Wydział Informatyki - Informatyka (S1)
Sylabus przedmiotu Algebra liniowa:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Informatyka | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | pierwszego stopnia |
| Tytuł zawodowy absolwenta | inżynier | ||
| Obszary studiów | charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK | ||
| Profil | ogólnoakademicki | ||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Algebra liniowa | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Studium Matematyki | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Zofia Stępień <Zofia.Stepien@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>, Joanna Banaś <Joanna.Banas@zut.edu.pl>, Marcin Korzeń <Marcin.Korzen@zut.edu.pl>, Małgorzata Machowska-Szewczyk <Malgorzata.Machowska.Szewczyk@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 6,0 | ECTS (formy) | 6,0 |
| Forma zaliczenia | egzamin | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Opanowany zakres matematyki ze szkoły średniej. |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Algebra liniowa jest głównym z przedmiotów podstawowych w wykształceniu informatycznym. Celem przedmiotu jest przybliżenie studentowi pojęć, twierdzeń i technik algebry liniowej w zakresie niezbędnym dla późniejszych przedmiotów powiązanych, jak metody numeryczne, algorytmika, grafika komputerowa, czy przedmioty związane z przetwarzaniem danych. |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| T-A-1 | Liczby zespolone, działania na liczbach zespolonych, własności liczb zespolonych. | 3 |
| T-A-2 | Zastosowania liczb zespolonych do przekształcania tożsamości trygonometrycznych. | 3 |
| T-A-3 | Równania i nierówności wielomianowe, schemat Hornera. | 2 |
| T-A-4 | Działania na macierzach. Obliczanie wyznaczników macierzy, rozwinięcie Laplace'a. Macierz odwrotna, bezwyznacznikowy algorytm znajdowania macierzy odwrotnej, równania macierzowe. | 4 |
| T-A-5 | Rozwiązywanie układów równań liniowych. Układy Cramera. Twierdzenie Kroneckera-Capeliego. Metoda eliminacji Gaussa. Układy jednorodne i niejednorodne. | 4 |
| T-A-6 | Przestrzeń linowa, podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar przestrzeni linowej. Odwzorowania liniowe, macierz przekształcenia liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Wartości i wektory własne przekształceń liniowych. | 8 |
| T-A-7 | Elementy geometrii analitycznej w zadaniach: punkty i wektory w $R^n$, kartezjański układ współrzędnych. Rachunek wektorowy i zastosowania. Prosta, płaszczyzna, hiperpłaszczyzna. równanie płaszczyzny, równanie prostej (parametryczne, krawędziowe). Wzajemnie położenia punktów, prostych i płaszczyzn. | 4 |
| T-A-8 | Przekształcenia płaszczyzny: obrót, symetria środkowa i osiowa, skalowanie i ich reprezentacje macierzowe; translacja. Własności i niezmienniki przekształceń. | 2 |
| 30 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Liczby zespolone i płaszczyzna zespolona. Postać algebraiczna i trygonometryczna liczb zespolonych. Wzór Eulera, wzór de Moivre'a i postać biegunowa liczb zespolonych. Zastosowanie liczb zespolonych do wyprowadzania tożsamości trygonometrycznych. | 4 |
| T-W-2 | Wielomiany, równania i nierówności wielomianowe, schemat Hornera, Tw. Bezouta, dzielenie wielomianów. | 2 |
| T-W-3 | Macierze, działania na macierzach. Wyznacznik macierzy, rozwinięcie Laplace'a, twierdzenie Cauchy'ego. Macierz odwrotna, bezwyznacznikowy algorytm znajdowania macierzy odwrotnej, równania macierzowe. | 4 |
| T-W-4 | Układy równań liniowych. Postać macierzowa układu równań. Twierdzenie Cramera. Rząd macierzy, twierdzenie Kroneckera-Capeliego. Metoda eliminacji Gaussa. Układy jednorodne i niejednorodne. | 6 |
| T-W-5 | Przestrzeń linowa, podprzestrzeń liniowa, baza i wymiar przestrzeni linowej. Odwzorowania liniowe, macierz przekształcenia liniowego. Jądro i obraz odwzorowania liniowego. Wartości i wektory własne przekształceń liniowych. | 6 |
| T-W-6 | Elementy geometrii analitycznej: punkty i wektory w $R^n$, kartezjański układ współrzędnych. Rachunek wektorowy i zastosowania. Pojęcie przestrzeni euklidesowej. Prosta, hiperpłaszczyzna. Równanie płaszczyzny, równanie prostej (parametryczne, krawędziowe). | 4 |
| T-W-7 | Odwozorowania geometryczne: obrót, symetria środkowa i osiowa, skalowanie i ich reprezentacje macierzowe; translacja. Własności i niezmienniki przekształceń. | 2 |
| T-W-8 | Formy kwadratowe, przekształcenia liniowe form kwadratowych, postać kanoniczna, dodatnia określoność formy, tw. Sylwestera, | 2 |
| 30 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| A-A-1 | Uczestnictwo w zajęciach | 26 |
| A-A-2 | Uczestnictow w kolokwiach | 4 |
| A-A-3 | Praca własna studenta przygotowanie się do zajęć kolokwiów | 38 |
| A-A-4 | Konsultacje | 7 |
| 75 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Uczestnictwo w wykladach | 30 |
| A-W-2 | Praca własna studenta, studiowanie literatury, | 22 |
| A-W-3 | Przygotowanie do egzaminu | 16 |
| A-W-4 | Egzamin | 2 |
| A-W-5 | Konsultacje | 5 |
| 75 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład informacyjny i problemowy. |
| M-2 | Ćwiczenia przedmiotowe |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena formująca: Ćwiczenia audytoryjne: oceny z kolokwiów oraz ocena pracy na zajęciach. |
| S-2 | Ocena podsumowująca: Wykład: ocena z egzaminu Ćwiczenia: wypadkowa z ocen cząstkowych |
Zamierzone efekty uczenia się - wiedza
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I_1A_B01_W01 Student zna definicje, pojęcia, twierdzenia oraz wybrane techniki algebry liniowej | I_1A_W01 | — | — | C-1 | T-W-5, T-W-4, T-W-6, T-W-1, T-W-3, T-W-2, T-W-8 | M-2, M-1 | S-2 |
Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I_1A_B01_U01 Student potrafi rozwiązywać podstawowe zadania i problemy algebry liniowej, umie posługiwać się reprezentacją wektorową oraz macierzową. | I_1A_U05 | — | — | C-1 | T-A-5, T-A-4, T-A-3, T-A-2, T-A-1, T-A-7, T-A-8, T-A-6 | M-2, M-1 | S-1, S-2 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_1A_B01_W01 Student zna definicje, pojęcia, twierdzenia oraz wybrane techniki algebry liniowej | 2,0 | Uzyskanie z egzaminu wyniku poniżej 50% |
| 3,0 | Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału [50%, 60%] | |
| 3,5 | Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (60%, 70%] | |
| 4,0 | Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (70%, 80%] | |
| 4,5 | Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (80%, 90%] | |
| 5,0 | Uzyskanie z egzaminu wyniku z przedziału (90%, 100%] |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_1A_B01_U01 Student potrafi rozwiązywać podstawowe zadania i problemy algebry liniowej, umie posługiwać się reprezentacją wektorową oraz macierzową. | 2,0 | Student nie spełnia wymagań na ocenę pozytywną |
| 3,0 | Student uzyskuje z kolokwiów wyniki z przedziału [50%, 60%) | |
| 3,5 | Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (60%, 70%] | |
| 4,0 | Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (70%, 80%] | |
| 4,5 | Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (80%, 90%] | |
| 5,0 | Student uzyskuje średni wynik z kolokwiów z przedziału (90%, 100%] |
Literatura podstawowa
- Bronsztejn I. N., Siemiendiajew K. A., Musiol G., Mühlig H., Nowoczesne kompendium matematyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2011
- Gewert M., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1 i 2. Definicje, twierdzenia, wzory., Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2006
- Gewert M., Skoczylas Z., Algebra liniowa 1 i 2. Przykłady i zadania, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2006
- Kostrikin A. I – red, Zbiór zadań z algebry, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2013
- D.A. McQuarrie, Matematyka dla przyrodników i inżynierów, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2005
Literatura dodatkowa
- Rasiowa H., Wstęp do matematyki współczesnej, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2009