Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki - Budowa i eksploatacja maszyn (S3)
Sylabus przedmiotu Matematyka:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Budowa i eksploatacja maszyn | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | trzeciego stopnia |
| Stopnień naukowy absolwenta | doktor | ||
| Obszary studiów | — | ||
| Profil | |||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Matematyka | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Piotr Piela <Piotr.Piela@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 5,0 | ECTS (formy) | 5,0 |
| Forma zaliczenia | zaliczenie | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Matematyka wyższa na poziomie wyższych studiów technicznych. |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Nabycie zaawansowanej wiedzy z zakresu analizy numerycznej w zastosowaniach technicznych. |
| C-2 | Nabycie umiejętności analizowania algorytmów numerycznych. |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| wykłady | ||
| T-W-1 | Przyblżanie funkcji: pojęcia wstępne, wzór Taylora, szeregi potęgowe, interpolacja liniowa, interpolacja wielomianowa, wzór Newtona, wielomian Lagrange'a, interpolacja Shepard'a. | 3 |
| T-W-2 | Przybliżanie funkcji: aproksymacja jednostajna, aproksymacja stochastyczna, predykcja (ekstrapolacja), filtracja. | 3 |
| T-W-3 | Rozwiązywanie równań nieliniowych: izolacja pierwiastka, metoda bisekcji, metoda regula falsi, metoda siecznych, metoda stycznych. | 3 |
| T-W-4 | Rozwiązywanie ukadów równań nieliniowych: metoda Newtona, warunki zbieżności, wielowymiarowy przypadek metody najmniejszych kwadratów. | 3 |
| T-W-5 | Różniczkowanie numeryczne: wykorzystanie wzoru Taylora, ekstrapolacja Richardsona. Całkowanie numeryczne: metoda prostokątów, metoda trapezów, metoda Simpsona, metoda Monte Carlo, dobór kroku całkowania. | 3 |
| T-W-6 | Numeryczne metody rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych: istnienie i jednoznaczność rozwiązania zagadnienia Cauchy'ego, zastosowanie wzoru Taylora, metoda Eulera i jej modyfikacje, metoda Rungego - Kutty, zagadnienie początkowe, dobór kroku całkowania, zbieżność i stabilność rozwiązań. | 3 |
| T-W-7 | Numeryczne metody rowiązywania równań różniczkowych cząstkowych, metoda różnic skończonych, analiza stabilności. | 3 |
| T-W-8 | Przekształcenia całkowe: rodzaje przekształceń całkowych oraz ich zastosowania w technice. | 3 |
| T-W-9 | Transformacja Laplace'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. | 3 |
| T-W-10 | Transformacja Fourier'a i jej zastosowanie do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych. | 3 |
| T-W-11 | Analiza przedziałowa zagadnień numerycznych. | 3 |
| T-W-12 | Numeryczne aspekty metod optymalizacji. | 2 |
| 35 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Podstawowe pojęcia analizy numerycznej: algorytmizacja zadań, wybór metody obliczeniowej, obliczenia przybliżone, analiza błędów numerycznych. | 3 |
| T-W-2 | Wykorzystanie oprogramowania Matlab w analizie numerycznej. | 3 |
| T-W-3 | Numeryczna algebra liniowa: przestrzeń liniowa, działania na wektorach i macierzach. | 3 |
| T-W-4 | Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda eliminacji Gaussa. | 3 |
| T-W-5 | Rozwiązywanie układw równań liniowych: metoda rozkładu LU. | 3 |
| T-W-6 | Rozwiązywanie układów równań liniowych: metody iteracyjne. | 3 |
| T-W-7 | Obiczanie wartości i wektorów własnych. | 2 |
| 20 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| wykłady | ||
| A-W-1 | Udział w wykładach | 35 |
| A-W-2 | Przygotowanie pracy zaliczajęcej | 10 |
| 45 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Udział w wykładach | 20 |
| A-W-2 | Przygotowanie pracy zaliczajęcej | 10 |
| 30 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład z prezentacją. Formułowanie i rozwiązywanie zagadnień numerycznych z wykorzystaniem oprogramowania. |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena formująca: Na podstawie aktywności na wykładach przy rozwiązywaniu zagadnień numerycznych. |
| S-2 | Ocena podsumowująca: Na podstawie jakości rozwiązania problemu naukowego z zakresu mechaniki z wykorzystaniem metod numerycznych. |
Zamierzone efekty kształcenia - wiedza
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| BiEM_3A_09_W01 Student ma wiedzę o metodach formułowania i rozwiązywania zagadnień numerycznych. | BiEM_3A_W01 | — | C-2, C-1 | T-W-2, T-W-4, T-W-1, T-W-5, T-W-7, T-W-6, T-W-3, T-W-1, T-W-2, T-W-9, T-W-12, T-W-11, T-W-6, T-W-5, T-W-4, T-W-10, T-W-7, T-W-8, T-W-3 | M-1 | S-2, S-1 |
Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| BiEM_3A_09_U01 Student potrafi sformułować i rozwiązać zagadnienie numeryczne badanego procesu. | BiEM_3A_U01 | — | C-2, C-1 | T-W-2, T-W-4, T-W-1, T-W-5, T-W-7, T-W-6, T-W-3, T-W-1, T-W-2, T-W-9, T-W-12, T-W-11, T-W-6, T-W-5, T-W-4, T-W-10, T-W-7, T-W-8, T-W-3 | M-1 | S-2, S-1 |
Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne
| Zamierzone efekty kształcenia | Odniesienie do efektów kształcenia dla dyscypliny | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|
| BiEM_3A_09_K01 Student potrafi w sposób kreatywny znaleźć rozwiązanie skomplikowanych zagadnień numerycznych. | BiEM_3A_K02 | — | C-2, C-1 | T-W-4, T-W-1, T-W-5, T-W-7, T-W-6, T-W-3, T-W-1, T-W-2, T-W-9, T-W-11, T-W-6, T-W-5, T-W-4, T-W-10, T-W-7, T-W-8, T-W-3 | M-1 | S-2, S-1 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| BiEM_3A_09_W01 Student ma wiedzę o metodach formułowania i rozwiązywania zagadnień numerycznych. | 2,0 | Student nie zna podstawowych pojęć algebry liniowej, wzoru Taylora, interpolacyjnego wzoru Lagrange'a, podstawowych metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metody Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. |
| 3,0 | Student zna podstawowe pojęcia algebry liniowej, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, podstawy przekształceń całkowych. | |
| 3,5 | Student zna podstawowe pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe metod rozwiązywania równań nieliniowych oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych, jej modyfikacje oraz podstawy przekształceń całkowych. | |
| 4,0 | Student zna pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe zagadnienia aproksymacyjne, metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych, numeryczne metody różniczkowania i całkowania oraz metodę Eulera rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz jej modyfikacje, zna zastosowania przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych. | |
| 4,5 | Student zna pojęcia algebry liniowej oraz rozwiązywania układów równań liniowych, wzór Taylora, interpolacyjny wzór Lagrange'a, podstawowe zagadnienia aproksymacyjne, aproksymację stochastyczną, metody rozwiązywania równań i układów równań nieliniowych, numeryczne metody różniczkowania i całkowania oraz metodę Eulera rozwiązywania oraz jej modyfikacje, metodę Rungego - Kutty, zna zastosowania przekształcenia Laplace'a do rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych oraz przekształcenie Fouriera do rozwiązywania równań różniczkowych cząstkowych | |
| 5,0 | Student posiada pełną wiedzę z zakresu omawianych metod numerycznych podczas wykładów. |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| BiEM_3A_09_U01 Student potrafi sformułować i rozwiązać zagadnienie numeryczne badanego procesu. | 2,0 | Student nie posiada umiejętności formułowania i rozwiązywania najprostszych, podstawowych zagadnień numerycznych. |
| 3,0 | Student potrafi sformułować proste zagadnienie naukowe i inżynierskie oraz dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania. | |
| 3,5 | Student potrafi sformułować proste zagadnienie naukowe i inżynierskie, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania oraz wykorzystać podstawowe oprogramowanie numeryczne. | |
| 4,0 | Student potrafi sformułować zagadnienie naukowe lub stosowane, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania oraz wykorzystać podstawowe oprogramowanie numeryczne. | |
| 4,5 | Student potrafi sformułować zagadnienie naukowe lub stosowane, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania wraz z analizą dokładności i zbieności oraz wykorzystać zaawansowane oprogramowanie numeryczne. | |
| 5,0 | Student potrafi poprawnie sformułować problam naukowy lub stosowany, dobrać odpowiednią metodę numerycznego rozwiązania wraz z analizą dokładności i zbieności oraz wykorzystać zaawansowane oprogramowanie numeryczne lub napisać odpowiednie procedury. |
Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne
| Efekt kształcenia | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| BiEM_3A_09_K01 Student potrafi w sposób kreatywny znaleźć rozwiązanie skomplikowanych zagadnień numerycznych. | 2,0 | Student nie wykazuje żadnej kreatywności w rozwiązywaniu podstawowych zagadnień numerycznych i w ogóle nie rozumie znaczenia umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. |
| 3,0 | Student wykorzystuje swoją wiedzę w rozwiązywaniu podstawowych zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. | |
| 3,5 | Student wykorzystuje swoją wiedzę w szerokim zakresie do rozwiązywania podstawowych zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. | |
| 4,0 | Student jest kreatywny w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. | |
| 4,5 | Student jest kreatywny w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i w wysokim stopniu rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. | |
| 5,0 | Student wykazuje bardzo wysoką kreatywność w rozwiązywaniu zagadnień numerycznych i w bardzo wysokim stopniu rozumie znaczenie umiejętności rozwiązywania tych problemów dla gospodarki kraju. |
Literatura podstawowa
- Bronsztejn I.A., Siemiendiajew K.A., Musiol G., Muhling H., Nowoczesne kompendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011
- Demidovich B.P., Maron I.A., Computational mathematics, Mir Publishers, Moscow, 1987
- Fortuna Z., Macukow B., Wąsowski J., Mtody numeryczne, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Wrszawa, 1993
- Kiełbasiński A., Schewtllick H., Numeryczna algebra liniowa, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1992
- Kincaid D., Cheney W., Analiza numeryczna, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2006
- Ralston A., Wstęp do analizy numerycznej, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 1983, lub nowsze
Literatura dodatkowa
- McQuarrie D.A., Matematyka dla przyrodników i inżynierów. T. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2012
- Moore R.E., Kearfott R.B., Cloud M.J., Introduction to Interval Analysis, SIAM, Philadelphia, 2009
- Osiowski J., Zarys rachunku operatorowego, Wydzwnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1981
- Pang T., Metody obliczeniowe w fizyce. Fizyka i komputery, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2001
- Żakowski W., Leksiński W., Matematyka. T. IV, Wydawnictwa Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1984, lub nowsze