ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 2012/2013 / Wydział Biotechnologii i Hodowli Zwierząt / Bioinformatyka (S1) / Biologia systemów i metody informatyczne / Sylabus przedmiotu

Wydział Biotechnologii i Hodowli Zwierząt - Bioinformatyka (S1)
specjalność: Biologia systemów i metody informatyczne

Sylabus przedmiotu Matematyka obliczeniowa:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Bioinformatyka
Forma studiów	studia stacjonarne	Poziom	pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	inżynier
Obszary studiów	nauk przyrodniczych, nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Matematyka obliczeniowa
Specjalność	Biologia systemów i metody informatyczne
Jednostka prowadząca	Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej
Nauczyciel odpowiedzialny	Anna Barcz <Anna.Barcz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele	Piotr Piela <Piotr.Piela@zut.edu.pl>
ECTS (planowane)	4,0	ECTS (formy)	4,0
Forma zaliczenia	zaliczenie	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
ćwiczenia audytoryjne	A	3	15	1,0	0,29	zaliczenie
laboratoria	L	3	15	1,0	0,29	zaliczenie
wykłady	W	3	20	2,0	0,42	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Wiedza z zakresu analizy matematycznej, algebry oraz matematyki dyskretnej.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
C-2	Ukształtowanie umiejętności zmniejszania wpływu błędu obliczeń numerycznych na wynik końcowy.
C-3	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1	Wprowadzenie	1
T-A-2	Algebra macierzy. Podstawowe operacje. Równanie charaktrystyczne. Wartości własne. Rozkłady.	4
T-A-3	Przybliżanie funkcji. Interpolacja i aproksymacja.	4
T-A-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych	2
T-A-5	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych	2
T-A-6	Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych	2
		15
laboratoria
T-L-1	Wprowadzenie - higiena pracy z komputerem, zasady pracy i zaliczania.	1
T-L-2	Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Wykresy 2D. Skrypty funkcyjne. Graficzny interfejs użytkownika.	2
T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe) i funkcji sklejanych. Dyskretna aproksymacja funkcji.	2
T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.	2
T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona, fraktale.	2
T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.	2
T-L-7	Simulink: zasady tworzenia modeli, modele układów równań, modele równań różniczkowych. Parametry symulacji.	2
T-L-8	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metody Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego-Kutty IV rzędu, ocena dokładności rozwiązań.	2
		15
wykłady
T-W-1	Wprowadzenie.	1
T-W-2	Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.	2
T-W-3	Algebra macierzy. Typy macierzy. Rozkłady. Równanie charakterystyczne i wyznacznik.	4
T-W-4	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.	2
T-W-5	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.	2
T-W-6	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.	3
T-W-7	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności. Rozwiązywanie równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej. Określanie liczby pierwiastków.	2
T-W-8	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.	2
T-W-9	Rozwiązywanie równań różniczkowych - sformułowanie zadania. Metoda Eulera i jej modyfikacje, metody Rungego-Kutty, metody wielokrokowe. Zagadnienie początkowe. Dobór kroku całkowania, a zbieżność i stabilność metod.	2
		20

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1	Udział w zajęciach	15
A-A-2	Przygotowanie do zajęć	14
A-A-3	Przygotowanie do kolokwium	2
		31
laboratoria
A-L-1	Udział w laboratoriach	15
A-L-2	Przygotowanie do zajęć	10
A-L-3	Konsultacje do laboratoriów	1
A-L-4	Praca własna nad zadaniami dodatkowymi	4
		30
wykłady
A-W-1	Udział w wykładach	20
A-W-2	Udział w konsultacjach do wykładu	2
A-W-3	Przygotowanie do zaliczenia	25
A-W-4	Udział w zaliczeniu	2
A-W-5	Samodzielne studia nad tematem	11
		60

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład z prezentacją i przykładami
M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
M-3	Ćwiczenia audytoryjne - metoda podająca (omównie zadań), metody praktyczne

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena podsumowująca: Wykład - zaliczenie pisemne (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
S-3	Ocena podsumowująca: Ćwiczenia audytoryjne - kolokwium i aktywność na zajęciach

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
BI_1A_BIB-S-D10_W01 Student po zakończonym kursie będzie potrafił wskazać miejsca generowania błędów w obliczeniach numerycznych i będzie potrafił zaproponować sposoby ograniczania tych błędów.	BI_1A_W01	P1A_W03, P1A_W06, T1A_W01, T1A_W03, T1A_W07	InzA_W02	C-2, C-3	T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-8, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-9, T-W-2	M-1, M-2	S-1, S-2
BI_1A_BIB-S-D10_W02 Student będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.	BI_1A_W01	P1A_W03, P1A_W06, T1A_W01, T1A_W03, T1A_W07	InzA_W02	C-1, C-3	T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-8, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-9	M-1, M-2	S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
BI_1A_BIB-S-D10_U01 Student powinien umieć posłużyć się pakietem Matlab w celu rozwiązania postawionych problemów.	BI_1A_U09	P1A_U01, P1A_U03, P1A_U04, T1A_U02, T1A_U05, T1A_U07, T1A_U09, T1A_U15	InzA_U01, InzA_U07, InzA_U08	C-3	T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-7, T-L-8, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-9	M-2	S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
BI_1A_BIB-S-D10_K01 Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach.	BI_1A_K03, BI_1A_K04	P1A_K01, P1A_K02, P1A_K03, P1A_K05, P1A_K06, P1A_K07, P1A_K08, T1A_K01, T1A_K02, T1A_K03, T1A_K04, T1A_K06, T1A_K07	InzA_K01, InzA_K02	C-1, C-2, C-3	T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-L-8, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-9	M-2	S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
BI_1A_BIB-S-D10_W01 Student po zakończonym kursie będzie potrafił wskazać miejsca generowania błędów w obliczeniach numerycznych i będzie potrafił zaproponować sposoby ograniczania tych błędów.	2,0	Student nie dostrzega problemu występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
	3,0	Student dostrzega problem występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
	3,5	Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
	4,0	Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w prostych algorytmach.
	4,5	Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w złożonych algorytmach.
	5,0	Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia bez zwiększania czasu obliczeń.
BI_1A_BIB-S-D10_W02 Student będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.	2,0	Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
	3,0	Student umie zaproponować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
	3,5	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
	4,0	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień oraz uzasadnić swój wybór.
	4,5	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych oraz uzasadnić swój wybór.
	5,0	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywność i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
BI_1A_BIB-S-D10_U01 Student powinien umieć posłużyć się pakietem Matlab w celu rozwiązania postawionych problemów.	2,0	Student nie potrafi wykorzystać pakietu Matlab do rozwiązywania zadań.
	3,0	Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań pracując w trybie bezpośrednim.
	3,5	Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań tworząc m-pliki.
	4,0	Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań tworząc pliki skryptowe i własne funkcje.
	4,5	Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy.
	5,0	Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy oraz stworzyć graficzny interfejs użytkownika.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
BI_1A_BIB-S-D10_K01 Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach.	2,0	Student nie jest przygotowany do zajęć.
	3,0	Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
	3,5	Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu i potrafi samodzielnie rozwiązywać proste problemy.
	4,0	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy.
	4,5	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach.
	5,0	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach, a także proponować modyfikacje.

Literatura podstawowa

Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, WNT, Warszawa, 2006, III
Kiełbasiński A., Schwetlick H., Numeryczna algebra liniowa, WNT, Warszawa, 1992, II
Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Metody numeryczne, WNT, Warszawa, 1993, II

Literatura dodatkowa

Bożek B., Metody obliczeniowe i ich komputerowa realizacja, Wydawnictwa AGH, Kraków, 2005, I
Matulewski J., Dziubak T., Sylwestrzak M., Płoszajczak R., Grafika, Fizyka, Metody numeryczne, PWN, Warszawa, 2010, I
Kiciak P., Podstawy modelowania krzywych i powierzchni, WNT, Warszawa, 2005, II
Palczewski A., Równania różniczkowe zwyczajne, WNT, Warszawa, 2004, II
Popov O., Metody numeryczne i optymalizacja, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin, 2003, II

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Treść programowa	Godziny
T-A-1	Wprowadzenie	1
T-A-2	Algebra macierzy. Podstawowe operacje. Równanie charaktrystyczne. Wartości własne. Rozkłady.	4
T-A-3	Przybliżanie funkcji. Interpolacja i aproksymacja.	4
T-A-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych	2
T-A-5	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych	2
T-A-6	Metody numeryczne rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych	2
		15

Treści programowe - laboratoria

KOD	Treść programowa	Godziny
T-L-1	Wprowadzenie - higiena pracy z komputerem, zasady pracy i zaliczania.	1
T-L-2	Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Wykresy 2D. Skrypty funkcyjne. Graficzny interfejs użytkownika.	2
T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe) i funkcji sklejanych. Dyskretna aproksymacja funkcji.	2
T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.	2
T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona, fraktale.	2
T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.	2
T-L-7	Simulink: zasady tworzenia modeli, modele układów równań, modele równań różniczkowych. Parametry symulacji.	2
T-L-8	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metody Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego-Kutty IV rzędu, ocena dokładności rozwiązań.	2
		15

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Wprowadzenie.	1
T-W-2	Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.	2
T-W-3	Algebra macierzy. Typy macierzy. Rozkłady. Równanie charakterystyczne i wyznacznik.	4
T-W-4	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.	2
T-W-5	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.	2
T-W-6	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.	3
T-W-7	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności. Rozwiązywanie równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej. Określanie liczby pierwiastków.	2
T-W-8	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.	2
T-W-9	Rozwiązywanie równań różniczkowych - sformułowanie zadania. Metoda Eulera i jej modyfikacje, metody Rungego-Kutty, metody wielokrokowe. Zagadnienie początkowe. Dobór kroku całkowania, a zbieżność i stabilność metod.	2
		20

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-A-1	Udział w zajęciach	15
A-A-2	Przygotowanie do zajęć	14
A-A-3	Przygotowanie do kolokwium	2
		31

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - laboratoria

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-L-1	Udział w laboratoriach	15
A-L-2	Przygotowanie do zajęć	10
A-L-3	Konsultacje do laboratoriów	1
A-L-4	Praca własna nad zadaniami dodatkowymi	4
		30

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Udział w wykładach	20
A-W-2	Udział w konsultacjach do wykładu	2
A-W-3	Przygotowanie do zaliczenia	25
A-W-4	Udział w zaliczeniu	2
A-W-5	Samodzielne studia nad tematem	11
		60

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BI_1A_BIB-S-D10_W01	Student po zakończonym kursie będzie potrafił wskazać miejsca generowania błędów w obliczeniach numerycznych i będzie potrafił zaproponować sposoby ograniczania tych błędów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BI_1A_W01	zna zjawiska fizyczne i biologiczne, procesy chemiczne oraz analizy matematyczne przydatne przy posługiwaniu się narzędziami bioinformatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_W03	ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki i chemii niezbędną dla zrozumienia podstawowych procesów i zjawisk przyrodniczych
	P1A_W06	ma wiedzę w zakresie statystyki i informatyki na poziomie pozwalającym na opisywanie i interpretowanie zjawisk przyrodniczych
	T1A_W01	ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T1A_W03	ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T1A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	InzA_W02	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-2	Ukształtowanie umiejętności zmniejszania wpływu błędu obliczeń numerycznych na wynik końcowy.
Cel przedmiotu	C-3	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
Treści programowe	T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe) i funkcji sklejanych. Dyskretna aproksymacja funkcji.
	T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
	T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona, fraktale.
	T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
	T-L-8	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metody Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego-Kutty IV rzędu, ocena dokładności rozwiązań.
	T-W-4	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
	T-W-5	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
	T-W-6	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
	T-W-7	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności. Rozwiązywanie równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej. Określanie liczby pierwiastków.
	T-W-8	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
	T-W-9	Rozwiązywanie równań różniczkowych - sformułowanie zadania. Metoda Eulera i jej modyfikacje, metody Rungego-Kutty, metody wielokrokowe. Zagadnienie początkowe. Dobór kroku całkowania, a zbieżność i stabilność metod.
	T-W-2	Błędy w obliczeniach numerycznych: reprezentacja liczb, rodzaje błędów. Stabilność i uwarunkowanie algorytmu.
Metody nauczania	M-1	Wykład z prezentacją i przykładami
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Wykład - zaliczenie pisemne (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie dostrzega problemu występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
	3,0	Student dostrzega problem występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
	3,5	Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych.
	4,0	Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w prostych algorytmach.
	4,5	Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia w złożonych algorytmach.
	5,0	Student potrafi wskazać przyczynę występowania błędów w obliczeniach numerycznych i zaproponować sposób ich zmniejszenia bez zwiększania czasu obliczeń.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BI_1A_BIB-S-D10_W02	Student będzie w stanie dobierać odpowiednie algorytmy numeryczne do rozwiązania postawionych zadań.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BI_1A_W01	zna zjawiska fizyczne i biologiczne, procesy chemiczne oraz analizy matematyczne przydatne przy posługiwaniu się narzędziami bioinformatycznymi
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_W03	ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki i chemii niezbędną dla zrozumienia podstawowych procesów i zjawisk przyrodniczych
	P1A_W06	ma wiedzę w zakresie statystyki i informatyki na poziomie pozwalającym na opisywanie i interpretowanie zjawisk przyrodniczych
	T1A_W01	ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T1A_W03	ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną obejmującą kluczowe zagadnienia z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T1A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	InzA_W02	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
Cel przedmiotu	C-3	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
Treści programowe	T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe) i funkcji sklejanych. Dyskretna aproksymacja funkcji.
	T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
	T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona, fraktale.
	T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
	T-L-8	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metody Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego-Kutty IV rzędu, ocena dokładności rozwiązań.
	T-W-4	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
	T-W-5	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
	T-W-6	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
	T-W-7	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności. Rozwiązywanie równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej. Określanie liczby pierwiastków.
	T-W-8	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
	T-W-9	Rozwiązywanie równań różniczkowych - sformułowanie zadania. Metoda Eulera i jej modyfikacje, metody Rungego-Kutty, metody wielokrokowe. Zagadnienie początkowe. Dobór kroku całkowania, a zbieżność i stabilność metod.
Metody nauczania	M-1	Wykład z prezentacją i przykładami
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Wykład - zaliczenie pisemne (pytania testowe jednokrotnego wyboru oraz pytania otwarte), zaliczenie po uzyskaniu 50% punktów możliwych do zdobycia.
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie umie zaproponować algorytmów numerycznych do rozwiązywania zadań.
	3,0	Student umie zaproponować najprostsze algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
	3,5	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień.
	4,0	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania wybranych zagadnień oraz uzasadnić swój wybór.
	4,5	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych oraz uzasadnić swój wybór.
	5,0	Student umie zaproponować algorytmy numeryczne do rozwiązania różnych problemów rzeczywistych, potrafi porównać ich efektywność i na tej podstawie uzasadnić swój wybór.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BI_1A_BIB-S-D10_U01	Student powinien umieć posłużyć się pakietem Matlab w celu rozwiązania postawionych problemów.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BI_1A_U09	stosuje techniki programowania i języki odpowiednio do przedstawionego problemu, korzysta z wiedzy o różnicach w możliwościach zastosowań środowiska programistycznego, potrafi pod nadzorem opiekuna wykonać aplikację służącą do analizy danych biologicznych
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_U01	stosuje podstawowe techniki i narzędzia badawcze w zakresie dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów
	P1A_U03	wykorzystuje dostępne źródła informacji, w tym źródła elektroniczne
	P1A_U04	wykonuje zlecone proste zadania badawcze lub ekspertyzy pod kierunkiem opiekuna naukowego
	T1A_U02	potrafi porozumiewać się przy użyciu różnych technik w środowisku zawodowym oraz w innych środowiskach
	T1A_U05	ma umiejętność samokształcenia się
	T1A_U07	potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
	T1A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
	T1A_U15	potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	InzA_U01	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	InzA_U07	potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia
	InzA_U08	potrafi - zgodnie z zadaną specyfikacją - zaprojektować proste urządzenie, obiekt, system lub proces, typowe dla studiowanego kierunku studiów, używając właściwych metod, technik i narzędzi
Cel przedmiotu	C-3	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
Treści programowe	T-L-2	Praca z pakietem Matlab/Simulink. Definiowanie zmiennych, macierzy i wektorów. Operacje na różnych typach zmiennych. Wykresy 2D. Skrypty funkcyjne. Graficzny interfejs użytkownika.
	T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe) i funkcji sklejanych. Dyskretna aproksymacja funkcji.
	T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
	T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona, fraktale.
	T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
	T-L-7	Simulink: zasady tworzenia modeli, modele układów równań, modele równań różniczkowych. Parametry symulacji.
	T-L-8	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metody Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego-Kutty IV rzędu, ocena dokładności rozwiązań.
	T-W-4	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
	T-W-5	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
	T-W-6	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
	T-W-7	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności. Rozwiązywanie równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej. Określanie liczby pierwiastków.
	T-W-8	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
	T-W-9	Rozwiązywanie równań różniczkowych - sformułowanie zadania. Metoda Eulera i jej modyfikacje, metody Rungego-Kutty, metody wielokrokowe. Zagadnienie początkowe. Dobór kroku całkowania, a zbieżność i stabilność metod.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie potrafi wykorzystać pakietu Matlab do rozwiązywania zadań.
	3,0	Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań pracując w trybie bezpośrednim.
	3,5	Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań tworząc m-pliki.
	4,0	Student potrafi rozwiązać zaledwie kilka zadań tworząc pliki skryptowe i własne funkcje.
	4,5	Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy.
	5,0	Student potrafi rozwiązać postawione zadania tworząc pliki skryptowe i własne funkcje, potrafi wygenerować wykresy oraz stworzyć graficzny interfejs użytkownika.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BI_1A_BIB-S-D10_K01	Student będzie reprezentował aktywną postawę w samokształceniu i przejawiał kreatywność na zajęciach.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BI_1A_K03	rozumie potrzebę i zna możliwości ciągłego dokształcania się (studia drugiego i trzeciego stopnia, studia podyplomowe, kursy), pogłębiania własnej wiedzy w oparciu o naukowe źródła informacji oraz wykazuje chęć dzielenia się zdobytą wiedzą z innymi
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BI_1A_K04	jest zdolny do efektywnej pracy samodzielnej i zespołowej, wykazuje odpowiedzialność za pracę własną, wspólnie realizowane zadania oraz powierzany sprzęt
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_K01	rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
	P1A_K02	potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role
	P1A_K03	potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
	P1A_K05	rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych
	P1A_K06	jest odpowiedzialny za bezpieczeństwo pracy własnej i innych; umie postępować w stanach zagrożenia
	P1A_K07	wykazuje potrzebę stałego aktualizowania wiedzy kierunkowej
	P1A_K08	potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy
	T1A_K01	rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie; potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
	T1A_K02	ma świadomość ważności i zrozumienie pozatechnicznych aspektów i skutków działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko, i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje
	T1A_K03	potrafi współdziałać i pracować w grupie, przyjmując w niej różne role
	T1A_K04	potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
	T1A_K06	potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy
	T1A_K07	ma świadomość roli społecznej absolwenta uczelni technicznej, a zwłaszcza rozumie potrzebę formułowania i przekazywania społeczeństwu, w szczególności poprzez środki masowego przekazu, informacji i opinii dotyczących osiągnięć techniki i innych aspektów działalności inżynierskiej; podejmuje starania, aby przekazać takie informacje i opinie w sposób powszechnie zrozumiały
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	InzA_K01	ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko, i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje
	InzA_K02	potrafi myśleć i działać w sposób przedsiębiorczy
Cel przedmiotu	C-1	Ukształtowanie umiejętności dobierania właściwych algorytmów numerycznych w zależności od postawionego zadania.
	C-2	Ukształtowanie umiejętności zmniejszania wpływu błędu obliczeń numerycznych na wynik końcowy.
	C-3	Ukształtowanie umiejętności tworzenia programów komputerowych wykorzystujących algorytmy numeryczne w różnego rodzaju zadaniach.
Treści programowe	T-L-3	Przybliżanie funkcji: interpolacja przy pomocy wielomianów (wzór Newtona, Lagrange'a, ilorazy różnicowe) i funkcji sklejanych. Dyskretna aproksymacja funkcji.
	T-L-4	Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody dokładne i przybliżone. Analiza rozwiązań ze względu na błąd obliczeń.
	T-L-5	Metody poszukiwania pierwiastków równań nieliniowych: metoda bisekcji, siecznych, stycznych i Newtona, fraktale.
	T-L-6	Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, trapezów, parabol i metoda Monte Carlo.
	T-L-8	Rozwiązywanie równań różniczkowych zwyczajnych: metody Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego-Kutty IV rzędu, ocena dokładności rozwiązań.
	T-W-4	Interpolacja funkcji - sformułowanie zadania. Wielomian Lagrange'a. Metoda Newtona i ilorazy różnicowe. Zjawisko Rungego. Wielomiany ortogonalne. Wielomiany trygonometryczne. Funkcje sklejane. Przykłady zastosowań.
	T-W-5	Aproksymacja funkcji - sformułowanie zadania. Aproksymacja ciągła i dyskretna. Aproksymacja średniokwadratowa. Ekstrapolacja - sformułowanie zadania. Przykłady zastosowań.
	T-W-6	Rozwiązywanie równań liniowych - sformułowanie zadania. Metody dokładne: eliminacja Gaussa i jej odmiany, rozkłady macierzy. Poprawianie dokładności rozwiązań. Metody przybliżone: iteracji prostej, Gaussa-Seidla.
	T-W-7	Poszukiwanie pierwiastków równań nieliniowych - sformułowanie zadania. Metoda połowienia, metoda regula falsi, metoda siecznych i stycznych. Warunki zbieżności. Rozwiązywanie równań nieliniowych w dziedzinie zespolonej. Określanie liczby pierwiastków.
	T-W-8	Całkowanie numeryczne - sformułowanie zadania. Metoda prostokątów, trapezów, parabol oraz metoda Monte Carlo. Dobór kroku całkowania, a dokładność rozwiązań. Przykłady zastosowań. Różniczkowanie numeryczne.
	T-W-9	Rozwiązywanie równań różniczkowych - sformułowanie zadania. Metoda Eulera i jej modyfikacje, metody Rungego-Kutty, metody wielokrokowe. Zagadnienie początkowe. Dobór kroku całkowania, a zbieżność i stabilność metod.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne - samodzielna praca studenta, burza mózgów, analiza i omówienie działania algorytmów
Sposób oceny	S-2	Ocena formująca: Ćwiczenia laboratoryjne - ocena ciągła pracy studenta (punkty za wykonanie zadania) podawana na bieżąco, ocena końcowa zależy od liczby zgromadzonych punktów.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie jest przygotowany do zajęć.
	3,0	Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu.
	3,5	Student jest przygotowany do zajęć w minimalnym stopniu i potrafi samodzielnie rozwiązywać proste problemy.
	4,0	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy.
	4,5	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach.
	5,0	Student jest przygotowany do zajęć i potrafi samodzielnie rozwiązywać postawione problemy oraz prowadzić dyskusję o osiągniętych wynikach, a także proponować modyfikacje.