Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki - Zarządzanie i inżynieria produkcji (N1)

Sylabus przedmiotu Badania operacyjne:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Zarządzanie i inżynieria produkcji
Forma studiów studia niestacjonarne Poziom pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta inżynier
Obszary studiów nauk technicznych, studiów inżynierskich
Profil ogólnoakademicki
Moduł —
Przedmiot Badania operacyjne
Specjalność przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca Instytut Technologii Mechanicznej
Nauczyciel odpowiedzialny Artur Berliński <Artur.Berlinski@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane) 4,0 ECTS (formy) 4,0
Forma zaliczenia egzamin Język polski
Blok obieralny — Grupa obieralna —

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
laboratoriaL4 10 2,00,38zaliczenie
wykładyW4 16 2,00,62egzamin

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Elementy analizy matematycznej
W-2Algebra liniowa

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studentów z metodami optymalizacji i przykładami ich zastosowań
C-2Ukształtowanie umiejętności rozpoznania sytuacji decyzyjnej i właściwego doboru modelu optymalizacyjnego
C-3Przygotowanie do samodzielnego procesu budowy i identyfikacji współczynników modelu matematycznego problemu decyzyjnego
C-4Rozwijanie umiejętności inetrpretacji otrzymanych wyników oraz ewentualnej interakcji z decydentem

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Programowanie liniowe, „metoda geometryczna”, problem struktury asortymentowej produkcji2
T-L-2Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej, programowanie całkowitoliczbowe2
T-L-3Problemy transportowe,l Problem komiwojażera, Problemy przydziału2
T-L-4Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne2
T-L-5Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego2
10
wykłady
T-W-1Podstawowe pojęcia z teorii badań operacyjnych: problem decyzyjny, modelowanie sytuacji decyzyjnej, metody i narzędzia z obszaru badań operacyjnych.2
T-W-2Programowanie liniowe (PL): postać kanoniczna i standardowa programowania liniowego; metoda graficzna i bazowa rozwiązania zadania PL; algorytm SIMPLEKS i analiza wrażliwości; Zagadnienie dualne PL2
T-W-3Programowanie całkowitoliczbowe: metoda odcięć Gomoryego, metoda podziału i ograniczeń Land-Doiga.2
T-W-4Programowanie nieliniowe: metody optymalizacji bez i z ograniczeniami, metody minimalizacji kierunkowe (dwufazowe), metody analityczne.2
T-W-5Wielokryterialne programowanie liniowe (WPL):2
T-W-6Programowanie sieciowe: podstawy teorii grafów, modelowanie procesów w konwencji grafów sieciowych, metoda CPM, PERT, analiza czasowo-kosztowa.2
T-W-7Teoria kolejek: parametry systemu kolejkowego, modele i obliczenia systemu kolejkowego.2
T-W-8Problemy decyzyjne w konwencji zadania optymalizacji liniowej: problem doboru struktury asortymentowej, transportowy, rozkroju materiałowego, problem komiwojażera, przydziału i alokacji.2
16

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1Uczestnictwo w laboratoriach15
A-L-2Przygotowanie się do zajęć20
A-L-3Konsultacje do laboratorium4
A-L-4Przygotowanie się do kolokwium20
59
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w wykładach16
A-W-2Konsultacje do wykładu2
A-W-3Przygotowanie się do egzaminu40
A-W-4Egzamin1
59

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Wykład informacyjny wraz z szeregiem przykładów użycia i zastosowań przedstawianej treści
M-2Wykład problemowy oparty na interakcji ze studentami
M-3Ćwiczenia laboratoryjne w formie budowania modeli optymalizacyjnych do różnych sytuacji decyzyjnych i wyznaczanie rozwiązań optymalnych z wykorzystaniem oprogramowania do wspomagania modelowania

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych)
S-2Ocena podsumowująca: Kolokwium sprawdzające umiejętności budowania właściwych modeli programowania matematycznego do różnych sytuacji decyzyjnych i posługiwanie się dostępnym oprogramowaniem do wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIIP_1A_B04_W01
Student będzie rozróżnić optymalizacyjne narzędzia teoretyczne, bedzie w stanie wyznaczyć rozwiązanie optymalne zadań programowania matematycznego metodami graficznymi i algebraicznymi		ZIIP_1A_W01T1A_W01—C-1T-L-1, T-L-3, T-L-4, T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8M-1S-1

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIIP_1A_B04_U01
Student powinien umieć samodzielnie rozpoznać rodzaj sytuacji decyzyjnej i dobrać odpowiedni model matematyczny (tj. wyznaczyć zmienne decyzyjne i dokonać identyfikacji współczynników modelu na podstawie danych), wykorzystać narzędzia komputerowego wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych oraz dokonać interpretacji otrzymanych wyników.		ZIIP_1A_U19T1A_U09InzA_U02C-2, C-3, C-4T-L-1, T-L-2, T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-W-8M-2, M-3S-1, S-2

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ZIIP_1A_B04_K01
Student powinien docenić rolę komunikacji z decydentem i zewnętrznym środowiskiem przy tworzeniu systemu wspomagania decyzji		ZIIP_1A_K06T1A_K02InzA_K01C-4T-W-1M-2, M-3S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIIP_1A_B04_W01
Student będzie rozróżnić optymalizacyjne narzędzia teoretyczne, bedzie w stanie wyznaczyć rozwiązanie optymalne zadań programowania matematycznego metodami graficznymi i algebraicznymi		2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIIP_1A_B04_U01
Student powinien umieć samodzielnie rozpoznać rodzaj sytuacji decyzyjnej i dobrać odpowiedni model matematyczny (tj. wyznaczyć zmienne decyzyjne i dokonać identyfikacji współczynników modelu na podstawie danych), wykorzystać narzędzia komputerowego wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych oraz dokonać interpretacji otrzymanych wyników.		2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształceniaOcenaKryterium oceny
ZIIP_1A_B04_K01
Student powinien docenić rolę komunikacji z decydentem i zewnętrznym środowiskiem przy tworzeniu systemu wspomagania decyzji		2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.

Literatura podstawowa

  1. Galas Z., Nykowski I., Żółkiewski Z., Programowanie wielokryterialne, PWE, Warszawa, 1987
  2. Galas Z., Nykowski I. (red.), Zbiór zadań z programowania matematycznego, cz. I i II, PWE, Warszawa, 1988
  3. Jędrzejczyk Z., Kukuła K., Skrzypek J., Walkosz A., Badania operacyjne w przykładach i zadaniach, PWN, Warszawa, 2004
  4. Runka H.J., Programowanie matematyczne. Część II: Programowanie nieliniowe., Akademia Ekonomiczna w Poznaniu, Poznań, 1997

Literatura dodatkowa

  1. Trzaskalik T., Wprowadzenie do badań operacyjnych komputerem, PWE, Warszawa, 2003

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Programowanie liniowe, „metoda geometryczna”, problem struktury asortymentowej produkcji2
T-L-2Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej, programowanie całkowitoliczbowe2
T-L-3Problemy transportowe,l Problem komiwojażera, Problemy przydziału2
T-L-4Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne2
T-L-5Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego2
10

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Podstawowe pojęcia z teorii badań operacyjnych: problem decyzyjny, modelowanie sytuacji decyzyjnej, metody i narzędzia z obszaru badań operacyjnych.2
T-W-2Programowanie liniowe (PL): postać kanoniczna i standardowa programowania liniowego; metoda graficzna i bazowa rozwiązania zadania PL; algorytm SIMPLEKS i analiza wrażliwości; Zagadnienie dualne PL2
T-W-3Programowanie całkowitoliczbowe: metoda odcięć Gomoryego, metoda podziału i ograniczeń Land-Doiga.2
T-W-4Programowanie nieliniowe: metody optymalizacji bez i z ograniczeniami, metody minimalizacji kierunkowe (dwufazowe), metody analityczne.2
T-W-5Wielokryterialne programowanie liniowe (WPL):2
T-W-6Programowanie sieciowe: podstawy teorii grafów, modelowanie procesów w konwencji grafów sieciowych, metoda CPM, PERT, analiza czasowo-kosztowa.2
T-W-7Teoria kolejek: parametry systemu kolejkowego, modele i obliczenia systemu kolejkowego.2
T-W-8Problemy decyzyjne w konwencji zadania optymalizacji liniowej: problem doboru struktury asortymentowej, transportowy, rozkroju materiałowego, problem komiwojażera, przydziału i alokacji.2
16

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Uczestnictwo w laboratoriach15
A-L-2Przygotowanie się do zajęć20
A-L-3Konsultacje do laboratorium4
A-L-4Przygotowanie się do kolokwium20
59
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w wykładach16
A-W-2Konsultacje do wykładu2
A-W-3Przygotowanie się do egzaminu40
A-W-4Egzamin1
59
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIIP_1A_B04_W01Student będzie rozróżnić optymalizacyjne narzędzia teoretyczne, bedzie w stanie wyznaczyć rozwiązanie optymalne zadań programowania matematycznego metodami graficznymi i algebraicznymi
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIIP_1A_W01ma wiedzę z matematyki na poziomie wyższym niezbędnym do ilościowego opisu, rozumienia i modelowania problemów
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_W01ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki, chemii i innych obszarów właściwych dla studiowanego kierunku studiów przydatną do formułowania i rozwiązywania prostych zadań z zakresu studiowanego kierunku studiów
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studentów z metodami optymalizacji i przykładami ich zastosowań
Treści programoweT-L-1Programowanie liniowe, „metoda geometryczna”, problem struktury asortymentowej produkcji
T-L-3Problemy transportowe,l Problem komiwojażera, Problemy przydziału
T-L-4Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
T-W-1Podstawowe pojęcia z teorii badań operacyjnych: problem decyzyjny, modelowanie sytuacji decyzyjnej, metody i narzędzia z obszaru badań operacyjnych.
T-W-2Programowanie liniowe (PL): postać kanoniczna i standardowa programowania liniowego; metoda graficzna i bazowa rozwiązania zadania PL; algorytm SIMPLEKS i analiza wrażliwości; Zagadnienie dualne PL
T-W-3Programowanie całkowitoliczbowe: metoda odcięć Gomoryego, metoda podziału i ograniczeń Land-Doiga.
T-W-4Programowanie nieliniowe: metody optymalizacji bez i z ograniczeniami, metody minimalizacji kierunkowe (dwufazowe), metody analityczne.
T-W-5Wielokryterialne programowanie liniowe (WPL):
T-W-6Programowanie sieciowe: podstawy teorii grafów, modelowanie procesów w konwencji grafów sieciowych, metoda CPM, PERT, analiza czasowo-kosztowa.
T-W-7Teoria kolejek: parametry systemu kolejkowego, modele i obliczenia systemu kolejkowego.
T-W-8Problemy decyzyjne w konwencji zadania optymalizacji liniowej: problem doboru struktury asortymentowej, transportowy, rozkroju materiałowego, problem komiwojażera, przydziału i alokacji.
Metody nauczaniaM-1Wykład informacyjny wraz z szeregiem przykładów użycia i zastosowań przedstawianej treści
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych)
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIIP_1A_B04_U01Student powinien umieć samodzielnie rozpoznać rodzaj sytuacji decyzyjnej i dobrać odpowiedni model matematyczny (tj. wyznaczyć zmienne decyzyjne i dokonać identyfikacji współczynników modelu na podstawie danych), wykorzystać narzędzia komputerowego wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych oraz dokonać interpretacji otrzymanych wyników.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIIP_1A_U19potrafi wykorzystać w zadaniach inżynierskich metody analityczne, symulacyjne, eksperymentalne
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_U02potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności rozpoznania sytuacji decyzyjnej i właściwego doboru modelu optymalizacyjnego
C-3Przygotowanie do samodzielnego procesu budowy i identyfikacji współczynników modelu matematycznego problemu decyzyjnego
C-4Rozwijanie umiejętności inetrpretacji otrzymanych wyników oraz ewentualnej interakcji z decydentem
Treści programoweT-L-1Programowanie liniowe, „metoda geometryczna”, problem struktury asortymentowej produkcji
T-L-2Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania liniowego, dobór struktury asortymentowej, programowanie całkowitoliczbowe
T-L-3Problemy transportowe,l Problem komiwojażera, Problemy przydziału
T-L-4Problemy rozkroju materiałowego, zagadnienia dualne
T-L-5Komputerowe wspomaganie rozwiązywania zadań programowania nieliniowego
T-W-8Problemy decyzyjne w konwencji zadania optymalizacji liniowej: problem doboru struktury asortymentowej, transportowy, rozkroju materiałowego, problem komiwojażera, przydziału i alokacji.
Metody nauczaniaM-2Wykład problemowy oparty na interakcji ze studentami
M-3Ćwiczenia laboratoryjne w formie budowania modeli optymalizacyjnych do różnych sytuacji decyzyjnych i wyznaczanie rozwiązań optymalnych z wykorzystaniem oprogramowania do wspomagania modelowania
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych)
S-2Ocena podsumowująca: Kolokwium sprawdzające umiejętności budowania właściwych modeli programowania matematycznego do różnych sytuacji decyzyjnych i posługiwanie się dostępnym oprogramowaniem do wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty kształceniaZIIP_1A_B04_K01Student powinien docenić rolę komunikacji z decydentem i zewnętrznym środowiskiem przy tworzeniu systemu wspomagania decyzji
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówZIIP_1A_K06ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaT1A_K02ma świadomość ważności i zrozumienie pozatechnicznych aspektów i skutków działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko, i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje
Odniesienie do efektów kształcenia prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraInzA_K01ma świadomość ważności i rozumie pozatechniczne aspekty i skutki działalności inżynierskiej, w tym jej wpływu na środowisko, i związanej z tym odpowiedzialności za podejmowane decyzje
Cel przedmiotuC-4Rozwijanie umiejętności inetrpretacji otrzymanych wyników oraz ewentualnej interakcji z decydentem
Treści programoweT-W-1Podstawowe pojęcia z teorii badań operacyjnych: problem decyzyjny, modelowanie sytuacji decyzyjnej, metody i narzędzia z obszaru badań operacyjnych.
Metody nauczaniaM-2Wykład problemowy oparty na interakcji ze studentami
M-3Ćwiczenia laboratoryjne w formie budowania modeli optymalizacyjnych do różnych sytuacji decyzyjnych i wyznaczanie rozwiązań optymalnych z wykorzystaniem oprogramowania do wspomagania modelowania
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych)
S-2Ocena podsumowująca: Kolokwium sprawdzające umiejętności budowania właściwych modeli programowania matematycznego do różnych sytuacji decyzyjnych i posługiwanie się dostępnym oprogramowaniem do wspomagania modelowania i rozwiązywania problemów optymalizacyjnych
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0Student nie opanował podstawowej wiedzy z zakresu przedmiotu.
3,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Z trudem kojarzy elementy nabytej wiedzy. Czasem nie wie jak posiadaną wiedzę wykorzystać.
3,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 3,0 i 4,0.
4,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Zna ograniczenia i obszary i jej stosowania.
4,5Student opanował wiedzę w stopniu pośrednim między oceną 4,0 i 5,0.
5,0Student opanował podstawową wiedzę z zakresu przedmiotu. Rozumie ograniczenia i zna obszary i jej stosowania.