3 |
| T-P-2 | Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego procesu technologicznego | 3 |
| T-P-3 | Projekt wykorzystujący modelowanie matematyczne wybranego zjawiska przyrodniczego | 3 |
| T-P-4 | Zaliczenie | 1 |
| 10 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Wprowadzenie do modelowania matematycznego; modele i rzeczywistość; przykłady fraktali, zbiór Cantora, krzywa von Kocha, dywan Sierpińskiego | 2 |
| T-W-2 | Modele jednowymiarowe z czasem ciągłym, modele populacyjne, model Malthusa. Modele nieliniowe, model Verhulsta, rozwiązania stacjonarne, stabilność rozwiązań stacjonarnych. przykłady modeli rzeczywistych populacji opartych o dynamikę logistyczną; analiza liczby rozwiązań stacjonarnych. | 3 |
| T-W-3 | Modele wielowymiarowe; warunki stabilności rozwiązań stacjonarnych w modelach wielowymiarowych; modele populacyjne: model Lotki-Volterry, rozwiązania okresowe, stabilność rozwiązań okresowych; modele z czasem dyskretnym jednej populacji | 3 |
| T-W-4 | Rozwiązania okresowe; punkt bifurkacji podwojenia okresu, modele dyskretne wielu populacji, modele ze strukturą wieku; modele dyskretne z opóźnieniem; rozwiązania okresowe i ich stabilność. | 3 |
| T-W-5 | Modelowanie stochastyczne: konstrukcja modeli losowych, teoria symulacji wielkości losowych, łańcuchy Markowa, niejednorodny proces Poissona, modelowanie zdarzeń dyskretnych. | 2 |
| T-W-6 | Całka stochastyczna; stochastyczne równania Ito; ergodyczność procesów stochastycznych | 2 |
| 15 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| projekty | ||
| A-P-1 | Uczestnictwo w zajęciach | 10 |
| A-P-2 | Studiowanie wskazanej literatury | 5 |
| A-P-3 | Wykonanie projektów przewidzianych programem ćwiczeń | 15 |
| 30 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Uczestnictwo w zajęciach | 15 |
| A-W-2 | Studiowanie literatury | 30 |
| A-W-3 | Przygotowanie do zaliczenia | 15 |
| 60 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład informacyjny |
| M-2 | Ćwiczenia projektowe |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena formująca: Zaliczenie projektów |
| S-2 | Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne |
Zamierzone efekty uczenia się - wiedza
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| SD_3-_SzDE02aISG_W01 Doktorant zna przyklady modeli matematycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych; zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych; zna modele dyskretne i ich zastosowania; zna podstawy modelowania stochastycznego | SD_3_W06 | — | C-1 | T-P-1, T-W-5, T-P-3, T-W-3, T-W-6, T-W-4, T-P-4, T-W-1, T-W-2, T-P-2 | M-1, M-2 | S-1, S-2 |
Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| SD_3-_SzDE02aISG_U01 Doktorant umie konstruować modele matematyczne opisujące pewne zjawiska techniczne i przyrodnicze | SD_3_U02 | — | C-1 | T-P-1, T-P-2, T-P-3, T-P-4 | M-2 | S-1 |
Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| SD_3-_SzDE02aISG_K01 Doktorant rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych | SD_3_K02 | — | C-1 | T-P-2, T-P-3 | M-2 | S-1 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| SD_3-_SzDE02aISG_W01 Doktorant zna przyklady modeli matematycznych stosowanych w fizyce, technice i zjawiskach przyrodniczych; zna zastosowanie modeli ciągłych i wielowymiarowych oraz pewne warunki stabilnosci rozwiązań stacjonarnych; zna modele dyskretne i ich zastosowania; zna podstawy modelowania stochastycznego | 2,0 | |
| 3,0 | Doktorant posiada podstawową wiedzę na temat różnych rodzajów modeli matematycznych w technice i przyrodzie | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| SD_3-_SzDE02aISG_U01 Doktorant umie konstruować modele matematyczne opisujące pewne zjawiska techniczne i przyrodnicze | 2,0 | |
| 3,0 | Doktorant potrafi skonstruować elementarne modele wykorzystywane w technice i przyrodzie | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 |
Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| SD_3-_SzDE02aISG_K01 Doktorant rozumie znaczenie modelowania matematycznego w problemach technicznych i przyrodniczych | 2,0 | |
| 3,0 | Doktorant wykazuje aktywność do tworzenia modeli matematycznych w technice i przyrodzie | |
| 3,5 | ||
| 4,0 | ||
| 4,5 | ||
| 5,0 |
Literatura podstawowa
- Palczewski A., Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2017
- Wrzosek D., Matematyka dla biologów, Wyd. UW, Warszawa, 2018
- Plucińska A., Pluciński E., Probabilistyka, WNT, Warszawa, 2015
Literatura dodatkowa
- Kulig B., Matematyczne modelowanie wzrostu, rozwoju i plonowania roślin, Wyd. UR w Krakowie, Kraków, 2010
- Foryś U., Matematyka w biologii, WNT, Warszawa, 2005
- Janicki A., Izydorczyk A., Komputerowe metody w modelowaniu stochastycznym, WNT, Warszawa, 2001