ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 2013/2014 / Wydział Elektryczny / Automatyka i robotyka (N1) / Sylabus przedmiotu

Wydział Elektryczny - Automatyka i robotyka (N1)

Sylabus przedmiotu Modelowanie i identyfikacja procesów:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Automatyka i robotyka
Forma studiów	studia niestacjonarne	Poziom	pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	inżynier
Obszary studiów	nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Modelowanie i identyfikacja procesów
Specjalność	przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca	Katedra Sterowania i Pomiarów
Nauczyciel odpowiedzialny	Adam Żuchowski <Adam.Zuchowski@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele	Tomasz Barciński <Tomasz.Barcinski@zut.edu.pl>, Leon Tarasiejski <Leon.Tarasiejski@zut.edu.pl>, Adam Żuchowski <Adam.Zuchowski@zut.edu.pl>
ECTS (planowane)	4,0	ECTS (formy)	4,0
Forma zaliczenia	egzamin	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
wykłady	W	4	12	2,0	0,62	egzamin
laboratoria	L	4	18	2,0	0,38	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Wcześniej należy uzyskać wiedzę i umiejętności związane z przedmiotami: Metody matematyczne automatyki i robotyki, Teoria sterowania, Podstawy automatyki i robotyki, Metody optymalizacji.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Poznanie sposobów tworzenia matematycznych modeli procesów dynamicznych na podstawie praw fizyko-chemicznych rządzących procesem.
C-2	Poznanie metod modelowania złożonych procesów dynamicznych z użyciem nowoczesnej techniki cyfrowej.
C-3	Poznanie sposobów upraszczania złożonych modeli matematycznych obiektu: linearyzacja równań stanu w dziedzinie czasowej i wyznaczanie modeli transmitancyjnych, upraszczanie i redukcja rzędu modeli transmitancyjnych.
C-4	Poznanie inżynierskich metod identyfikacji parametrów typowych modeli liniowych na podstawie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych obiektu pomierzonych w eksperymencie czynnym.
C-5	Poznanie algorytmów identyfikacji parametrów dyskretnych modeli obiektu z użyciem metod optymalizacji statycznej.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
laboratoria
T-L-1	Wyprowadzenie równań stanu dla wybranego (rzeczywistego) obiektu sterowania.	2
T-L-2	Zamodelowanie opracowanego (nieliniowego) modelu obiektu w środowisku MATLAB/Simulink	2
T-L-3	Pomiar charakterystyk czasowych (odpowiedzi na skok) i/lub charakterystyk częstotliwościowych na (nieliniowym) modelu obiektu w eksperymencie czynnym dla wybranego punktu pracy obiektu. Ustalenie klas liniowych modeli obiektu i wyznaczenie parametrów tych modeli metodami inżynierskimi.	4
T-L-4	Linearyzacja nieliniowego opisu dla wybranego uprzednio punktu pracy obiektu i analityczne wyznaczenie macierzy transmitancji dla modelu liniowego. Porównanie otrzymanych transmitancji z transmitancjami wyznaczonymi w eksperymencie czynnym.	4
T-L-5	Dobór kroku próbkowania i dyskretyzacja modelu liniowego	2
T-L-6	Implementacja algorytmu aproksymacji obiektu modelem dyskretnym metodą minimalizacji (ważonej) sumy kwadratów błędów (NMK), z użyciem wybranej gradientowej metody optymalizacji statycznej.	4
		18
wykłady
T-W-1	Wstęp: cele, sposoby, rodzaje i tryby identyfikacji. Omówienie zasad tworzenia matematycznych modeli obiektów sterowania. Przedstawienie sposobów opisywania obiektów dynamicznych: modele nieparametryczne i parametryczne (równania stanu, równania typu wejścia-wyjścia, modele transmitancyjne). Linearyzacja nieliniowych równań stanu i sposoby dyskretyzacji modeli ciągłych.	3
T-W-2	Wyznaczanie charakterystyk czasowych i częsttliwościowych obiektów przemysłowych przy typowych i nietypowych sygnałach wymuszających.	3
T-W-3	Przegląd typowych modeli transmitancyjnych i (inżynierskich) metod wyznaczania ich parametrów na podstawie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych zmierzonych w eksperymencie czynnym.	2
T-W-4	Przegląd metod upraszczania modeli transmitancyjnych (w tym: wprowadzanie zastępczych stałych czasowych, pomijanie niektórych biegunów, metoda algebraicznych przekształceń, metoda ułamków łańcuchowych, metoda momentów, metody aproksymacji transmitancji widmowych Rao-Lamba i Reddy'ego).	4
		12

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
laboratoria
A-L-1	Udział w zajęciach laboratoryjnych	18
A-L-2	Przygotowanie się do ćwiczeń	18
A-L-3	Opracowanie sprawozdań z ćwiczeń	25
		61
wykłady
A-W-1	Uczestnictwo w zajęciach	12
A-W-2	Praca własna z literaturą	38
A-W-3	Przygotowanie do egzaminu	10
		60

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład informacyjny
M-2	Wykład problemowy
M-3	Ćwiczenia laboratoryjne z użyciem komputera

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana po zakończeniu cyklu ćwiczeń laboratoryjnych na podstawie ocen cząstkowych uzyskanych ze złożonych sprawozdań oraz aktywności i pracy poszczególnych członków zespołu podczas realizacji ćwiczeń.
S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu pisemnego i ustnego.

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
AR_1A_C10_W01 Student zna zagadnienia modelowania i identyfikacji oraz podstawowe typy modeli matematycznych opisujących układy dynamiczne wraz z metodami ich upraszczania. Student zna podstawowe (inżynierskie) sposoby i metody identyfikacji.	AR_1A_W07	T1A_W04, T1A_W07	InzA_W02	C-1, C-2, C-3, C-4, C-5	T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6, T-W-1, T-W-2, T-W-4	M-1, M-2	S-2

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
AR_1A_C10_U01 Student potrafi określić zadania identyfikacji przemysłowych obiektów dynamicznych i dokonać ich zamodelowania w środowisku MATLAB/Simulink. Potrafi wybrać odpowiednią klasę liniowych modeli dynamicznych oraz dokonać uproszczeń dla typowych modeli matematycznych obiektów sterowania. Potrafi zaplanować i przeprowadzić prosty eksperyment identyfikacyjny na rzeczywistym obiekcie z uwzględnieniem występujących na nim ograniczeń.	AR_1A_U18	T1A_U08, T1A_U09, T1A_U15	InzA_U01, InzA_U02, InzA_U07	C-1, C-2, C-3, C-4, C-5	T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-6	M-1, M-3	S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
AR_1A_C10_W01 Student zna zagadnienia modelowania i identyfikacji oraz podstawowe typy modeli matematycznych opisujących układy dynamiczne wraz z metodami ich upraszczania. Student zna podstawowe (inżynierskie) sposoby i metody identyfikacji.	2,0
	3,0	Student zna zagadnienia modelowania i identyfikacji oraz podstawowe typy modeli matematycznych opisujących układy dynamiczne wraz z metodami ich upraszczania. Student zna podstawowe (inżynierskie) sposoby i metody identyfikacji.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
AR_1A_C10_U01 Student potrafi określić zadania identyfikacji przemysłowych obiektów dynamicznych i dokonać ich zamodelowania w środowisku MATLAB/Simulink. Potrafi wybrać odpowiednią klasę liniowych modeli dynamicznych oraz dokonać uproszczeń dla typowych modeli matematycznych obiektów sterowania. Potrafi zaplanować i przeprowadzić prosty eksperyment identyfikacyjny na rzeczywistym obiekcie z uwzględnieniem występujących na nim ograniczeń.	2,0
	3,0	Student potrafi określić zadania identyfikacji przemysłowych obiektów dynamicznych i dokonać ich zamodelowania w środowisku MATLAB/Simulink. Potrafi wybrać odpowiednią klasę liniowych modeli dynamicznych oraz dokonać uproszczeń dla typowych modeli matematycznych obiektów sterowania. Potrafi zaplanować i przeprowadzić prosty eksperyment identyfikacyjny na rzeczywistym obiekcie z uwzględnieniem występujących na nim ograniczeń.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Literatura podstawowa

Żuchowski A., Modele dynamiki i identyfikacja, Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin, 2003, Skrypt serii TEMPUS
Kasprzyk J. (Ed.), Identyfikacja procesów, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice, 2002, Praca zbiorowa`
Findeisen W., Technika regulacji automatycznej, PWN, Warszawa, 1969
Bańka S., Sterowanie wielowymiarowymi układami dynamicznymi. Ujęcie wielomianowe., Wydawnictwo Uczelniane Politechniki Szczecińskiej, Szczecin, 2007, Monografie KAiR PAN, Tom 11

Literatura dodatkowa

Mańczak K., Metody identyfikacji wielowymiarowych obiektów sterowania., WNT, Warszawa, 1970
Ljung L., System Identification. Theory for the user., Prentice Hall, New Jersey, 1987

Treści programowe - laboratoria

KOD	Treść programowa	Godziny
T-L-1	Wyprowadzenie równań stanu dla wybranego (rzeczywistego) obiektu sterowania.	2
T-L-2	Zamodelowanie opracowanego (nieliniowego) modelu obiektu w środowisku MATLAB/Simulink	2
T-L-3	Pomiar charakterystyk czasowych (odpowiedzi na skok) i/lub charakterystyk częstotliwościowych na (nieliniowym) modelu obiektu w eksperymencie czynnym dla wybranego punktu pracy obiektu. Ustalenie klas liniowych modeli obiektu i wyznaczenie parametrów tych modeli metodami inżynierskimi.	4
T-L-4	Linearyzacja nieliniowego opisu dla wybranego uprzednio punktu pracy obiektu i analityczne wyznaczenie macierzy transmitancji dla modelu liniowego. Porównanie otrzymanych transmitancji z transmitancjami wyznaczonymi w eksperymencie czynnym.	4
T-L-5	Dobór kroku próbkowania i dyskretyzacja modelu liniowego	2
T-L-6	Implementacja algorytmu aproksymacji obiektu modelem dyskretnym metodą minimalizacji (ważonej) sumy kwadratów błędów (NMK), z użyciem wybranej gradientowej metody optymalizacji statycznej.	4
		18

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Wstęp: cele, sposoby, rodzaje i tryby identyfikacji. Omówienie zasad tworzenia matematycznych modeli obiektów sterowania. Przedstawienie sposobów opisywania obiektów dynamicznych: modele nieparametryczne i parametryczne (równania stanu, równania typu wejścia-wyjścia, modele transmitancyjne). Linearyzacja nieliniowych równań stanu i sposoby dyskretyzacji modeli ciągłych.	3
T-W-2	Wyznaczanie charakterystyk czasowych i częsttliwościowych obiektów przemysłowych przy typowych i nietypowych sygnałach wymuszających.	3
T-W-3	Przegląd typowych modeli transmitancyjnych i (inżynierskich) metod wyznaczania ich parametrów na podstawie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych zmierzonych w eksperymencie czynnym.	2
T-W-4	Przegląd metod upraszczania modeli transmitancyjnych (w tym: wprowadzanie zastępczych stałych czasowych, pomijanie niektórych biegunów, metoda algebraicznych przekształceń, metoda ułamków łańcuchowych, metoda momentów, metody aproksymacji transmitancji widmowych Rao-Lamba i Reddy'ego).	4
		12

Formy aktywności - laboratoria

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-L-1	Udział w zajęciach laboratoryjnych	18
A-L-2	Przygotowanie się do ćwiczeń	18
A-L-3	Opracowanie sprawozdań z ćwiczeń	25
		61

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Uczestnictwo w zajęciach	12
A-W-2	Praca własna z literaturą	38
A-W-3	Przygotowanie do egzaminu	10
		60

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	AR_1A_C10_W01	Student zna zagadnienia modelowania i identyfikacji oraz podstawowe typy modeli matematycznych opisujących układy dynamiczne wraz z metodami ich upraszczania. Student zna podstawowe (inżynierskie) sposoby i metody identyfikacji.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	AR_1A_W07	Ma podstawową wiedzę o modelowaniu i identyfikacji procesów dynamicznych.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T1A_W04	ma szczegółową wiedzę związaną z wybranymi zagadnieniami z zakresu studiowanego kierunku studiów
	T1A_W07	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	InzA_W02	zna podstawowe metody, techniki, narzędzia i materiały stosowane przy rozwiązywaniu prostych zadań inżynierskich z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotu	C-1	Poznanie sposobów tworzenia matematycznych modeli procesów dynamicznych na podstawie praw fizyko-chemicznych rządzących procesem.
	C-2	Poznanie metod modelowania złożonych procesów dynamicznych z użyciem nowoczesnej techniki cyfrowej.
	C-3	Poznanie sposobów upraszczania złożonych modeli matematycznych obiektu: linearyzacja równań stanu w dziedzinie czasowej i wyznaczanie modeli transmitancyjnych, upraszczanie i redukcja rzędu modeli transmitancyjnych.
	C-4	Poznanie inżynierskich metod identyfikacji parametrów typowych modeli liniowych na podstawie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych obiektu pomierzonych w eksperymencie czynnym.
	C-5	Poznanie algorytmów identyfikacji parametrów dyskretnych modeli obiektu z użyciem metod optymalizacji statycznej.
Treści programowe	T-L-1	Wyprowadzenie równań stanu dla wybranego (rzeczywistego) obiektu sterowania.
	T-L-2	Zamodelowanie opracowanego (nieliniowego) modelu obiektu w środowisku MATLAB/Simulink
	T-L-3	Pomiar charakterystyk czasowych (odpowiedzi na skok) i/lub charakterystyk częstotliwościowych na (nieliniowym) modelu obiektu w eksperymencie czynnym dla wybranego punktu pracy obiektu. Ustalenie klas liniowych modeli obiektu i wyznaczenie parametrów tych modeli metodami inżynierskimi.
	T-L-4	Linearyzacja nieliniowego opisu dla wybranego uprzednio punktu pracy obiektu i analityczne wyznaczenie macierzy transmitancji dla modelu liniowego. Porównanie otrzymanych transmitancji z transmitancjami wyznaczonymi w eksperymencie czynnym.
	T-L-5	Dobór kroku próbkowania i dyskretyzacja modelu liniowego
	T-L-6	Implementacja algorytmu aproksymacji obiektu modelem dyskretnym metodą minimalizacji (ważonej) sumy kwadratów błędów (NMK), z użyciem wybranej gradientowej metody optymalizacji statycznej.
	T-W-1	Wstęp: cele, sposoby, rodzaje i tryby identyfikacji. Omówienie zasad tworzenia matematycznych modeli obiektów sterowania. Przedstawienie sposobów opisywania obiektów dynamicznych: modele nieparametryczne i parametryczne (równania stanu, równania typu wejścia-wyjścia, modele transmitancyjne). Linearyzacja nieliniowych równań stanu i sposoby dyskretyzacji modeli ciągłych.
	T-W-2	Wyznaczanie charakterystyk czasowych i częsttliwościowych obiektów przemysłowych przy typowych i nietypowych sygnałach wymuszających.
	T-W-4	Przegląd metod upraszczania modeli transmitancyjnych (w tym: wprowadzanie zastępczych stałych czasowych, pomijanie niektórych biegunów, metoda algebraicznych przekształceń, metoda ułamków łańcuchowych, metoda momentów, metody aproksymacji transmitancji widmowych Rao-Lamba i Reddy'ego).
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny
Metody nauczania	M-2	Wykład problemowy
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu pisemnego i ustnego.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student zna zagadnienia modelowania i identyfikacji oraz podstawowe typy modeli matematycznych opisujących układy dynamiczne wraz z metodami ich upraszczania. Student zna podstawowe (inżynierskie) sposoby i metody identyfikacji.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	AR_1A_C10_U01	Student potrafi określić zadania identyfikacji przemysłowych obiektów dynamicznych i dokonać ich zamodelowania w środowisku MATLAB/Simulink. Potrafi wybrać odpowiednią klasę liniowych modeli dynamicznych oraz dokonać uproszczeń dla typowych modeli matematycznych obiektów sterowania. Potrafi zaplanować i przeprowadzić prosty eksperyment identyfikacyjny na rzeczywistym obiekcie z uwzględnieniem występujących na nim ograniczeń.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	AR_1A_U18	Potrafi wyznaczać typowe modele obiektów sterowania oraz analizować ich właściwości.
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	T1A_U08	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	T1A_U09	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
	T1A_U15	potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	InzA_U01	potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
	InzA_U02	potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
	InzA_U07	potrafi ocenić przydatność rutynowych metod i narzędzi służących do rozwiązania prostego zadania inżynierskiego o charakterze praktycznym, charakterystycznego dla studiowanego kierunku studiów oraz wybrać i zastosować właściwą metodę i narzędzia
Cel przedmiotu	C-1	Poznanie sposobów tworzenia matematycznych modeli procesów dynamicznych na podstawie praw fizyko-chemicznych rządzących procesem.
	C-2	Poznanie metod modelowania złożonych procesów dynamicznych z użyciem nowoczesnej techniki cyfrowej.
	C-3	Poznanie sposobów upraszczania złożonych modeli matematycznych obiektu: linearyzacja równań stanu w dziedzinie czasowej i wyznaczanie modeli transmitancyjnych, upraszczanie i redukcja rzędu modeli transmitancyjnych.
	C-4	Poznanie inżynierskich metod identyfikacji parametrów typowych modeli liniowych na podstawie charakterystyk czasowych i częstotliwościowych obiektu pomierzonych w eksperymencie czynnym.
	C-5	Poznanie algorytmów identyfikacji parametrów dyskretnych modeli obiektu z użyciem metod optymalizacji statycznej.
Treści programowe	T-L-1	Wyprowadzenie równań stanu dla wybranego (rzeczywistego) obiektu sterowania.
	T-L-2	Zamodelowanie opracowanego (nieliniowego) modelu obiektu w środowisku MATLAB/Simulink
	T-L-3	Pomiar charakterystyk czasowych (odpowiedzi na skok) i/lub charakterystyk częstotliwościowych na (nieliniowym) modelu obiektu w eksperymencie czynnym dla wybranego punktu pracy obiektu. Ustalenie klas liniowych modeli obiektu i wyznaczenie parametrów tych modeli metodami inżynierskimi.
	T-L-4	Linearyzacja nieliniowego opisu dla wybranego uprzednio punktu pracy obiektu i analityczne wyznaczenie macierzy transmitancji dla modelu liniowego. Porównanie otrzymanych transmitancji z transmitancjami wyznaczonymi w eksperymencie czynnym.
	T-L-5	Dobór kroku próbkowania i dyskretyzacja modelu liniowego
	T-L-6	Implementacja algorytmu aproksymacji obiektu modelem dyskretnym metodą minimalizacji (ważonej) sumy kwadratów błędów (NMK), z użyciem wybranej gradientowej metody optymalizacji statycznej.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny
Metody nauczania	M-3	Ćwiczenia laboratoryjne z użyciem komputera
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana po zakończeniu cyklu ćwiczeń laboratoryjnych na podstawie ocen cząstkowych uzyskanych ze złożonych sprawozdań oraz aktywności i pracy poszczególnych członków zespołu podczas realizacji ćwiczeń.
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Ocena wystawiana na podstawie egzaminu pisemnego i ustnego.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student potrafi określić zadania identyfikacji przemysłowych obiektów dynamicznych i dokonać ich zamodelowania w środowisku MATLAB/Simulink. Potrafi wybrać odpowiednią klasę liniowych modeli dynamicznych oraz dokonać uproszczeń dla typowych modeli matematycznych obiektów sterowania. Potrafi zaplanować i przeprowadzić prosty eksperyment identyfikacyjny na rzeczywistym obiekcie z uwzględnieniem występujących na nim ograniczeń.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0