Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny w Szczecinie

Wydział Technologii i Inżynierii Chemicznej - Inżynieria chemiczna i procesowa (S2)
specjalność: Inżynieria procesowa

Sylabus przedmiotu Metody matematyczne w modelowaniu procesów:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów Inżynieria chemiczna i procesowa
Forma studiów studia stacjonarne Poziom drugiego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta magister inżynier
Obszary studiów charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK
Profil ogólnoakademicki
Moduł
Przedmiot Metody matematyczne w modelowaniu procesów
Specjalność Inżynieria procesów przeróbki ropy naftowej i gazu
Jednostka prowadząca Katedra Inżynierii Chemicznej i Procesowej
Nauczyciel odpowiedzialny Konrad Witkiewicz <Konrad.Witkiewicz@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele Tomasz Aleksandrzak <Tomasz.Aleksandrzak@zut.edu.pl>, Bogdan Ambrożek <Bogdan.Ambrozek@zut.edu.pl>, Konrad Witkiewicz <Konrad.Witkiewicz@zut.edu.pl>
ECTS (planowane) 2,0 ECTS (formy) 2,0
Forma zaliczenia zaliczenie Język polski
Blok obieralny Grupa obieralna

Formy dydaktyczne

Forma dydaktycznaKODSemestrGodzinyECTSWagaZaliczenie
laboratoriaL1 15 1,00,41zaliczenie
wykładyW1 15 1,00,59zaliczenie

Wymagania wstępne

KODWymaganie wstępne
W-1Zaliczenie z przedmiotów: Chemia fizyczna, Termodynamika procesowa.

Cele przedmiotu

KODCel modułu/przedmiotu
C-1Zapoznanie studentów z metodyką rozwiązywania wybranych inżynierskich problemów obliczeniowych z dziedziny inżynierii chemicznej i procesowej przy użyciu programów Polymath, Excel , Mathcad i Matlab.
C-2Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania wybranych, także zaawansowanych, inżynierskich problemów obliczeniowych z dziedziny inżynierii chemicznej i procesowej przy użyciu programów Polymath, Excell, Mathcad i Matlab.
C-3Rozwinięcie kreatywności studenta przy rozwiązywaniu wybranych, także zaawansowanych, inżynierskich problemów obliczeniowych za pomocą programów Polymath, Excel, Mathcad oraz Matlab.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KODTreść programowaGodziny
laboratoria
T-L-1Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.5
T-L-2Zajecia praktyczne przy użyciu komputera.Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.5
T-L-3Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).5
15
wykłady
T-W-1Regresja i korelacja danych. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.5
T-W-2Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.5
T-W-3Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).5
15

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KODForma aktywnościGodziny
laboratoria
A-L-1Uczestnictwo w zajęciach15
A-L-2Przygotawanie sprawozdań13
A-L-3Konsultacje2
30
wykłady
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach15
A-W-2Samodzielne rozwiązywanie problemów obliczeniowych10
A-W-3Konsultacje3
A-W-4Egzamin pisemny2
30

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KODMetoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne

Sposoby oceny

KODSposób oceny
S-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdamie z wykonanych zadań w ramach komputerowych zajęć laboratoryjnych

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ICHP_2A_C05-03_W01
Student posiada wiedzę w zakresie zastosowania podstawowych metod matematycznych w inżynierii procesowej
ICHP_2A_W01, ICHP_2A_W02, ICHP_2A_W04, ICHP_2A_W05, ICHP_2A_W07, ICHP_2A_W09C-1T-L-3, T-L-1, T-L-2, T-W-2, T-W-3, T-W-1M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ICHP_2A_C05-03_U01
Student potrafi zastosować podstawowe metody matematyczne do rozwiązywania problemów z dziedziny inżynierii procesowej.
ICHP_2A_U01, ICHP_2A_U02, ICHP_2A_U03, ICHP_2A_U04, ICHP_2A_U07, ICHP_2A_U08, ICHP_2A_U09, ICHP_2A_U11, ICHP_2A_U16C-2T-L-3, T-L-1, T-L-2, T-W-2, T-W-3, T-W-1M-1, M-2S-1, S-2

Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty uczenia sięOdniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówOdniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształceniaOdniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżynieraCel przedmiotuTreści programoweMetody nauczaniaSposób oceny
ICHP_2A_C05-03_K01
Student nabywa kreatywnej i otwartej postawy do rozwiązywania podstawowych zagadnień inżynierii procesowej stosując właściwe metody matematyczne.
ICHP_2A_K01, ICHP_2A_K06C-3T-L-3, T-L-1, T-L-2, T-W-2, T-W-3, T-W-1M-1, M-2S-1, S-2

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
ICHP_2A_C05-03_W01
Student posiada wiedzę w zakresie zastosowania podstawowych metod matematycznych w inżynierii procesowej
2,0
3,0student potrafi definiować niektóre metody matematyczne stosowane w modelowaniu procesów.
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
ICHP_2A_C05-03_U01
Student potrafi zastosować podstawowe metody matematyczne do rozwiązywania problemów z dziedziny inżynierii procesowej.
2,0
3,0student potrafi analizować niektóre metody matematyczne stosowane w odelowaniu procesów.
3,5
4,0
4,5
5,0

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt uczenia sięOcenaKryterium oceny
ICHP_2A_C05-03_K01
Student nabywa kreatywnej i otwartej postawy do rozwiązywania podstawowych zagadnień inżynierii procesowej stosując właściwe metody matematyczne.
2,0
3,0student nabedzie aktywnej postawy - w stopniu dostatecznym - do pracy w grupie w celu stosowania wybranych metod matematycznych w modelowaniu procesów.
3,5
4,0
4,5
5,0

Literatura podstawowa

  1. M.B. Cutlib, M. Shacham, Problem solving in chemical and biochemical engineering with Polymath, Excel, and Matlab., Prentice Hall International Series, New York, 2008, Second Edition
  2. C.F. Gerald, P.O. Wheatley, Applied numerical analysis, Adison-WesleyPublishing Company, New York, 1994, Fifth Edition

Literatura dodatkowa

  1. W. Bober, C-T. Tsai, O.Masory, Numerical and analytical methods with Matlab, CRC Press, New York, 2009

Treści programowe - laboratoria

KODTreść programowaGodziny
T-L-1Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.5
T-L-2Zajecia praktyczne przy użyciu komputera.Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.5
T-L-3Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).5
15

Treści programowe - wykłady

KODTreść programowaGodziny
T-W-1Regresja i korelacja danych. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.5
T-W-2Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.5
T-W-3Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).5
15

Formy aktywności - laboratoria

KODForma aktywnościGodziny
A-L-1Uczestnictwo w zajęciach15
A-L-2Przygotawanie sprawozdań13
A-L-3Konsultacje2
30
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KODForma aktywnościGodziny
A-W-1Uczestnictwo w zajęciach15
A-W-2Samodzielne rozwiązywanie problemów obliczeniowych10
A-W-3Konsultacje3
A-W-4Egzamin pisemny2
30
(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięICHP_2A_C05-03_W01Student posiada wiedzę w zakresie zastosowania podstawowych metod matematycznych w inżynierii procesowej
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówICHP_2A_W01ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu matematyki, przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań z zakresu procesów inżynierii chemicznej i procesowej
ICHP_2A_W02ma rozszerzoną i pogłębioną wiedzę z zakresu fizyki pozwalającą na formułowanie modeli operacji, procesów i systemów związanych z inżynierią chemiczną i procesową
ICHP_2A_W04ma rozszerzoną, pogłębioną i szczegółową wiedzę z zakresu wszechstronnej analizy modeli matematycznych dotyczącą operacji i procesów inżynierii chemicznej przydatną do formułowania i rozwiązywania złożonych zadań inżynierskich w tym zagadnień projektowania
ICHP_2A_W05ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę szczegółową obejmującą kluczowe operacje i procesy z zakresu wybranej specjalności kierunku studiów inżynieria chemiczna i procesowa
ICHP_2A_W07ma wiedzę o trendach rozwojowych z zakresu różnych procesów przemysłowych związanych z operacjami i procesami inżynierii chemicznej, dotyczącą ukończonej specjalności
ICHP_2A_W09ma pogłębioną wiedzę na temat metod, technik, narzędzi i materiałów stosowanych przy rozwiązywaniu złożonych zadań inżynierskich z zakresu studiowanej specjalności
Cel przedmiotuC-1Zapoznanie studentów z metodyką rozwiązywania wybranych inżynierskich problemów obliczeniowych z dziedziny inżynierii chemicznej i procesowej przy użyciu programów Polymath, Excel , Mathcad i Matlab.
Treści programoweT-L-3Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).
T-L-1Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.
T-L-2Zajecia praktyczne przy użyciu komputera.Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.
T-W-2Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.
T-W-3Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).
T-W-1Regresja i korelacja danych. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.
Metody nauczaniaM-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdamie z wykonanych zadań w ramach komputerowych zajęć laboratoryjnych
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0student potrafi definiować niektóre metody matematyczne stosowane w modelowaniu procesów.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięICHP_2A_C05-03_U01Student potrafi zastosować podstawowe metody matematyczne do rozwiązywania problemów z dziedziny inżynierii procesowej.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówICHP_2A_U01posiada umiejętność pozyskiwania i krytycznej oceny informacji z literatury, baz danych oraz innych źródeł, również w języku obcym, oraz formułowania na tej podstawie wyczerpujących opinii i raportów
ICHP_2A_U02potrafi porozumiewać się w środowisku zawodowym oraz w innych środowiskach, także języku obcym w zakresie inżynierii chemicznej i procesowej
ICHP_2A_U03potrafi przygotować w języku polskim opracowanie naukowe oraz krótkie doniesienie naukowe w języku obcym przedstawiające wyniki badań naukowych z zakresu studiowanej specjalności
ICHP_2A_U04potrafi przygotować i przedstawić w języku polskim i języku obcym prezentację ustną, dotyczącą szczegółowych zagadnień z zakresu inżynierii chemicznej i procesowej
ICHP_2A_U07potrafi posługiwać się technikami informacyjno-komunikacyjnymi właściwymi do realizacji zadań typowych dla działalności inżynierskiej
ICHP_2A_U08potrafi planować i przeprowadzać eksperymenty, w tym pomiary i symulacje komputerowe, interpretować uzyskane wyniki i wyciągać wnioski
ICHP_2A_U09potrafi wykorzystać do formułowania i rozwiązywania zadań inżynierskich i prostych problemów badawczych metody analityczne, symulacyjne oraz eksperymentalne
ICHP_2A_U11potrafi weryfikować koncepcje rozwiązań inżynierskich w odniesieniu do stanu wiedzy w inżynierii chemicznej i procesowej a w szczególności w zakresie swojej specjalności
ICHP_2A_U16potrafi zweryfikować istniejące rozwiązania techniczne i zaproponować ich ulepszenia techniczne i usprawnienia procesowe
Cel przedmiotuC-2Ukształtowanie umiejętności rozwiązywania wybranych, także zaawansowanych, inżynierskich problemów obliczeniowych z dziedziny inżynierii chemicznej i procesowej przy użyciu programów Polymath, Excell, Mathcad i Matlab.
Treści programoweT-L-3Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).
T-L-1Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.
T-L-2Zajecia praktyczne przy użyciu komputera.Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.
T-W-2Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.
T-W-3Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).
T-W-1Regresja i korelacja danych. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.
Metody nauczaniaM-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdamie z wykonanych zadań w ramach komputerowych zajęć laboratoryjnych
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0student potrafi analizować niektóre metody matematyczne stosowane w odelowaniu procesów.
3,5
4,0
4,5
5,0
PoleKODZnaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia sięICHP_2A_C05-03_K01Student nabywa kreatywnej i otwartej postawy do rozwiązywania podstawowych zagadnień inżynierii procesowej stosując właściwe metody matematyczne.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiówICHP_2A_K01posiada świadomość potrzeby ciągłego kształcenia i doskonalenia zawodowego, potrafi inspirować i organizować proces uczenia się innych osób
ICHP_2A_K06potrafi myśleć i działać w sposób kreatywny, innowacyjny i przedsiębiorczy
Cel przedmiotuC-3Rozwinięcie kreatywności studenta przy rozwiązywaniu wybranych, także zaawansowanych, inżynierskich problemów obliczeniowych za pomocą programów Polymath, Excel, Mathcad oraz Matlab.
Treści programoweT-L-3Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).
T-L-1Zajecia praktyczne przy użyciu komputera. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.
T-L-2Zajecia praktyczne przy użyciu komputera.Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.
T-W-2Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Symulacja procesu reakcji chemicznych lub biologicznych przebiegających w reaktorze okresowym prowadząca do układu sztywnych równań różniczkowych zwyczajnych.
T-W-3Zaawansowane techniki w rozwiązywaniu problemów inżynierii procesowej. Modelowanie binarnej dyfuzji gazowej z jednoczesną izotermiczną odwracalną reakcją w porowatej warstwie katalizatora; Metoda strzałów w zastosowaniu do rozwiązywania problemów dwupunktowego zagadnienia brzegowego (typowy problem dla procesów przenoszenia i kinetyki reakcji).
T-W-1Regresja i korelacja danych. Analiza regresji i korelacja danych na wybranych przkładach: korelacja danych szybkości reakcji stosując różne modele szybkości reakcji; korelacja danych heterogenicznej reakcji katalitycznej za pomocą odpowiedniego równania; Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury.
Metody nauczaniaM-1Metoda podająca: wykład informacyjny
M-2Metoda praktyczna: komputerowe ćwiczenia laboratoryjne
Sposób ocenyS-1Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne
S-2Ocena podsumowująca: Sprawozdamie z wykonanych zadań w ramach komputerowych zajęć laboratoryjnych
Kryteria ocenyOcenaKryterium oceny
2,0
3,0student nabedzie aktywnej postawy - w stopniu dostatecznym - do pracy w grupie w celu stosowania wybranych metod matematycznych w modelowaniu procesów.
3,5
4,0
4,5
5,0