Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Informatyki - Informatyka (S1)
specjalność: Inżynieria oprogramowania

Sylabus przedmiotu Metody numeryczne:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Informatyka
Forma studiów studia stacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Metody numeryczne
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny Anna Barcz <Anna.Barcz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 5,0 ECTS (formy) 5,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
laboratoriaL2 30 3,00,50zaliczenie
wykładyW2 30 2,00,50zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Algebra liniowa
W-2Matematyka stosowana ze statystyką 1
W-3Matematyka dyskretna

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
C-2Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Wprowadzenie - zasady pracy i zaliczenia. Omówienie celów i efektów związanych z formą zajęć. Definiowanie zmiennych i zasady tworzenia skryptów.2
T-L-2Obliczenia macierzowe. Generowanie wykresów funkcji.2
T-L-3Rachunek błędów.2
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.2
T-L-5Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.2
T-L-6Interpolacja funkcji przy pomocy wielomianów Lagrange'a. Zastosowanie macierzy Vandermonda. Zjawisko Rungego.2
T-L-7Interpolacja funkcji przy pomocy wielomianów: ilorazy różnicowe i wzór Newtona.2
T-L-8Aproksymacja funkcji - metoda najmniejszych kwadratów.2
T-L-9Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, regula falsi, siecznych i stycznych.4
T-L-10Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.2
T-L-11Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń. Porównanie działania metod.2
T-L-12Metody bezgradientowe poszukiwania minimum funkcji dwóch zmiennych: metoda spadku względem współrzędnych, metoda Gaussa-Seidla. Porównanie metod. Modyfikacje algorytmów.2
T-L-13Metody gradientowe poszukiwania minimum funkcji dwóch zmiennych: metoda najszybszego spadku, metoda Newtona, metoda gradientu prostego. Porównanie metod.2
T-L-14Programowanie liniowe.2
30
wykłady
T-W-1Wprowadznie: cel i efekty kształcenia. Rachunek błędów. Reprezentacja liczb. Rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.2
T-W-2Rozwiązywanie równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Poprawianie dokładności rozwiązań.4
T-W-3Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.4
T-W-4Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Metoda najmniejszych kwadratów.2
T-W-5Miejsca zerowe funkcji. Poszukiwanie pierwiastków wielomianów.4
T-W-6Całkowanie i różniczkowanie numeryczne.2
T-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Podstawowe definicje i twierdzenia. Metody poszukiwania minimum funkcji jednej zmiennej.2
T-W-8Poszukiwanie minimum funkcji wielu zmiennych: metody bezgradientowe i gradientowe.6
T-W-9Programowanie liniowe. Ogólne sformułowanie zadania. Metoda simpleks.2
T-W-10Zaliczenie wykładu.2
30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1Udział w laboratoriach30
A-L-2Praca własna45
75
wykłady
A-W-1Udział w wykładach30
A-W-2Praca własna18
A-W-3Konsultacje2
50

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład z prezentacją i przykładami
M-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Wykład - zaliczenie pisemne, zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
Itest_1A_C04_W01
Student po zakończonym kursie będzie potrafił dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań i proponować modyfikacje tych algorytmów.
I_1A_W01C-1T-W-3, T-W-2, T-W-7, T-W-1, T-W-6, T-W-4, T-W-5, T-W-8, T-W-9M-1S-1

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
Itest_1A_C04_U01
Student powinien umieć posłużyć się wybranym narzędziem programistycznym w celu rozwiązania postawionych problemów.
I_1A_U08C-2T-L-2, T-L-1, T-L-3, T-L-4, T-L-6, T-L-8, T-L-11, T-L-12, T-L-10, T-L-9, T-L-13, T-L-14M-2S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
Itest_1A_C04_W01
Student po zakończonym kursie będzie potrafił dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań i proponować modyfikacje tych algorytmów.
2,0Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
3,0Student umie zastosować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania prostych zadań na podstawie wskazówek podanych przez prowadzącego.
3,5Student umie samodzielnie zastosować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania prostych zadań.
4,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień i uzasadnić swój wybór.
4,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania złożonych problemów rzeczywistych i uzasadnić swój wybór.
5,0Student potrafi zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania złożonych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywność i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
Itest_1A_C04_U01
Student powinien umieć posłużyć się wybranym narzędziem programistycznym w celu rozwiązania postawionych problemów.
2,0Student nie potrafi wykorzystać pakietu Matlab do rozwiązywania zadań.
3,0Student potrafi rozwiązać najprostsze zadanie podążając za wskazówkami prowadzącego.
3,5Student potrafi samodzielnie rozwiązać najprostsze zadania.
4,0Student potrafi samodzielnie rozwiązać zadania. Tworzy pliki funkcyjne i wykresy.
4,5Student potrafi samodzielnie rozwiązać złożone zadania. Tworzy pliki funkcyjne i wykresy.
5,0Student potrafi samodzielnie rozwiązać złożone zadania. Tworzy pliki funkcyjne i wykresy oraz GUI. Potrafi przeprowadzić testy zaproponowanego rozwiązania.

Literatura podstawowa

  1. Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006, III
  2. Findeisen W., Wierzbicki A., Szymanowski J., Teoria i metody obliczeniowe optymalizacji, PWN, Warszawa, 1980
  3. Kiełbasiński A., Schwetlick H., Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa, 1992, II
  4. Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1993, II
  5. Ostanin A., Metody optymalizacji z Matlab, NAKOM, Poznań, 2009, I
  6. Seidler J., Badach A., Molisz W., Metody rozwiązywania zadań optymalizacji, WNT, Warszawa, 1980

Literatura dodatkowa

  1. Bożek B., Metody obliczeniowe i ich komputerowa realizacja, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2005, I
  2. Szymczak Cz., Elementy teorii projektowania, PWN, Warszawa, 1998, I
  3. Matulewski J., Dziubak T., Sylwestrzak M., Płoszajczak R., Grafika, Fizyka, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 2010, I
  4. Kiciak P., Podstawy modelowania krzywych i powierzchni, WNT, Warszawa, 2005, II
  5. Palczewski A., Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2004, II
  6. Popov O., Metody numeryczne i optymalizacja, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin, 2003, II

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Wprowadzenie - zasady pracy i zaliczenia. Omówienie celów i efektów związanych z formą zajęć. Definiowanie zmiennych i zasady tworzenia skryptów.2
T-L-2Obliczenia macierzowe. Generowanie wykresów funkcji.2
T-L-3Rachunek błędów.2
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.2
T-L-5Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.2
T-L-6Interpolacja funkcji przy pomocy wielomianów Lagrange'a. Zastosowanie macierzy Vandermonda. Zjawisko Rungego.2
T-L-7Interpolacja funkcji przy pomocy wielomianów: ilorazy różnicowe i wzór Newtona.2
T-L-8Aproksymacja funkcji - metoda najmniejszych kwadratów.2
T-L-9Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, regula falsi, siecznych i stycznych.4
T-L-10Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.2
T-L-11Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń. Porównanie działania metod.2
T-L-12Metody bezgradientowe poszukiwania minimum funkcji dwóch zmiennych: metoda spadku względem współrzędnych, metoda Gaussa-Seidla. Porównanie metod. Modyfikacje algorytmów.2
T-L-13Metody gradientowe poszukiwania minimum funkcji dwóch zmiennych: metoda najszybszego spadku, metoda Newtona, metoda gradientu prostego. Porównanie metod.2
T-L-14Programowanie liniowe.2
30

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Wprowadznie: cel i efekty kształcenia. Rachunek błędów. Reprezentacja liczb. Rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.2
T-W-2Rozwiązywanie równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Poprawianie dokładności rozwiązań.4
T-W-3Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.4
T-W-4Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Metoda najmniejszych kwadratów.2
T-W-5Miejsca zerowe funkcji. Poszukiwanie pierwiastków wielomianów.4
T-W-6Całkowanie i różniczkowanie numeryczne.2
T-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Podstawowe definicje i twierdzenia. Metody poszukiwania minimum funkcji jednej zmiennej.2
T-W-8Poszukiwanie minimum funkcji wielu zmiennych: metody bezgradientowe i gradientowe.6
T-W-9Programowanie liniowe. Ogólne sformułowanie zadania. Metoda simpleks.2
T-W-10Zaliczenie wykładu.2
30

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Udział w laboratoriach30
A-L-2Praca własna45
75
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Udział w wykładach30
A-W-2Praca własna18
A-W-3Konsultacje2
50
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięItest_1A_C04_W01Student po zakończonym kursie będzie potrafił dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań i proponować modyfikacje tych algorytmów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_W01Ma poszerzoną wiedzę w zakresie matematyki stosowanej i obliczeniowej oraz fizyki, niezbędną do formułowania i rozwiązywania problemów w informatyce i dyscyplinach pokrewnych.
Cel przedmiotuC-1Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
Treści programoweT-W-3Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
T-W-2Rozwiązywanie równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Poprawianie dokładności rozwiązań.
T-W-7Ogólne sformułowanie zadań optymalizacji. Podstawowe definicje i twierdzenia. Metody poszukiwania minimum funkcji jednej zmiennej.
T-W-1Wprowadznie: cel i efekty kształcenia. Rachunek błędów. Reprezentacja liczb. Rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.
T-W-6Całkowanie i różniczkowanie numeryczne.
T-W-4Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Metoda najmniejszych kwadratów.
T-W-5Miejsca zerowe funkcji. Poszukiwanie pierwiastków wielomianów.
T-W-8Poszukiwanie minimum funkcji wielu zmiennych: metody bezgradientowe i gradientowe.
T-W-9Programowanie liniowe. Ogólne sformułowanie zadania. Metoda simpleks.
Metody nauczaniaM-1Wykład z prezentacją i przykładami
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Wykład - zaliczenie pisemne, zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
3,0Student umie zastosować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania prostych zadań na podstawie wskazówek podanych przez prowadzącego.
3,5Student umie samodzielnie zastosować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania prostych zadań.
4,0Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień i uzasadnić swój wybór.
4,5Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania złożonych problemów rzeczywistych i uzasadnić swój wybór.
5,0Student potrafi zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania złożonych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywność i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięItest_1A_C04_U01Student powinien umieć posłużyć się wybranym narzędziem programistycznym w celu rozwiązania postawionych problemów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówI_1A_U08Potrafi rozwiązywać inżynierskie zadania informatyczne z wykorzystaniem metod matematyki obliczeniowej w szczególności stosując techniki analityczne lub symulacyjne.
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
Treści programoweT-L-2Obliczenia macierzowe. Generowanie wykresów funkcji.
T-L-1Wprowadzenie - zasady pracy i zaliczenia. Omówienie celów i efektów związanych z formą zajęć. Definiowanie zmiennych i zasady tworzenia skryptów.
T-L-3Rachunek błędów.
T-L-4Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
T-L-6Interpolacja funkcji przy pomocy wielomianów Lagrange'a. Zastosowanie macierzy Vandermonda. Zjawisko Rungego.
T-L-8Aproksymacja funkcji - metoda najmniejszych kwadratów.
T-L-11Ekstremum funkcji jednej zmiennej. Metody poszukiwań: metoda połowienia, złotego podziału, aproksymacji kwadratowej, aproksymacji sześciennej, metoda Newtona. Badanie czasu obliczeń. Porównanie działania metod.
T-L-12Metody bezgradientowe poszukiwania minimum funkcji dwóch zmiennych: metoda spadku względem współrzędnych, metoda Gaussa-Seidla. Porównanie metod. Modyfikacje algorytmów.
T-L-10Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
T-L-9Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, regula falsi, siecznych i stycznych.
T-L-13Metody gradientowe poszukiwania minimum funkcji dwóch zmiennych: metoda najszybszego spadku, metoda Newtona, metoda gradientu prostego. Porównanie metod.
T-L-14Programowanie liniowe.
Metody nauczaniaM-2Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób ocenyS-2Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie potrafi wykorzystać pakietu Matlab do rozwiązywania zadań.
3,0Student potrafi rozwiązać najprostsze zadanie podążając za wskazówkami prowadzącego.
3,5Student potrafi samodzielnie rozwiązać najprostsze zadania.
4,0Student potrafi samodzielnie rozwiązać zadania. Tworzy pliki funkcyjne i wykresy.
4,5Student potrafi samodzielnie rozwiązać złożone zadania. Tworzy pliki funkcyjne i wykresy.
5,0Student potrafi samodzielnie rozwiązać złożone zadania. Tworzy pliki funkcyjne i wykresy oraz GUI. Potrafi przeprowadzić testy zaproponowanego rozwiązania.