ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 0001/0001 / Wydział Ekonomiczny / Zarządzanie 28.09.2023 transfer (S1) / Gospodarka regionalna i samorządowa / Sylabus przedmiotu

Wydział Ekonomiczny - Zarządzanie 28.09.2023 transfer (S1)
specjalność: Gospodarka regionalna i samorządowa

Sylabus przedmiotu Matematyka II:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Zarządzanie 28.09.2023 transfer
Forma studiów	studia stacjonarne	Poziom	pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	licencjat
Obszary studiów	charakterystyki PRK
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Matematyka II
Specjalność	przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca	Katedra Zastosowań Matematyki w Ekonomii
Nauczyciel odpowiedzialny	Joanna Perzyńska <joanna.perzynska@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane)	2,0	ECTS (formy)	2,0
Forma zaliczenia	egzamin	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
wykłady	W	2	10	1,0	0,50	egzamin
ćwiczenia audytoryjne	A	2	15	1,0	0,50	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Znajomość matematyki ze szkoły ponadpodstawowej w zakresie rozszerzonym

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
C-2	Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria i in.
C-3	Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w zarządzaniu

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1	Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych	2
T-A-2	Ekstrema funkcji dwóch zmiennych	2
T-A-3	Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej	3
T-A-4	Równania różniczkowe	1
T-A-5	Kolokwium nr 1	1
T-A-6	Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych	5
T-A-7	Kolokwium nr 2	1
		15
wykłady
T-W-1	Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych	1
T-W-2	Ekstrema funkcji dwóch zmiennych	2
T-W-3	Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej	3
T-W-4	Równania różniczkowe	1
T-W-5	Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych	3
		10

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1	Uczestnictwo w ćwiczeniach	15
A-A-2	Przygotowanie do ćwiczeń	2
A-A-3	Wykonanie zadań domowych	2
A-A-4	Przygotowanie do kolokwiów	6
		25
wykłady
A-W-1	Uczestnictwo w wykładach	10
A-W-2	Przygotowanie do wykładów	4
A-W-3	Studiowanie literatury przedmiotu	2
A-W-4	Przygotowanie do egzaminu	7
A-W-5	Egzamin	2
		25

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład informacyjno-problemowy.
M-2	Ćwiczenia przedmiotowe.

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
S-2	Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
S-3	Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
S-4	Ocena podsumowująca: Kolokwium.
S-5	Ocena podsumowująca: Egzamin.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
Z_1A_B05_W01 Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.	Z_1A_W08	—	C-3, C-2, C-1	T-W-2, T-W-5, T-W-1, T-W-4, T-W-3	M-1	S-5

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
Z_1A_B05_U01 Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.	Z_1A_U03, Z_1A_U21, Z_1A_U17	—	C-3, C-2, C-1	T-A-2, T-A-4, T-A-1, T-A-3, T-A-6	M-2	S-5, S-4, S-3, S-2, S-1

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
Z_1A_B05_K01 Student opanował zasady samodzielnego rozwiązywania problemów	Z_1A_K07, Z_1A_K01	—	C-3, C-2, C-1	T-W-2, T-W-5, T-W-1, T-W-4, T-W-3, T-A-2, T-A-4, T-A-1, T-A-3, T-A-6	M-2, M-1	S-5, S-4, S-3, S-2, S-1

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
Z_1A_B05_W01 Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.	2,0	Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
	3,0	Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
	3,5	Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
	4,0	Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
	4,5	Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
	5,0	Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
Z_1A_B05_U01 Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.	2,0	Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
	3,0	Student potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę nieoznaczoną elementarnych funkcji jednej zmiennej, - wykonać podstawowe działania arytmetyczne na macierzach, - obliczyć wyznacznik stopnia drugiego i trzeciego.
	3,5	Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych - obliczyć całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej przez podstawienie i przez części, - obliczyć całkę oznaczoną, - rozwiązać równanie różniczkowe metodą rozdzielenia zmiennych, - obliczyć wyznacznik dowolnego stopnia na podstawie twierdzenia Laplace'a, - wyznaczyć macierz odwrotną, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Cramera.
	4,0	Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, - zastosować całkę oznaczoną do obliczenia pola obszaru, - rozwiązać równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych przy warunku początkowym, - rozwiązać równanie macierzowe, - wyznaczyć rząd macierzy.
	4,5	Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę niewłaściwą, - rozwiązać liniowe niejednorodne równanie różniczkowe, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego.
	5,0	Student potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - zastosować pochodną cząstkową do wyznaczenia wybranych wielkości ekonomicznych (np. kosztu krańcowego, elastyczności funkcji produkcji), - zastosować całkę oznaczoną do wyznaczenia wartości średniej wielkości ekonomicznych, - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
Z_1A_B05_K01 Student opanował zasady samodzielnego rozwiązywania problemów	2,0	Student nie opanował zasad samodzielnego rozwiązywania problemów badawczych
	3,0	Student rozwiązuje problemy badawcze kierując się wskazówkami nauczyciela.
	3,5	Student rozwiązuje problemy badawcze korzystając z nielicznych wskazówek nauczyciela.
	4,0	Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania i potrafi dokonać wstępnej analizy uzyskanych wyników.
	4,5	Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wstępnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.
	5,0	Student potrafi identyfikować wszystkie metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wszechstronnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.

Literatura podstawowa

Krysicki W., Włodarski L., Analiza matematyczna w zadaniach. cz 1 i 2, PWN, Warszawa, 2014
Piszczała J., Matematyka i jej zastosowanie w naukach ekonomicznych, AE, Poznań, 2008
Sołtysiak J., Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu, WSH, Gdańsk, 2002
Winnicki K., Miklewska J., Perzyńska J., Zbiór przykładów i zadań z matematyki dla studentów studiów zaocznych, AR, Szczecin, 2002

Literatura dodatkowa

Banaś J., Podstawy matematyki dla ekonomistów, WNT, Warszawa, 2007
Babula E., Czerwonka L., Zastosowanie matematyki w ekonomii i zarządzaniu / Mathematical applications in economics and management, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, 2015
Osborne M.J., Mathematical methods for economic theory, https://mjo.osborne.economics.utoronto.ca/index.php/tutorial/index/1/toc
Hoy M., Livernois J., McKenna Ch., Rees R., Stengos T., Mathematics for Economics, MIT Press, 2022, 4

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Treść programowa	Godziny
T-A-1	Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych	2
T-A-2	Ekstrema funkcji dwóch zmiennych	2
T-A-3	Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej	3
T-A-4	Równania różniczkowe	1
T-A-5	Kolokwium nr 1	1
T-A-6	Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych	5
T-A-7	Kolokwium nr 2	1
		15

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych	1
T-W-2	Ekstrema funkcji dwóch zmiennych	2
T-W-3	Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej	3
T-W-4	Równania różniczkowe	1
T-W-5	Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych	3
		10

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-A-1	Uczestnictwo w ćwiczeniach	15
A-A-2	Przygotowanie do ćwiczeń	2
A-A-3	Wykonanie zadań domowych	2
A-A-4	Przygotowanie do kolokwiów	6
		25

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Uczestnictwo w wykładach	10
A-W-2	Przygotowanie do wykładów	4
A-W-3	Studiowanie literatury przedmiotu	2
A-W-4	Przygotowanie do egzaminu	7
A-W-5	Egzamin	2
		25

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	Z_1A_B05_W01	Student zna teoretyczne podstawy rachunku różniczkowego funkcji wielu zmiennych, rachunku całkowego funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Z_1A_W08	Zna i rozumie w zaawansowanym stopniu metody ilościowe i ich zastosowanie w procesie podejmowania decyzji
Cel przedmiotu	C-3	Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w zarządzaniu
	C-2	Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria i in.
	C-1	Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
Treści programowe	T-W-2	Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
	T-W-5	Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych
	T-W-1	Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
	T-W-4	Równania różniczkowe
	T-W-3	Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjno-problemowy.
Sposób oceny	S-5	Ocena podsumowująca: Egzamin.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
	3,0	Student własnymi słowami formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej.
	3,5	Student poprawnie formułuje definicje i twierdzenia z poznanych działów matematyki wyższej w języku matematycznym.
	4,0	Student ponadto zna przykłady ilustrujące poznane definicje oraz twierdzenia.
	4,5	Student ponadto zna interpretację geometryczną poznanych definicji oraz twierdzeń oraz wnioski z nich wynikające.
	5,0	Student ponadto zna interpretację ekonomiczną poznanych definicji oraz twierdzeń.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	Z_1A_B05_U01	Student potrafi wykorzystać poznane definicje i twierdzenia analizy matematycznej oraz algebry liniowej do rozwiązywania praktycznych zadań.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Z_1A_U03	Potrafi planować i organizować pracę własną i zespołu
	Z_1A_U21	Potrafi uczyć się przez całe życie, doskonaląc nabytą wiedzę i umiejętności
	Z_1A_U17	Potrafi wykorzystywać zdobytą wiedzę do rozstrzygania dylematów pojawiających się w pracy zawodowej
Cel przedmiotu	C-3	Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w zarządzaniu
	C-2	Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria i in.
	C-1	Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
Treści programowe	T-A-2	Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
	T-A-4	Równania różniczkowe
	T-A-1	Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
	T-A-3	Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej
	T-A-6	Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia przedmiotowe.
Sposób oceny	S-5	Ocena podsumowująca: Egzamin.
	S-4	Ocena podsumowująca: Kolokwium.
	S-3	Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
	S-2	Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
	S-1	Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną.
	3,0	Student potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe rzędu pierwszego i drugiego funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę nieoznaczoną elementarnych funkcji jednej zmiennej, - wykonać podstawowe działania arytmetyczne na macierzach, - obliczyć wyznacznik stopnia drugiego i trzeciego.
	3,5	Student ponadto potrafi samodzielnie: - obliczyć pochodne cząstkowe dowolnego rzędu funkcji wielu zmiennych - obliczyć całkę nieoznaczoną funkcji jednej zmiennej przez podstawienie i przez części, - obliczyć całkę oznaczoną, - rozwiązać równanie różniczkowe metodą rozdzielenia zmiennych, - obliczyć wyznacznik dowolnego stopnia na podstawie twierdzenia Laplace'a, - wyznaczyć macierz odwrotną, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Cramera.
	4,0	Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema lokalne funkcji dwóch zmiennych, - zastosować całkę oznaczoną do obliczenia pola obszaru, - rozwiązać równanie różniczkowe o rozdzielonych zmiennych przy warunku początkowym, - rozwiązać równanie macierzowe, - wyznaczyć rząd macierzy.
	4,5	Student ponadto potrafi samodzielnie: - wyznaczyć ekstrema globalne funkcji dwóch zmiennych, - obliczyć całkę niewłaściwą, - rozwiązać liniowe niejednorodne równanie różniczkowe, - rozwiązać układ równań liniowych na podstawie twierdzenia Kroneckera-Capellego.
	5,0	Student potrafi samodzielnie: - wykonać powyższe zadania na nowych przykładach (odmiennych od prezentowanych podczas zajęć oraz zadawanych do domu), - zastosować pochodną cząstkową do wyznaczenia wybranych wielkości ekonomicznych (np. kosztu krańcowego, elastyczności funkcji produkcji), - zastosować całkę oznaczoną do wyznaczenia wartości średniej wielkości ekonomicznych, - dokonać wszechstronnego sprawdzenia, analizy i interpretacji otrzymanych wyników, - zaproponować alternatywne metody rozwiązania zadań.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	Z_1A_B05_K01	Student opanował zasady samodzielnego rozwiązywania problemów
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Z_1A_K07	Jest gotów do podejmowania odpowiedzialności w pełnieniu roli zawodowej tj. odpowiedzialności za swoje zadania oraz zespołu, którym kieruje
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Z_1A_K01	Jest gotów do określania priorytetów służących do realizacji zadań ustalonych przez siebie lub innych
Cel przedmiotu	C-3	Przygotowanie studentów do stosowania wiedzy matematycznej w zarządzaniu
	C-2	Zdobycie przez studentów wiedzy niezbędnej do zrozumienia przedmiotów wykorzystujących zaawansowany aparat matematyczny takich jak: statystyka, ekonometria i in.
	C-1	Zdobycie przez studentów podstawowej wiedzy z matematyki wyższej
Treści programowe	T-W-2	Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
	T-W-5	Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych
	T-W-1	Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
	T-W-4	Równania różniczkowe
	T-W-3	Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej
	T-A-2	Ekstrema funkcji dwóch zmiennych
	T-A-4	Równania różniczkowe
	T-A-1	Pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych
	T-A-3	Całka nieoznaczona i oznaczona funkcji jednej zmiennej
	T-A-6	Macierze i wyznaczniki, równania macierzowe, układy równań liniowych
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia przedmiotowe.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjno-problemowy.
Sposób oceny	S-5	Ocena podsumowująca: Egzamin.
	S-4	Ocena podsumowująca: Kolokwium.
	S-3	Ocena formująca: Ocena rozwiązywania zadań domowych (indywidualnie i w grupach).
	S-2	Ocena formująca: Ocena samodzielnego rozwiązywania zadań podczas zajęć.
	S-1	Ocena formująca: Ocena aktywności podczas zajęć.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie opanował zasad samodzielnego rozwiązywania problemów badawczych
	3,0	Student rozwiązuje problemy badawcze kierując się wskazówkami nauczyciela.
	3,5	Student rozwiązuje problemy badawcze korzystając z nielicznych wskazówek nauczyciela.
	4,0	Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania i potrafi dokonać wstępnej analizy uzyskanych wyników.
	4,5	Student potrafi identyfikować metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wstępnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.
	5,0	Student potrafi identyfikować wszystkie metody potrzebne do rozwiązania zdefiniowanego problemu, rozwiązuje zadania, potrafi dokonać wszechstronnej analizy i przezentacji uzyskanych wyników.