ZUT - Polska Rama Kwalifikacji / Rok 2022/2023 / Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki / Mechatronika (S1) / Sylabus przedmiotu

Wydział Inżynierii Mechanicznej i Mechatroniki - Mechatronika (S1)

Sylabus przedmiotu Statystyka matematyczna:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Mechatronika
Forma studiów	studia stacjonarne	Poziom	pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	inżynier
Obszary studiów	charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Statystyka matematyczna
Specjalność	przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca	Katedra Technologii Wytwarzania
Nauczyciel odpowiedzialny	Bartosz Powałka <Bartosz.Powalka@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane)	3,0	ECTS (formy)	3,0
Forma zaliczenia	zaliczenie	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
laboratoria	L	3	15	1,0	0,38	zaliczenie
wykłady	W	3	30	2,0	0,62	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Matematyka I i Matematyka II

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Zapoznanie studentów ze sposobem opisu zjawisk cechujacych sie losowoscia.
C-2	Ukształtowanie umiejetnosci wyznaczania parametrów opisujacych zmienne losowe.
C-3	Ukształtowanie umiejetnosci formułowania i weryfikacji hipotez statystycznych.
C-4	Ukształtowanie umiejetnosci okreslenia zaleznosci regresyjnej miedzy zmiennymi na podstawie danych doswiadczalnych.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
laboratoria
T-L-1	Statystyka opisowa. Obliczanie parametrów opisowych zmiennych losowych na podstawie próby. Opis cech zmiennej losowej w oparciu o histogramy.	3
T-L-2	Wprowadzenie do cwiczen, zapoznanie z programem STATISTICA PL	2
T-L-3	Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczacych równosci miedzy wartosciami oczekiwanymi dwu zmiennych losowych.	3
T-L-4	Badanie zgodnosci rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym.	3
T-L-5	Regresja liniowa jednej i wielu zmiennych.	4
		15
wykłady
T-W-1	Parametry opisowe rozkładu zmiennych losowych. Rozkłady zmiennej losowej skokowej: dwumianowy, geometryczny, hipergeometryczny, Poissona. Rozkłady zmiennej losowej ciagłej: normalny, logarytmo normalny, Weibulla, jednostajny, centralne twierdzenie graniczne.	4
T-W-2	Zadania i przedmiot statystyki matematycznej. Zdarzenia losowe. Prawdopodobienstwo zdarzenia. Zmienna losowa, funkcja rozkładu prawdopodobienstwa, dystrybuanta.	2
T-W-3	Podstawowe pojecia statystyki matematycznej. Próba i jej zwiazek z populacja generalna. Statystyka opisowa.	2
T-W-4	Estymatory i ich własciwosci. Metody estymacji: najwiekszej wiarygodnosci i momentów. Estymacja punktowa i przedziałowa. Estymacja przedziałowa wartosci oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego.	6
T-W-5	Weryfikacja hipotez statystycznych, pojecie hipotezy statystycznej i zasady jej weryfikacji.Testy parametryczne. Wnioskowanie dotyczace wartosci oczekiwanej i wariancji. Wnioskowanie dotyczace równosci wartosci oczekiwanych i wariancji. Weryfikacja hipotez dotyczacych typu rozkładu. Testy zgodnosci: chi-kwadrat i Kołmogorowa. Testy normalnosci.	8
T-W-6	Dwu i wielowymiarowa zmienna losowa dyskretna i ciagła. Rozkłady brzegowe i warunkowe. Kowariancja i wspólczynnik korelacji. Wariancja sumy zmiennych losowych. Przyblizone wyznaczanie wartosci oczekiwanej i wariancji funkcji zmiennych losowych.	2
T-W-7	Estymacja wspólczynnika korelacji. Badanie istotnosci współczynnika korelacji. Regresja liniowa jednej zmiennej. Estymacja wspólczynników funkcji regresji. Badanie istotnosci funkcji regresji i wspólczynników. Analiza wariancji dla zaleznosci regresyjnej. Ocena dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.	4
T-W-8	Regresja liniowa wielu zmiennych. Estymacjia współczynników funkcji regresji. Współczynnik korelacji wielowymiarowej. Ocena stopnia dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.Badanie istotnosci funkcji i współczynników.	2
		30

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
laboratoria
A-L-1	Uczestnictwo w zajęciach	15
A-L-2	Przygotowanie do zajęć	4
A-L-3	Opracowanie sprawozdań	6
		25
wykłady
A-W-1	uczestnictwo w zajęciach	30
A-W-2	Przygotowanie do egzaminu	18
A-W-3	Udział w egzaminie	2
		50

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład informacyjny
M-2	Ćwiczenia laboratoryjne

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena formująca: Zaliczenie sprawozdań
S-2	Ocena formująca: Zaliczenie ćwiczeń w formie pisemnej
S-3	Ocena formująca: Egzamin pisemny i ustny

Zamierzone efekty uczenia się - wiedza

Zamierzone efekty uczenia się	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ME_1A_B03_W01 Student potrafi scharakteryzowac zmienne losowe. Objasnic metody estymacji parametrów zmiennych losowych. Wytłumaczyc pojecie hipotezy statystycznej i zasady jej weryfikacji. Opisac sposoby oszacowania współzaleznosci miedzy zmiennymi losowymi.	ME_1A_W04	—	—	C-1, C-2, C-3, C-4	T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-1, T-W-3, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-5, T-W-2, T-W-1, T-W-4	M-1	S-3

Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności

Zamierzone efekty uczenia się	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ME_1A_B03_U01 Student potrafi opracowac i zinterpretowac wyniki badan doswiadczalnych. Dobrac odpowiednie testy statystyczne do weryfikacji podstawowych hipotez statystycznych i przeprowadzic ich weryfikacje. Obliczyc współczynnik korelacji i estymowac zaleznosc regresyjna.	ME_1A_U08	—	—	C-1, C-2, C-3, C-4	T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-2, T-L-1, T-W-3, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-5, T-W-2, T-W-1, T-W-4	M-2	S-1

Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty uczenia się	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
ME_1A_B03_K01 Ma swiadomosc potrzeby ciagłego dokształcania sie w zakresie opracowania i analizy obserwowanych danych doswiadczalnych.	ME_1A_K01	—	—	C-1, C-2, C-3, C-4	T-L-3, T-L-4, T-L-5, T-L-2, T-L-1, T-W-3, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-5, T-W-2, T-W-1, T-W-4	M-1	S-1, S-2, S-3

Kryterium oceny - wiedza

Efekt uczenia się	Ocena	Kryterium oceny
ME_1A_B03_W01 Student potrafi scharakteryzowac zmienne losowe. Objasnic metody estymacji parametrów zmiennych losowych. Wytłumaczyc pojecie hipotezy statystycznej i zasady jej weryfikacji. Opisac sposoby oszacowania współzaleznosci miedzy zmiennymi losowymi.	2,0	Student nie potrafi poprawnie scharakteryzowac zmiennych losowych. Nie potrafi zdefiniowac miar pozycji i rozrzutu zmiennej losowej. Nie potrafi wyjasnic pojecia hipotezy statystycznej. Nie zna zasad weryfikacji hipotez.
	3,0	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji i rozrzutu zmiennej losowej. Wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez.
	3,5	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji, rozrzutu, asymetri i koncentracji zmiennej losowej i zna ich interpretacje. Wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac współczynnik korelacji.
	4,0	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji, rozrzutu, asymetri i koncentracji zmiennej losowej i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Potrafi zdefiniowac współczynnik korelacji.
	4,5	Student poprawnie definiuje zmienne losowe i parametry opisowe zmiennych losowych i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Objasnia zasady estymacji punktowej i przedziałowej. Potrafi opisac metody uzyskiwania estymatorów. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac wspólczynnik korelacji i wytłumaczyc jego interpretacje.Objasnic zasady estymacji współczynników zaleznosci regresyjnej. Opisac sposób oceny istotnosci zaleznosci regresyjnej. Zdefiniowac współczynnik determinacji i go zinterpretowac.
	5,0	Student poprawnie definiuje zmienne losowe i parametry opisowe zmiennych losowych i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Objasnia zasady estymacji punktowej i przedziałowej. Potrafi opisac metody uzyskiwania estymatorów. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac współczynnik korelacji i wytłumaczyc jego interpretacje.Objasnic zasady estymacji współczynników zaleznosci regresyjnej. Opisac sposób oceny istotnosci zaleznosci regresyjnej. Wytłumaczyc analize wariancji dla zaleznosci regresyjnej.

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt uczenia się	Ocena	Kryterium oceny
ME_1A_B03_U01 Student potrafi opracowac i zinterpretowac wyniki badan doswiadczalnych. Dobrac odpowiednie testy statystyczne do weryfikacji podstawowych hipotez statystycznych i przeprowadzic ich weryfikacje. Obliczyc współczynnik korelacji i estymowac zaleznosc regresyjna.	2,0	Student nie potrafi prawidłowo obliczyc miar pozycji i rozrzutu opisujacych zmienna losowa oraz nie umie zweryfikowac podstawowych hipotez statystycznych.
	3,0	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji i rozrzutu opisujace zmienna losowa oraz umie weryfikowac podstawowe hipotezy statystyczne.
	3,5	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji, rozrzutu, asymetrii i koncentracji opisujace zmienna losowa i własciwie je interpretuje. Umie obliczyc przedział ufnosci dla wartosci oczekiwanej i wariancji. Potrafi zweryfikowac podstawowe hipotezy statystyczne. Potrafi obliczyc współczynnik korelacji i współczynniki regresji.
	4,0	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji, rozrzutu, asymetrii i koncentracji opisujace zmienna losowa i własciwie je interpretuje. Umie obliczyc przedział ufnosci dla wartosci oczekiwanej i wariancji. Potrafi zweryfikowac hipotezy statystyczne przedstawione na zajeciach. Potrafi obliczyc i zinterpretowac współczynnik korelacji oraz obliczyc współczynniki regresji.
	4,5	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji, rozrzutu, asymetrii i koncentracji opisujace zmienna losowa i własciwie je interpretuje. Umie zastosowac poznane metody estymacji do wyznaczenia estymatorów dla wskazanych parametrów zmiennej losowej. Umie obliczyc przedział ufnosci dla wartosci oczekiwanej i wariancji. Potrafi zweryfikowac hipotezy statystyczne przedstawione na zajeciach. Potrafi obliczyc współczynnik korelacji i go zinterpretowac. Obliczyc współczynniki zaleznosci regresyjnej. Dokonac oceny istotnosci zaleznosci i dopasowania zaleznosci do danych z próby.
	5,0	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji, rozrzutu, asymetrii i koncentracji opisujace zmienna losowa i własciwie je interpretuje. Umie zastosowac poznane metody estymacji do wyznaczenia estymatorów dla wskazanych parametrów zmiennej losowej. Umie obliczyc przedział ufnosci dla wartosci oczekiwanej i wariancji. Potrafi zweryfikowac hipotezy statystyczne przedstawione na zajeciach. Potrafi obliczyc współczynnik korelacji i go zinterpretowac. Obliczyc współczynniki zaleznosci regresyjnej. Dokonac oceny istotnosci zaleznosci i dopasowania zaleznosci do danych z próby. Potrafi dobierac metody analizy statystycznej do inzynierskich zadan praktycznych.

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt uczenia się	Ocena	Kryterium oceny
ME_1A_B03_K01 Ma swiadomosc potrzeby ciagłego dokształcania sie w zakresie opracowania i analizy obserwowanych danych doswiadczalnych.	2,0	Student nie potrafi poprawnie scharakteryzowac zmiennych losowych. Nie potrafi zdefiniowac miar pozycji i rozrzutu zmiennej losowej. Nie potrafi wyjasnic pojecia hipotezy statystycznej. Nie zna zasad weryfikacji hipotez.
	3,0	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji i rozrzutu zmiennej losowej. Wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez.
	3,5	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji, rozrzutu, asymetri i koncentracji zmiennej losowej i zna ich interpretacje. Wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac współczynnik korelacji.
	4,0	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji, rozrzutu, asymetri i koncentracji zmiennej losowej i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Potrafi zdefiniowac współczynnik korelacji.
	4,5	Student poprawnie definiuje zmienne losowe i parametry opisowe zmiennych losowych i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Objasnia zasady estymacji punktowej i przedziałowej. Potrafi opisac metody uzyskiwania estymatorów. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac wspólczynnik korelacji i wytłumaczyc jego interpretacje.Objasnic zasady estymacji współczynników zaleznosci regresyjnej. Opisac sposób oceny istotnosci zaleznosci regresyjnej. Zdefiniowac współczynnik determinacji i go zinterpretowac.
	5,0	Student poprawnie definiuje zmienne losowe i parametry opisowe zmiennych losowych i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Objasnia zasady estymacji punktowej i przedziałowej. Potrafi opisac metody uzyskiwania estymatorów. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac współczynnik korelacji i wytłumaczyc jego interpretacje.Objasnic zasady estymacji współczynników zaleznosci regresyjnej. Opisac sposób oceny istotnosci zaleznosci regresyjnej. Wytłumaczyc analize wariancji dla zaleznosci regresyjnej.

Literatura podstawowa

Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka matematyczna w zadaniach. Czesc I. Rachunek prawdopodobienstwa, PWN, Warszawa, 2010, 9
Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., Rachunek prawdopodobienstwa i statystyka matematyczna. Czesc II. Statystyka matematyczna., PWN, Warszawa, 2010, 9
Chmielewski K., Berczynski St., Statystyka matematyczna. Cwiczenia laboratoryjne z wykorzystaniem pakietu STATISTICA PL, WUPS, Szczecin, 2002

Literatura dodatkowa

Plucinska A., Plucinski E., Rachunek prawdopodobienstwa. Statystyka matematyczna. Procesy stochastyczn, WNT, Warszawa, 2000

Treści programowe - laboratoria

KOD	Treść programowa	Godziny
T-L-1	Statystyka opisowa. Obliczanie parametrów opisowych zmiennych losowych na podstawie próby. Opis cech zmiennej losowej w oparciu o histogramy.	3
T-L-2	Wprowadzenie do cwiczen, zapoznanie z programem STATISTICA PL	2
T-L-3	Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczacych równosci miedzy wartosciami oczekiwanymi dwu zmiennych losowych.	3
T-L-4	Badanie zgodnosci rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym.	3
T-L-5	Regresja liniowa jednej i wielu zmiennych.	4
		15

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Parametry opisowe rozkładu zmiennych losowych. Rozkłady zmiennej losowej skokowej: dwumianowy, geometryczny, hipergeometryczny, Poissona. Rozkłady zmiennej losowej ciagłej: normalny, logarytmo normalny, Weibulla, jednostajny, centralne twierdzenie graniczne.	4
T-W-2	Zadania i przedmiot statystyki matematycznej. Zdarzenia losowe. Prawdopodobienstwo zdarzenia. Zmienna losowa, funkcja rozkładu prawdopodobienstwa, dystrybuanta.	2
T-W-3	Podstawowe pojecia statystyki matematycznej. Próba i jej zwiazek z populacja generalna. Statystyka opisowa.	2
T-W-4	Estymatory i ich własciwosci. Metody estymacji: najwiekszej wiarygodnosci i momentów. Estymacja punktowa i przedziałowa. Estymacja przedziałowa wartosci oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego.	6
T-W-5	Weryfikacja hipotez statystycznych, pojecie hipotezy statystycznej i zasady jej weryfikacji.Testy parametryczne. Wnioskowanie dotyczace wartosci oczekiwanej i wariancji. Wnioskowanie dotyczace równosci wartosci oczekiwanych i wariancji. Weryfikacja hipotez dotyczacych typu rozkładu. Testy zgodnosci: chi-kwadrat i Kołmogorowa. Testy normalnosci.	8
T-W-6	Dwu i wielowymiarowa zmienna losowa dyskretna i ciagła. Rozkłady brzegowe i warunkowe. Kowariancja i wspólczynnik korelacji. Wariancja sumy zmiennych losowych. Przyblizone wyznaczanie wartosci oczekiwanej i wariancji funkcji zmiennych losowych.	2
T-W-7	Estymacja wspólczynnika korelacji. Badanie istotnosci współczynnika korelacji. Regresja liniowa jednej zmiennej. Estymacja wspólczynników funkcji regresji. Badanie istotnosci funkcji regresji i wspólczynników. Analiza wariancji dla zaleznosci regresyjnej. Ocena dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.	4
T-W-8	Regresja liniowa wielu zmiennych. Estymacjia współczynników funkcji regresji. Współczynnik korelacji wielowymiarowej. Ocena stopnia dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.Badanie istotnosci funkcji i współczynników.	2
		30

Formy aktywności - laboratoria

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-L-1	Uczestnictwo w zajęciach	15
A-L-2	Przygotowanie do zajęć	4
A-L-3	Opracowanie sprawozdań	6
		25

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	uczestnictwo w zajęciach	30
A-W-2	Przygotowanie do egzaminu	18
A-W-3	Udział w egzaminie	2
		50

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia się	ME_1A_B03_W01	Student potrafi scharakteryzowac zmienne losowe. Objasnic metody estymacji parametrów zmiennych losowych. Wytłumaczyc pojecie hipotezy statystycznej i zasady jej weryfikacji. Opisac sposoby oszacowania współzaleznosci miedzy zmiennymi losowymi.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ME_1A_W04	Ma szczegółową wiedzę umożliwiającą opis zagadnień oraz formułowanie wniosków w zakresie: • projektowania (wytrzymałości konstrukcji, grafiki inżynierskiej, systemów dynamicznych, statystyki, symulacji komputerowych, materiałoznawstwa), • technik programowania: komputerów osobistych, mikrokontrolerów, sterowników PLC, układów sterowania CNC obrabiarek i robotów, systemów wizyjnych i rozpoznawania obrazów, • szybkiego prototypowania, • pomiaru wielkości elektrycznych i mechanicznych, doboru układów pomiarowych.
Cel przedmiotu	C-1	Zapoznanie studentów ze sposobem opisu zjawisk cechujacych sie losowoscia.
	C-2	Ukształtowanie umiejetnosci wyznaczania parametrów opisujacych zmienne losowe.
	C-3	Ukształtowanie umiejetnosci formułowania i weryfikacji hipotez statystycznych.
	C-4	Ukształtowanie umiejetnosci okreslenia zaleznosci regresyjnej miedzy zmiennymi na podstawie danych doswiadczalnych.
Treści programowe	T-L-3	Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczacych równosci miedzy wartosciami oczekiwanymi dwu zmiennych losowych.
	T-L-4	Badanie zgodnosci rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym.
	T-L-5	Regresja liniowa jednej i wielu zmiennych.
	T-L-1	Statystyka opisowa. Obliczanie parametrów opisowych zmiennych losowych na podstawie próby. Opis cech zmiennej losowej w oparciu o histogramy.
	T-W-3	Podstawowe pojecia statystyki matematycznej. Próba i jej zwiazek z populacja generalna. Statystyka opisowa.
	T-W-6	Dwu i wielowymiarowa zmienna losowa dyskretna i ciagła. Rozkłady brzegowe i warunkowe. Kowariancja i wspólczynnik korelacji. Wariancja sumy zmiennych losowych. Przyblizone wyznaczanie wartosci oczekiwanej i wariancji funkcji zmiennych losowych.
	T-W-7	Estymacja wspólczynnika korelacji. Badanie istotnosci współczynnika korelacji. Regresja liniowa jednej zmiennej. Estymacja wspólczynników funkcji regresji. Badanie istotnosci funkcji regresji i wspólczynników. Analiza wariancji dla zaleznosci regresyjnej. Ocena dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.
	T-W-8	Regresja liniowa wielu zmiennych. Estymacjia współczynników funkcji regresji. Współczynnik korelacji wielowymiarowej. Ocena stopnia dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.Badanie istotnosci funkcji i współczynników.
	T-W-5	Weryfikacja hipotez statystycznych, pojecie hipotezy statystycznej i zasady jej weryfikacji.Testy parametryczne. Wnioskowanie dotyczace wartosci oczekiwanej i wariancji. Wnioskowanie dotyczace równosci wartosci oczekiwanych i wariancji. Weryfikacja hipotez dotyczacych typu rozkładu. Testy zgodnosci: chi-kwadrat i Kołmogorowa. Testy normalnosci.
	T-W-2	Zadania i przedmiot statystyki matematycznej. Zdarzenia losowe. Prawdopodobienstwo zdarzenia. Zmienna losowa, funkcja rozkładu prawdopodobienstwa, dystrybuanta.
	T-W-1	Parametry opisowe rozkładu zmiennych losowych. Rozkłady zmiennej losowej skokowej: dwumianowy, geometryczny, hipergeometryczny, Poissona. Rozkłady zmiennej losowej ciagłej: normalny, logarytmo normalny, Weibulla, jednostajny, centralne twierdzenie graniczne.
	T-W-4	Estymatory i ich własciwosci. Metody estymacji: najwiekszej wiarygodnosci i momentów. Estymacja punktowa i przedziałowa. Estymacja przedziałowa wartosci oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny
Sposób oceny	S-3	Ocena formująca: Egzamin pisemny i ustny
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie potrafi poprawnie scharakteryzowac zmiennych losowych. Nie potrafi zdefiniowac miar pozycji i rozrzutu zmiennej losowej. Nie potrafi wyjasnic pojecia hipotezy statystycznej. Nie zna zasad weryfikacji hipotez.
	3,0	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji i rozrzutu zmiennej losowej. Wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez.
	3,5	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji, rozrzutu, asymetri i koncentracji zmiennej losowej i zna ich interpretacje. Wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac współczynnik korelacji.
	4,0	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji, rozrzutu, asymetri i koncentracji zmiennej losowej i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Potrafi zdefiniowac współczynnik korelacji.
	4,5	Student poprawnie definiuje zmienne losowe i parametry opisowe zmiennych losowych i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Objasnia zasady estymacji punktowej i przedziałowej. Potrafi opisac metody uzyskiwania estymatorów. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac wspólczynnik korelacji i wytłumaczyc jego interpretacje.Objasnic zasady estymacji współczynników zaleznosci regresyjnej. Opisac sposób oceny istotnosci zaleznosci regresyjnej. Zdefiniowac współczynnik determinacji i go zinterpretowac.
	5,0	Student poprawnie definiuje zmienne losowe i parametry opisowe zmiennych losowych i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Objasnia zasady estymacji punktowej i przedziałowej. Potrafi opisac metody uzyskiwania estymatorów. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac współczynnik korelacji i wytłumaczyc jego interpretacje.Objasnic zasady estymacji współczynników zaleznosci regresyjnej. Opisac sposób oceny istotnosci zaleznosci regresyjnej. Wytłumaczyc analize wariancji dla zaleznosci regresyjnej.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia się	ME_1A_B03_U01	Student potrafi opracowac i zinterpretowac wyniki badan doswiadczalnych. Dobrac odpowiednie testy statystyczne do weryfikacji podstawowych hipotez statystycznych i przeprowadzic ich weryfikacje. Obliczyc współczynnik korelacji i estymowac zaleznosc regresyjna.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ME_1A_U08	Potrafi dobrać narzędzia pomiarowe, zaplanować i przeprowadzić badania doświadczalne oraz zinterpretować i ocenić uzyskane wyniki.
Cel przedmiotu	C-1	Zapoznanie studentów ze sposobem opisu zjawisk cechujacych sie losowoscia.
	C-2	Ukształtowanie umiejetnosci wyznaczania parametrów opisujacych zmienne losowe.
	C-3	Ukształtowanie umiejetnosci formułowania i weryfikacji hipotez statystycznych.
	C-4	Ukształtowanie umiejetnosci okreslenia zaleznosci regresyjnej miedzy zmiennymi na podstawie danych doswiadczalnych.
Treści programowe	T-L-3	Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczacych równosci miedzy wartosciami oczekiwanymi dwu zmiennych losowych.
	T-L-4	Badanie zgodnosci rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym.
	T-L-5	Regresja liniowa jednej i wielu zmiennych.
	T-L-2	Wprowadzenie do cwiczen, zapoznanie z programem STATISTICA PL
	T-L-1	Statystyka opisowa. Obliczanie parametrów opisowych zmiennych losowych na podstawie próby. Opis cech zmiennej losowej w oparciu o histogramy.
	T-W-3	Podstawowe pojecia statystyki matematycznej. Próba i jej zwiazek z populacja generalna. Statystyka opisowa.
	T-W-6	Dwu i wielowymiarowa zmienna losowa dyskretna i ciagła. Rozkłady brzegowe i warunkowe. Kowariancja i wspólczynnik korelacji. Wariancja sumy zmiennych losowych. Przyblizone wyznaczanie wartosci oczekiwanej i wariancji funkcji zmiennych losowych.
	T-W-7	Estymacja wspólczynnika korelacji. Badanie istotnosci współczynnika korelacji. Regresja liniowa jednej zmiennej. Estymacja wspólczynników funkcji regresji. Badanie istotnosci funkcji regresji i wspólczynników. Analiza wariancji dla zaleznosci regresyjnej. Ocena dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.
	T-W-8	Regresja liniowa wielu zmiennych. Estymacjia współczynników funkcji regresji. Współczynnik korelacji wielowymiarowej. Ocena stopnia dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.Badanie istotnosci funkcji i współczynników.
	T-W-5	Weryfikacja hipotez statystycznych, pojecie hipotezy statystycznej i zasady jej weryfikacji.Testy parametryczne. Wnioskowanie dotyczace wartosci oczekiwanej i wariancji. Wnioskowanie dotyczace równosci wartosci oczekiwanych i wariancji. Weryfikacja hipotez dotyczacych typu rozkładu. Testy zgodnosci: chi-kwadrat i Kołmogorowa. Testy normalnosci.
	T-W-2	Zadania i przedmiot statystyki matematycznej. Zdarzenia losowe. Prawdopodobienstwo zdarzenia. Zmienna losowa, funkcja rozkładu prawdopodobienstwa, dystrybuanta.
	T-W-1	Parametry opisowe rozkładu zmiennych losowych. Rozkłady zmiennej losowej skokowej: dwumianowy, geometryczny, hipergeometryczny, Poissona. Rozkłady zmiennej losowej ciagłej: normalny, logarytmo normalny, Weibulla, jednostajny, centralne twierdzenie graniczne.
	T-W-4	Estymatory i ich własciwosci. Metody estymacji: najwiekszej wiarygodnosci i momentów. Estymacja punktowa i przedziałowa. Estymacja przedziałowa wartosci oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego.
Metody nauczania	M-2	Ćwiczenia laboratoryjne
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Zaliczenie sprawozdań
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie potrafi prawidłowo obliczyc miar pozycji i rozrzutu opisujacych zmienna losowa oraz nie umie zweryfikowac podstawowych hipotez statystycznych.
	3,0	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji i rozrzutu opisujace zmienna losowa oraz umie weryfikowac podstawowe hipotezy statystyczne.
	3,5	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji, rozrzutu, asymetrii i koncentracji opisujace zmienna losowa i własciwie je interpretuje. Umie obliczyc przedział ufnosci dla wartosci oczekiwanej i wariancji. Potrafi zweryfikowac podstawowe hipotezy statystyczne. Potrafi obliczyc współczynnik korelacji i współczynniki regresji.
	4,0	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji, rozrzutu, asymetrii i koncentracji opisujace zmienna losowa i własciwie je interpretuje. Umie obliczyc przedział ufnosci dla wartosci oczekiwanej i wariancji. Potrafi zweryfikowac hipotezy statystyczne przedstawione na zajeciach. Potrafi obliczyc i zinterpretowac współczynnik korelacji oraz obliczyc współczynniki regresji.
	4,5	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji, rozrzutu, asymetrii i koncentracji opisujace zmienna losowa i własciwie je interpretuje. Umie zastosowac poznane metody estymacji do wyznaczenia estymatorów dla wskazanych parametrów zmiennej losowej. Umie obliczyc przedział ufnosci dla wartosci oczekiwanej i wariancji. Potrafi zweryfikowac hipotezy statystyczne przedstawione na zajeciach. Potrafi obliczyc współczynnik korelacji i go zinterpretowac. Obliczyc współczynniki zaleznosci regresyjnej. Dokonac oceny istotnosci zaleznosci i dopasowania zaleznosci do danych z próby.
	5,0	Student potrafi prawidłowo obliczyc miary pozycji, rozrzutu, asymetrii i koncentracji opisujace zmienna losowa i własciwie je interpretuje. Umie zastosowac poznane metody estymacji do wyznaczenia estymatorów dla wskazanych parametrów zmiennej losowej. Umie obliczyc przedział ufnosci dla wartosci oczekiwanej i wariancji. Potrafi zweryfikowac hipotezy statystyczne przedstawione na zajeciach. Potrafi obliczyc współczynnik korelacji i go zinterpretowac. Obliczyc współczynniki zaleznosci regresyjnej. Dokonac oceny istotnosci zaleznosci i dopasowania zaleznosci do danych z próby. Potrafi dobierac metody analizy statystycznej do inzynierskich zadan praktycznych.

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty uczenia się	ME_1A_B03_K01	Ma swiadomosc potrzeby ciagłego dokształcania sie w zakresie opracowania i analizy obserwowanych danych doswiadczalnych.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	ME_1A_K01	Rozumie potrzebę ciągłego uczenia się celem utrzymania poziomu i podnoszenia kompetencji zawodowych, osobistych i społecznych.
Cel przedmiotu	C-1	Zapoznanie studentów ze sposobem opisu zjawisk cechujacych sie losowoscia.
	C-2	Ukształtowanie umiejetnosci wyznaczania parametrów opisujacych zmienne losowe.
	C-3	Ukształtowanie umiejetnosci formułowania i weryfikacji hipotez statystycznych.
	C-4	Ukształtowanie umiejetnosci okreslenia zaleznosci regresyjnej miedzy zmiennymi na podstawie danych doswiadczalnych.
Treści programowe	T-L-3	Weryfikacja hipotez statystycznych dotyczacych równosci miedzy wartosciami oczekiwanymi dwu zmiennych losowych.
	T-L-4	Badanie zgodnosci rozkładu zmiennej losowej z rozkładem teoretycznym.
	T-L-5	Regresja liniowa jednej i wielu zmiennych.
	T-L-2	Wprowadzenie do cwiczen, zapoznanie z programem STATISTICA PL
	T-L-1	Statystyka opisowa. Obliczanie parametrów opisowych zmiennych losowych na podstawie próby. Opis cech zmiennej losowej w oparciu o histogramy.
	T-W-3	Podstawowe pojecia statystyki matematycznej. Próba i jej zwiazek z populacja generalna. Statystyka opisowa.
	T-W-6	Dwu i wielowymiarowa zmienna losowa dyskretna i ciagła. Rozkłady brzegowe i warunkowe. Kowariancja i wspólczynnik korelacji. Wariancja sumy zmiennych losowych. Przyblizone wyznaczanie wartosci oczekiwanej i wariancji funkcji zmiennych losowych.
	T-W-7	Estymacja wspólczynnika korelacji. Badanie istotnosci współczynnika korelacji. Regresja liniowa jednej zmiennej. Estymacja wspólczynników funkcji regresji. Badanie istotnosci funkcji regresji i wspólczynników. Analiza wariancji dla zaleznosci regresyjnej. Ocena dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.
	T-W-8	Regresja liniowa wielu zmiennych. Estymacjia współczynników funkcji regresji. Współczynnik korelacji wielowymiarowej. Ocena stopnia dopasowania zaleznosci regresyjnej do danych z próby.Badanie istotnosci funkcji i współczynników.
	T-W-5	Weryfikacja hipotez statystycznych, pojecie hipotezy statystycznej i zasady jej weryfikacji.Testy parametryczne. Wnioskowanie dotyczace wartosci oczekiwanej i wariancji. Wnioskowanie dotyczace równosci wartosci oczekiwanych i wariancji. Weryfikacja hipotez dotyczacych typu rozkładu. Testy zgodnosci: chi-kwadrat i Kołmogorowa. Testy normalnosci.
	T-W-2	Zadania i przedmiot statystyki matematycznej. Zdarzenia losowe. Prawdopodobienstwo zdarzenia. Zmienna losowa, funkcja rozkładu prawdopodobienstwa, dystrybuanta.
	T-W-1	Parametry opisowe rozkładu zmiennych losowych. Rozkłady zmiennej losowej skokowej: dwumianowy, geometryczny, hipergeometryczny, Poissona. Rozkłady zmiennej losowej ciagłej: normalny, logarytmo normalny, Weibulla, jednostajny, centralne twierdzenie graniczne.
	T-W-4	Estymatory i ich własciwosci. Metody estymacji: najwiekszej wiarygodnosci i momentów. Estymacja punktowa i przedziałowa. Estymacja przedziałowa wartosci oczekiwanej, wariancji i odchylenia standardowego.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny
Sposób oceny	S-1	Ocena formująca: Zaliczenie sprawozdań
	S-2	Ocena formująca: Zaliczenie ćwiczeń w formie pisemnej
	S-3	Ocena formująca: Egzamin pisemny i ustny
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0	Student nie potrafi poprawnie scharakteryzowac zmiennych losowych. Nie potrafi zdefiniowac miar pozycji i rozrzutu zmiennej losowej. Nie potrafi wyjasnic pojecia hipotezy statystycznej. Nie zna zasad weryfikacji hipotez.
	3,0	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji i rozrzutu zmiennej losowej. Wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez.
	3,5	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji, rozrzutu, asymetri i koncentracji zmiennej losowej i zna ich interpretacje. Wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac współczynnik korelacji.
	4,0	Student potrafi poprawnie scharakteryzowac zmienne losowe. Zdefiniowac miary pozycji, rozrzutu, asymetri i koncentracji zmiennej losowej i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Potrafi zdefiniowac współczynnik korelacji.
	4,5	Student poprawnie definiuje zmienne losowe i parametry opisowe zmiennych losowych i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Objasnia zasady estymacji punktowej i przedziałowej. Potrafi opisac metody uzyskiwania estymatorów. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac wspólczynnik korelacji i wytłumaczyc jego interpretacje.Objasnic zasady estymacji współczynników zaleznosci regresyjnej. Opisac sposób oceny istotnosci zaleznosci regresyjnej. Zdefiniowac współczynnik determinacji i go zinterpretowac.
	5,0	Student poprawnie definiuje zmienne losowe i parametry opisowe zmiennych losowych i zna ich interpretacje. Poprawnie opisuje rozkłady zmiennej losowej skokowej i ciagłej przedstawione na zajeciach. Objasnia zasady estymacji punktowej i przedziałowej. Potrafi opisac metody uzyskiwania estymatorów. Potrafi wyjasnic pojecie hipotezy statystycznej i wytłumaczyc zasady weryfikacji hipotez. Zdefiniowac współczynnik korelacji i wytłumaczyc jego interpretacje.Objasnic zasady estymacji współczynników zaleznosci regresyjnej. Opisac sposób oceny istotnosci zaleznosci regresyjnej. Wytłumaczyc analize wariancji dla zaleznosci regresyjnej.