Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki - Inżynieria transportu (S1)
specjalność: organizacja transportu
Sylabus przedmiotu Wytrzymałość materiałów:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Inżynieria transportu | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | pierwszego stopnia |
| Tytuł zawodowy absolwenta | inżynier | ||
| Obszary studiów | charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK | ||
| Profil | ogólnoakademicki | ||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Wytrzymałość materiałów | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Katedra Mechaniki | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Mariusz Leus <Mariusz.Leus@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Marta Rybkiewicz <Marta.Abrahamowicz@zut.edu.pl>, Magdalena Urbaniak <Magdalena.Urbaniak@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 5,0 | ECTS (formy) | 5,0 |
| Forma zaliczenia | egzamin | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Wiedza i umiejętności z matematyki (w tym podstawy rachunku różniczkowego i całkowego) |
| W-2 | Ukończony kurs z przedmiotu Mechanika, w zakresie statyki |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i wielkościami stosowanymi w wytrzymałości materiałów. |
| C-2 | Omówienie przyczyn powstawania naprężeń i odkształceń. |
| C-3 | Zapoznanie studentów z podstawowymi warunkami wytrzymałościowymi i sztywnościowymi wykorzystywanymi w procesie projektowania elementów maszyn i konstrukcji. |
| C-4 | Zapoznanie studentów z podstawami stateczności prętów ściskanych (wyboczenie). |
| C-5 | Ukształtowanie umiejętności wyznaczania naprężeń, odkształceń, nośności i wymiarów elementów rozciąganych, ściskanych, ścinanych, skręcanych i zginanych. |
| C-6 | Ukształtowanie umiejętności wyznaczania sił i naprężeń krytycznych w prętach ściskanych. |
| C-7 | Zapoznanie studentów z podstawami wytrzymałości złożonej i ukształtowanie umiejętności wyznaczania wymiarów wałów jednocześnie skręcanych i zginanych. |
| C-8 | Omówienie metod badań właściwości wytrzymałościowych materiałów. |
| C-9 | Ukształtowanie umiejętności korzystania z norm w czasie prowadzenia badań doświadczalnych oraz umiejętności opracowania i dyskusji wyników tych badań. |
| C-10 | Ukształtowanie umiejętności opracowywania sprawozdań z badań wytrzymałościowych materiałów. |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| T-A-1 | Wyznaczanie sił wewnętrznych w przekrojach prętów rozciąganych i ściskanych. | 2 |
| T-A-2 | Wyznaczanie naprężeń, odkształceń i przemieszczeń oraz obliczanie wymiarów prętów rozciąganych lub ściskanych w układach statycznie wyznaczalnych. | 2 |
| T-A-3 | Obliczanie naprężeń i odkształceń prętów rozciąganych lub ściskanych w układach statycznie niewyznaczalnych. | 1 |
| T-A-4 | Obliczanie naprężeń i odkształceń prętów rozciąganych lub ściskanych wywołanych zmianą temperatury lub montażem w układach statycznie niewyznaczalnych. | 4 |
| T-A-5 | Zastosowanie warunku wytrzymałościowego do obliczania elementów ścinanych. | 1 |
| T-A-6 | Kolokwium nr 1 | 2 |
| T-A-7 | Obliczanie momentów bezwładności figur płaskich. | 2 |
| T-A-8 | Zastosowanie warunku wytrzymałościowego i sztywnościowego do obliczania skręcanych elementów o przekroju osiowo-symetrycznym - układy statycznie wyznaczalne i układy statycznie niewyznaczalne. | 4 |
| T-A-9 | Zginanie belek - wykresy sił tnących i momentów gnących. Zastosowanie warunku wytrzymałościowego na zginanie do obliczenia wytrzymałościowego belek. | 4 |
| T-A-10 | Wyznaczanie ugięcia i kąta obrotu przekroju belki. | 2 |
| T-A-11 | Obliczanie prętów na wyboczenie. | 2 |
| T-A-12 | Wytrzymałość złożona - obliczenia wytrzymałościowe wałów jednocześnie zginanych i skręcanych. | 2 |
| T-A-13 | Kolokwium nr 2 | 2 |
| 30 | ||
| laboratoria | ||
| T-L-1 | Zajęcia wprowadzające: regulamin laboratorium, normy, ogólna charakterystyka materiałów, obciążeń, maszyn wytrzymałościowych. Podstawowe przepisy BHP obowiązujące podczas ćwiczeń laboratoryjnych z wytrzymałości materiałów. | 1 |
| T-L-2 | Statyczna próba rozciągania. | 2 |
| T-L-3 | Statyczna próba ściskania oraz próba ścinania technologicznego. | 1 |
| T-L-4 | Próba udarności metodą Charpy'ego. | 1 |
| T-L-5 | Pomiary twardości metodami Brinella, Vickersa i Rockwella. | 2 |
| T-L-6 | Kolokwium nr 1 | 1 |
| T-L-7 | Wyznaczanie sił krytycznych dla prętów ściskanych siłą poosiową. | 1 |
| T-L-8 | Wznaczanie odkształceń (naprężeń) metodą tensometrii oporowej. | 2 |
| T-L-9 | Badanie wytrzymałości zmęczeniowej metodą Wohlera. | 1 |
| T-L-10 | Wybrane próby technologiczne. | 1 |
| T-L-11 | Wyznaczanie ugięcia belki. Wyznaczanie reakcji belki statycznie niewyznaczalnej. Twierdzenie Maxwella. | 1 |
| T-L-12 | Kolokwium nr 2 | 1 |
| 15 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Wiadomości wstępne: podstawowe pojęcia, podstawy wytrzymałości materiałów, siły wewnętrzne, naprężenia, odkształcenia, przemieszczenia. | 4 |
| T-W-2 | Rozciąganie i ściskanie prętów - układy statycznie wyznaczalne. | 3 |
| T-W-3 | Naprężnia termiczne i naprężenia montażowe - układy statycznie niewyznaczalne. | 2 |
| T-W-4 | Ścinanie, naciski powierzchniowe: warunki wytrzymałościowe. | 2 |
| T-W-5 | Momenty bezwładności płaskich przekrojów brył: definicje momentu bezwładności i momentu odśrodkowego, twierdzenie Steinera, główne osie i momenty bezwładności. | 3 |
| T-W-6 | Skręcanie elementów maszyn o przekroju kołowym: warunki wytrzymałościowy i sztywnościowy na skręcanie. | 3 |
| T-W-7 | Zginanie belek: wykresy sił tnących i momentów zginających, wskaźnik wytrzymałości przekroju, warunek wytrzymałościowy na zginanie. | 3 |
| T-W-8 | Ugięcia belek: ugięcie kątowe i liniowe belki, różniczkowe równanie osi ugiętej belki, warunki brzegowe. | 2 |
| T-W-9 | Wyboczenie prętów sciskanych siłą osiowa: naprężenia krytyczne w przypadku wyboczenia sprężystego i sprężysto-plastycznego. | 2 |
| T-W-10 | Wytężenie materiałów: stan naprężenia, stan odkształcenia, wytężenie, naprężenia redukowane, hipotezy wytężeniowe. | 2 |
| T-W-11 | Wybrane przypadki wytrzymałości złożonej: mimośrodowe zginanie, jednoczesne zginanie ze skręcaniem. | 2 |
| T-W-12 | Zbiorniki cienkościenne osiowosymetryczne. | 2 |
| 30 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| A-A-1 | Uczestniczenie w ćwiczeniach audytoryjnych. | 30 |
| A-A-2 | Samodzielne rozwiązywanie zadań ze wskazanych zbiorów zadań. | 5 |
| A-A-3 | Przygotowanie się do sprawdzianów i kolokwiów. | 8 |
| 43 | ||
| laboratoria | ||
| A-L-1 | Uczestniczenie we wszystkich ćwiczeniach laboratoryjnych. | 15 |
| A-L-2 | Przygotowywanie do kolejnych ćwiczeń laboratoryjnych, opracowanie sprawozdań z wykonanych ćwiczeń. | 11 |
| A-L-3 | Przygotowanie do kolokwiów. | 6 |
| 32 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Uczestniczenie w wykładach. | 30 |
| A-W-2 | Studiowanie wskazanej literatury. | 5 |
| A-W-3 | Przygotowanie do egzaminu. | 13 |
| A-W-4 | Egzamin końcowy | 2 |
| 50 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład informacyjny z wykorzystaniem środków audiowizualnych. |
| M-2 | Ćwiczenia audytoryjne - praktyczne rozwiązywanie przykładowych zadań na tablicy przy aktywnym uczestnictwie grupy studenckiej. |
| M-3 | Ćwiczenia laboratoryjne: - omówienie i pokaz podstawowych prób wytrzymałościowych przez prowadzacego zajęcia, - inne ćwiczenia laboratoryjne studenci wykonują samodzielnie pod nadzorem prowadzącego. |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena formująca: Ocena na podstawie odpowiedzi w trakcie trwania ćwiczeń audytoryjnych oraz na podstawie przeprowadzonych sprawdzianów i oddanych prac domowych. |
| S-2 | Ocena formująca: Ocena na podstawie odpowiedzi w trakcie trwania ćwiczeń laboratoryjnych oraz na podstawie przeprowadzonych sprawdzianów i oddanych sprawozdań. |
| S-3 | Ocena podsumowująca: Ocena z ćwiczeń audytoryjnych na podstawie wyników dwóch przeprowadzonych kolokwiów i sprawdzianów. |
| S-4 | Ocena podsumowująca: Ocena z ćwiczeń laboratoryjnych na podstawie wyników dwóch przeprowadzonych kolokwiów i oddanych wszystkich sprawozdań. |
| S-5 | Ocena podsumowująca: Egzamin końcowy - dwuczęściowy składający się z części pisemnej i odpowiedzi ustnej. Warunkiem przystąpienia do egzaminu jest uzyskanie zaliczeń z ćwiczeń audytoryjnych i ćwiczeń laboratoryjnych. |
Zamierzone efekty uczenia się - wiedza
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IT_1A_B12_W01 W wyniku przeprowadzonych zajęć student powinien być w stanie: - wymienić i objaśnić podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów, - nazwać i definiować podstawowe wielkości wytrzymałości materiałów, - omówić zjawiska zachodzące w elementach maszyn i konstrukcji pod wpływem obciążeń, - rozpoznawać stany naprężeń i odkształceń w elementach maszyn i konstrukcji, - objaśniać sposób wyznaczania sił i momentów wewnętrznych (siły rozciągające, ściskające i ścinające, momenty zginające i skręcające), - podać i omówić warunki wytrzymałościowe i sztywnościowe, - zaproponować sposób wyznaczania odkształceń, naprężeń (w tym redukowanych i krytycznych), wymiarów i nośności elementów maszyn i konstrukcji, - omówić problem wytrzymałości cienkościennych zbiorników. | IT_1A_W02, IT_1A_W03 | — | — | C-1, C-4, C-7, C-3, C-2, C-8 | T-L-11, T-L-2, T-L-10, T-L-7, T-L-8, T-L-4, T-L-6, T-L-1, T-L-9, T-L-5, T-L-3, T-L-12, T-W-11, T-W-6, T-W-4, T-W-8, T-W-10, T-W-5, T-W-12, T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-7, T-W-9 | M-1, M-2, M-3 | S-5 |
Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IT_1A_B12_U01 W wyniku przeprowadzonych zajęć student powinien umieć: - korzystać z literatury i wskazanych źródeł, - dobrać i zastosować odpowiednią metodę rozwiązania zadania wytrzymałościowego z zakresu tematów zrealizowanych na wykładach, - obliczać odkształcenia i naprężenia w prętach rozciąganych i ściskanych układów statycznie wyznaczalnych i niewyznaczalnych, wyznaczać wymiary tych prętów, - obliczać odkształcenia i naprężenia cieplne i montażowe elementów maszyn i konstrukcji, - wyznaczać wymiary elementów zginanych i skręcanych, - obliczać siły krytyczne dla prętów ściskanych siłą poosiową, - wyznaczać wymiary wałów jednocześnie skręcanych i zginanych, - dobrać próbki do podstawowych prób wytrzymałościowych, - wykonać podstawowe próby wytrzymałościowe pod nadzorem nauczyciela, - zinterpretować otrzymane wyniki prób wytrzymałościowych, - wyciągnąć wnioski z prób wytrzymałościowych materiałów konstrukcyjnych. | IT_1A_U01, IT_1A_U04 | — | — | C-1, C-4, C-6, C-7, C-3, C-2, C-8, C-5, C-9, C-10 | T-L-11, T-L-2, T-L-10, T-L-7, T-L-8, T-L-4, T-L-6, T-L-1, T-L-9, T-L-5, T-L-3, T-L-12, T-A-5, T-A-13, T-A-1, T-A-2, T-A-4, T-A-6, T-A-7, T-A-10, T-A-11, T-A-9, T-A-8, T-A-12, T-A-3 | M-1, M-2, M-3 | S-3, S-4, S-1, S-2 |
Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| IT_1A_B12_K01 W wyniku przeprowadzonych zajęć student nabędzie następujące postawy: - świadomość ważności wiedzy z zakresu wytrzymałości materiałów dla procesu projektowania elementów maszyn i konstrukcji (pojazdów samochodowych), - świadomość w wyborze odpowiednich metod rozwiązywania zadań wytrzymałości materiałów, - dbałość o poprawność wykonywanych działań, - zdolność do oceny otrzymywanych wyników, - otwartość na współpracy niezbędną przy większych projektach, - zorientowanie na ciągłe poszerzanie własnej wiedzy i umiejętności. | IT_1A_K01, IT_1A_K03 | — | — | C-1, C-4, C-6, C-7, C-3, C-2, C-8, C-5, C-9, C-10 | T-L-11, T-L-2, T-L-10, T-L-7, T-L-8, T-L-4, T-L-6, T-L-1, T-L-9, T-L-5, T-L-3, T-L-12 | M-1, M-2, M-3 | S-5 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| IT_1A_B12_W01 W wyniku przeprowadzonych zajęć student powinien być w stanie: - wymienić i objaśnić podstawowe pojęcia wytrzymałości materiałów, - nazwać i definiować podstawowe wielkości wytrzymałości materiałów, - omówić zjawiska zachodzące w elementach maszyn i konstrukcji pod wpływem obciążeń, - rozpoznawać stany naprężeń i odkształceń w elementach maszyn i konstrukcji, - objaśniać sposób wyznaczania sił i momentów wewnętrznych (siły rozciągające, ściskające i ścinające, momenty zginające i skręcające), - podać i omówić warunki wytrzymałościowe i sztywnościowe, - zaproponować sposób wyznaczania odkształceń, naprężeń (w tym redukowanych i krytycznych), wymiarów i nośności elementów maszyn i konstrukcji, - omówić problem wytrzymałości cienkościennych zbiorników. | 2,0 | Student nie zna podstawowych pojęć, wielkości i praw wytrzymałości materiałów, nie umie wykorzystać podstawowych narzędzi do rozwiązywania zadań. |
| 3,0 | Student zna większość podstawowych pojęć, wielkości i praw wytrzymałości materiałów, umie wykorzystać wybrane podstawowych narzędzi do rozwiązywania zadań. | |
| 3,5 | Student zna podstawowe pojęcia, wielkości i prawa wytrzymałości materiałów, stusuje właściwe narzędzia do rozwiązywania zadań, popełnia drobne błędy i pomyłki. | |
| 4,0 | Student zna podstawowe pojęcia, wielkości i prawa wytrzymałości materiałów, wykorzystuje w sposób poprawny wszystkie poznane narzędzia. | |
| 4,5 | Student zna podstawowe pojęcia, wielkości i prawa wytrzymałości materiałów, wykorzystuje w sposób poprawny wszystkie poznane w trakcie zajęć narzędzia, potrafi przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników. | |
| 5,0 | Student zna podstawowe pojęcia, wielkości i prawa wytrzymałości materiałów, potrafi wykorzystać wszystkie zaproponowane w trakcie zajęć narzędzia, potrafi porównać ich efektywność, a także samodzielnie identyfikować narzędzia potrzebne do rozwiązywania zadanego problemu z jednoczesnym uzasadnieniem wyboru, potrafi przeprowadzić dyskusję otrzymanych wyników. |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| IT_1A_B12_U01 W wyniku przeprowadzonych zajęć student powinien umieć: - korzystać z literatury i wskazanych źródeł, - dobrać i zastosować odpowiednią metodę rozwiązania zadania wytrzymałościowego z zakresu tematów zrealizowanych na wykładach, - obliczać odkształcenia i naprężenia w prętach rozciąganych i ściskanych układów statycznie wyznaczalnych i niewyznaczalnych, wyznaczać wymiary tych prętów, - obliczać odkształcenia i naprężenia cieplne i montażowe elementów maszyn i konstrukcji, - wyznaczać wymiary elementów zginanych i skręcanych, - obliczać siły krytyczne dla prętów ściskanych siłą poosiową, - wyznaczać wymiary wałów jednocześnie skręcanych i zginanych, - dobrać próbki do podstawowych prób wytrzymałościowych, - wykonać podstawowe próby wytrzymałościowe pod nadzorem nauczyciela, - zinterpretować otrzymane wyniki prób wytrzymałościowych, - wyciągnąć wnioski z prób wytrzymałościowych materiałów konstrukcyjnych. | 2,0 | Student nie umie wykorzystać podstawowych narzędzi do rozwiazywania zadań wytrzymałości materiałów. |
| 3,0 | Student umie wykorzystać tylko niektóre z poznanych narzędzi do rozwiazywania zadań wytrzymałości materiałów, popełnia drobne pomyłki. | |
| 3,5 | Student umie poprawnie korzystać ze wszystkich poznanych narzędzi w czasie rozwiazywania zadań wytrzymałości materiałów. | |
| 4,0 | Student umie korzystać w sposób optymalny ze wszystkich poznanych narzędzi przy rozwiązywaniu zadań. | |
| 4,5 | Student umie korzystać w sposób optymalny ze wszystkich poznanych narzędzi przy rozwiązywaniu zadań, potrafi przeprowadzić dyskusję wyników. | |
| 5,0 | Student umie korzystać w sposób optymalny ze wszystkich poznanych narzędzi przy rozwiązywaniu zadań, potrafi przeprowadzić dyskusję wyników oraz ocenić efektywność zastosowanych narzędzi. |
Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| IT_1A_B12_K01 W wyniku przeprowadzonych zajęć student nabędzie następujące postawy: - świadomość ważności wiedzy z zakresu wytrzymałości materiałów dla procesu projektowania elementów maszyn i konstrukcji (pojazdów samochodowych), - świadomość w wyborze odpowiednich metod rozwiązywania zadań wytrzymałości materiałów, - dbałość o poprawność wykonywanych działań, - zdolność do oceny otrzymywanych wyników, - otwartość na współpracy niezbędną przy większych projektach, - zorientowanie na ciągłe poszerzanie własnej wiedzy i umiejętności. | 2,0 | Student nie ma świadomości ważności wiedzy z zakresu wytrzymałości materiałów w procesie projektowania elementów maszyn, nie ma dbałości o poprawność wykonywanych działań. |
| 3,0 | Student ma świadomość ważności wiedzy z zakresu wytrzymałości materiałów w procesie projektowania elementów maszyn oraz świadomość znaczenia wyboru odpowiednich metod rozwiązywania zadań. | |
| 3,5 | Student spełnia wymagania na ocenę 3,0 i dodatkowo wykazuje dbałość o poprawność wykonywanych działań. | |
| 4,0 | Student spełnia wymagania na ocenę 3,5 i dodatkowo wykazuje zdolność do oceny otrzymywanych wyników. | |
| 4,5 | Student spełnia wymagania na ocenę 4,0 i dodatkowo wykazuje otwartość na współpracę w zespole. | |
| 5,0 | Student spełnia wymagania na ocenę 4,5 i dodatkowo jest zorientowany na ciągłe podnoszenie własnej wiedzy i umiejętności. |
Literatura podstawowa
- Dyląg Z., Jakubowicz A., Orłoś Z., Wytrzymałość materiałów, tom 1 i 2, WNT, Warszawa, 2013, (i wydania późniejsze)
- Niezgodziński M.E., Niezgodziński T., Wytrzymałość materiałów, PWN, Warszawa, 2014, (i wydania późniejsze)
- Niezgodziński M.E., Niezgodziński T., Zadania z wytrzymałości materiałów, WNT, Warszawa, 2016, (i wydania późniejsze)
- PKN, Polskie Normy, 2016, (aktualnie obowiązujące)
Literatura dodatkowa
- Jastrzębski P., Mutermilch J., Orłowski W., Wytrzymałość materiałów, tom 1 i 2, Arkady, Warszawa, 1986, (i wydania późniejsze)
- Niezgodziński M. E., Niezgodziński T., Wzory, wykresy i tablice wytrzymałościowe, WNT, Warszawa, 2017, (i wydania późniejsze)
- Banasiak M., Grossman K., Trombski M., Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów, PWN, Warszawa, 2012, (i wydania późniejsze)
- Kurowski R., Parszewski Z., Zbiór zadań z wytrzymałości materiałów., PWN, Warszawa, 1970, (i wydania późniejsze)
- Ostwald M., Podstawy wytrzymałości materiałów, WPP, Poznań, 1997, (i wydania późniejsze)
- Lewiński J., Piekarski R., Wawrzyniak A., Witemberg-Perzyk D., Wytrzymałość materiałów w zadaniach, OW PW, Warszawa, 2009
- Bąk R., Burczyński T., Wytrzymałość materiałów z elementani ujęcia komputerowego, WNT, Warszawa, 2001, (i wydania późniejsze)