Wydział Informatyki - Informatyka (S1)
specjalność: Inżynieria systemów informacyjnych
Sylabus przedmiotu Matematyka stosowana ze statystyką 2:
Informacje podstawowe
| Kierunek studiów | Informatyka | ||
|---|---|---|---|
| Forma studiów | studia stacjonarne | Poziom | pierwszego stopnia |
| Tytuł zawodowy absolwenta | inżynier | ||
| Obszary studiów | charakterystyki PRK, kompetencje inżynierskie PRK | ||
| Profil | ogólnoakademicki | ||
| Moduł | — | ||
| Przedmiot | Matematyka stosowana ze statystyką 2 | ||
| Specjalność | przedmiot wspólny | ||
| Jednostka prowadząca | Katedra Metod Sztucznej Inteligencji i Matematyki Stosowanej | ||
| Nauczyciel odpowiedzialny | Małgorzata Machowska-Szewczyk <Malgorzata.Machowska.Szewczyk@zut.edu.pl> | ||
| Inni nauczyciele | Andrzej Banachowicz <Andrzej.Banachowicz@zut.edu.pl>, Joanna Banaś <Joanna.Banas@zut.edu.pl>, Małgorzata Machowska-Szewczyk <Malgorzata.Machowska.Szewczyk@zut.edu.pl> | ||
| ECTS (planowane) | 7,0 | ECTS (formy) | 7,0 |
| Forma zaliczenia | egzamin | Język | polski |
| Blok obieralny | — | Grupa obieralna | — |
Formy dydaktyczne
Wymagania wstępne
| KOD | Wymaganie wstępne |
|---|---|
| W-1 | Matematyka stosowana ze statystyką 1 |
Cele przedmiotu
| KOD | Cel modułu/przedmiotu |
|---|---|
| C-1 | Zapoznanie studentów z modelami prawdopodobieństwa, rodzajami zmiennych losowych i ich charakterystykami oraz realizacjami, a także z badaniem zależności między nimi |
| C-2 | Kształtowanie umiejętności przygotowania i analizy materiału ankietowego za pomocą metod statystyki opisowej i graficznych metod prezentacji danych oraz dobrania odpowiednich testów do weryfikacji samodzielnie sformułowanych hipotez statystycznych |
| C-3 | Zapoznanie studentów z możliwością wykorzystania środowiska R do wszechstronnej analizy statystycznej |
| C-4 | Umiejętność pracy w zespole przy zbieraniu materiałów do analizy statystycznej |
Treści programowe z podziałem na formy zajęć
| KOD | Treść programowa | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| T-A-1 | Zmienna losowa typu skokowego i ciągłego - dystrybuanta, wartość oczekiwana i wariancja oraz ich własności | 4 |
| T-A-2 | Przybliżenie rozkładem Poissona, standaryzacja zmiennej losowej | 2 |
| T-A-3 | Wektor losowy dwuwymiarowy, niezależność zmiennych losowych, współczynnik korelacji liniowej Pearsona | 3 |
| T-A-4 | Współczynniki korelacji cząstkowej i wielorakiej, centralne twierdzenia graniczne | 1 |
| T-A-5 | Estymacja punktowa i przedziałowa oraz testy dla wartości oczekiwanej, odchylenia standardowego i wariancji | 3 |
| T-A-6 | Kolokwium | 2 |
| 15 | ||
| laboratoria | ||
| T-L-1 | Wprowadzenie do środowiska R - organizacja i zarządzanie danymi, podstawowe funkcje matematyczne | 2 |
| T-L-2 | Zmienne losowe typu skokowego - prawdopodobieństwo zdarzeń, wartości dystrybuanty | 2 |
| T-L-3 | Zmienne losowe typu ciągłego – prawdopodobieństwo zdarzeń, wartości dystrybuanty, kwantyle | 2 |
| T-L-4 | Standaryzacja zmiennej losowej o rozkładzie normalnym | 2 |
| T-L-5 | Zastosowania centralnych twierdzeń granicznych. Ankieta statystyczna – wypełnienie kwestionariusza | 2 |
| T-L-6 | Kolokwium | 2 |
| T-L-7 | Sprawdzenie poprawności danych z ankiety, utworzenie zbioru danych w R. Graficzna prezentacja rozkładu cechy – histogramy, wykresy ramka-wąsy rozkładów warunkowych | 3 |
| T-L-8 | Elementy statystyki opisowej - wyznaczanie i interpretacja miar tendencji centralnej, miar zróżnicowania, asymetrii i skupienia. | 3 |
| T-L-9 | Testy zgodności, estymacja punktowa i przedziałowa | 2 |
| T-L-10 | Testy statystyczne dla jednej populacji | 2 |
| T-L-11 | Testy statystyczne dla dwóch populacji | 2 |
| T-L-12 | Analiza wariancji z klasyfikacją pojedyńczą, testy nieparametryczne | 2 |
| T-L-13 | Próby zależne. Badanie zależności między zmiennymi w różnych skalach, korelacja i regresja liniowa | 2 |
| T-L-14 | Kolokwium | 2 |
| 30 | ||
| wykłady | ||
| T-W-1 | Zdarzenia losowe, definicja prawdopodobieństwa | 2 |
| T-W-2 | Zmienne losowe - typy, funkcje zmiennych losowych, charakterystyki liczbowe, standaryzacja | 4 |
| T-W-3 | Wektory losowe - niezależność zmiennych losowych, funkcje zmiennej losowej dwuwymiarowej, charakterystyki liczbowe dwu- i wielowymiarowych zmiennych losowych | 2 |
| T-W-4 | Linie regresji I-go i II-go rodzaju dla dwóch zmiennych losowych - metoda najmniejszych kwadratów wyznaczenia parametrów regresji liniowej | 2 |
| T-W-5 | Centralne twierdzenia graniczne | 1 |
| T-W-6 | Elementy statystyki opisowej, podstawowe pojęcia statystyki matematycznej | 2 |
| T-W-7 | Estymacja punktowa - własności estymatorów, estymatory największej wiarygodności, estymacja wartości oczekiwanej, wariancji, wskaźnika struktury | 3 |
| T-W-8 | Estymacja przedziałowa - przedziały ufności dla wartości oczekiwanej, wariancji, wskaźnika struktury | 2 |
| T-W-9 | Weryfikacja testów statystycznych - konstrukcja testów Parametryczne testy istotności dla wartości średniej, wariancji, wskaźnika struktury w populacji | 2 |
| T-W-10 | Weryfikacja hipotez parametrycznych w dwóch populacjach, analiza wariancji | 2 |
| T-W-11 | Wybrane odpowiedniki nieparametryczne dla testów parametrycznych - metody rangowe Nieparametryczne testy zgodności z rozkładem hipotetycznym oraz zgodności rozkładu w dwóch populacjach | 2 |
| T-W-12 | Badanie statystyczne ze względu na dwie cechy - estymacja i testy dla współczynnika korelacji i współczynników regresji liniowej, testy zależności liniowej i nieliniowej | 2 |
| T-W-13 | Badanie zależności cech wyrażonych w skalach porządkowej i nominalnej | 2 |
| T-W-14 | Wykład kontrolny - rozwiązanie przykładowego egzaminu testowego | 2 |
| 30 | ||
Obciążenie pracą studenta - formy aktywności
| KOD | Forma aktywności | Godziny |
|---|---|---|
| ćwiczenia audytoryjne | ||
| A-A-1 | Uczestniczenie w zajęciach | 13 |
| A-A-2 | Konsultacje do ćwiczeń | 2 |
| A-A-3 | Nauka do kolokwium | 8 |
| A-A-4 | Kolokwium | 2 |
| 25 | ||
| laboratoria | ||
| A-L-1 | Uczestniczenie w zajęciach | 26 |
| A-L-2 | Konsultacje do laboratoriów | 2 |
| A-L-3 | Przygotowanie do zajęć | 8 |
| A-L-4 | Nauka do kolokwium | 35 |
| A-L-5 | Kolokwium | 4 |
| 75 | ||
| wykłady | ||
| A-W-1 | Uczestniczenie w wykładach | 30 |
| A-W-2 | Konsultacje do wykładu | 2 |
| A-W-3 | Studiowanie literatury | 10 |
| A-W-4 | Przygotowanie się do egzaminu | 31 |
| A-W-5 | Uczestniczenie w egzaminie | 2 |
| 75 | ||
Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne
| KOD | Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne |
|---|---|
| M-1 | Wykład informacyjny wzbogacony o szereg przykładów użycia i zastosowań przedstawianej treści |
| M-2 | Wykład problemowy przy interakcji ze studentami |
| M-3 | Ćwiczenia przedmiotowe w formie rozwiązywania zadań przez studentów |
| M-4 | Ćwiczenia laboratoryjne poświęcone analizie danych statystycznych z wykorzystaniem środowiska R |
Sposoby oceny
| KOD | Sposób oceny |
|---|---|
| S-1 | Ocena podsumowująca: Egzamin testowy jednokrotnego wyboru (około 25 pytań) sprawdzający przyswojenie wymaganych umiejętności przez ich zastosowanie w zadaniach problemowych (teoretycznych i praktycznych). Udostępnione wzory i tablice statystyczne. |
| S-2 | Ocena podsumowująca: Kolokwium sprawdzające umiejętności obliczania oraz interpretacji rozkładów i charakterystyk liczbowych jednej i wielu zmiennych losowych wraz z elementami wnioskowania statystycznego. Udostępnione wzory i tablice statystyczne. |
| S-3 | Ocena podsumowująca: Dwa kolokwia sprawdzające umiejętność analizy danych statystycznych - dostępne środowisko R i dowolne materiały. |
| S-4 | Ocena formująca: Ocena pracy w zespole przy zbieraniu materiału do analizy statystycznej |
Zamierzone efekty uczenia się - wiedza
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I_1A_B02.2_W01 Student będzie potrafił dobrać model prawdopodobieństwa (klasyczne, Kołmogorowa, geometryczne) do zbioru zdarzeń elementarnych oraz modelować rozkłady zmiennych losowych jedno i wielowymiarowych. Będzie w stanie scharakteryzować własności estymatorów i objaśnić konstrukcję testu statystycznego. | I_1A_W01 | — | — | C-1 | T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-W-9, T-W-10, T-W-11, T-W-12, T-W-14, T-W-13 | M-1, M-2 | S-1 |
Zamierzone efekty uczenia się - umiejętności
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I_1A_B02.2_U01 Student powinien umieć wykorzystać środowisko R do analizy dowolnych danych statystycznych, w tym analizy opisowej oraz uogólniania i wnioskowania. Student powinien obliczać i interpretować liczbowe charakterystyki cech statystycznych oraz badać zależności między nimi. Student powinien dobrać odpowiednie testy do weryfikacji hipotez statystycznych, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla niektórych parametrów rozkładu i sprawdzić założenia niezbędne do wnioskowania. | I_1A_U03 | — | — | C-3 | T-L-2, T-L-3, T-L-9, T-L-8, T-L-1, T-L-11, T-L-10, T-L-7, T-L-12, T-L-13 | M-4 | S-3 |
| I_1A_B02.2_U02 Student powinien obliczać prawdopodobieństwo zachodzenia zdarzeń losowych, obliczać i interpretować podstawowe charakterystyki liczbowe zmiennych losowych oraz badać zależności między zmiennymi losowymi. Student powinien dobrać odpowiednie testy istotności do weryfikacji parametrycznych hipotez statystycznych dla jednej populacji, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla średniej i wariancji. | I_1A_U05 | — | — | C-2 | T-A-4, T-A-5, T-A-3, T-A-1, T-A-2 | M-2, M-3, M-4 | S-2, S-1 |
Zamierzone efekty uczenia się - inne kompetencje społeczne i personalne
| Zamierzone efekty uczenia się | Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów | Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia | Odniesienie do efektów uczenia się prowadzących do uzyskania tytułu zawodowego inżyniera | Cel przedmiotu | Treści programowe | Metody nauczania | Sposób oceny |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| I_1A_B02.2_K01 Student powinien szanować prywatność ankietowanej osoby i dbać o bezpieczeństwo uzyskanych danych | I_1A_K06 | — | — | C-4 | T-L-3 | M-4 | S-4 |
Kryterium oceny - wiedza
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_1A_B02.2_W01 Student będzie potrafił dobrać model prawdopodobieństwa (klasyczne, Kołmogorowa, geometryczne) do zbioru zdarzeń elementarnych oraz modelować rozkłady zmiennych losowych jedno i wielowymiarowych. Będzie w stanie scharakteryzować własności estymatorów i objaśnić konstrukcję testu statystycznego. | 2,0 | Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student potrafi dobrać model prawdopodobieństwa do zbioru zdarzeń elementarnych oraz umie obliczyć prawdopodobieństwo zajścia dowolnego zdarzenia losowego. Potrafi wyznaczyć rozkład zmiennej losowej typu skokowego, jej dystrybuantę, wartość oczekiwaną i wariancję oraz obliczyć prawdopodobieństwo przyjmowania przez zmienną wartości z dowolnych zbiorów borelowskich. Zna ogólne własności dystrybuanty. Dla wektora dwuwymiarowego typu skokowego umie wyznaczyć rozkłady brzegowe. Dla dowolnej postaci danych statystycznych potrafi wyznaczyć średnią i odchylenie standardowe oraz je zinterpretować. Umie zdefiniować pojęcie estymatora. Potrafi podać ogólną definicję przedziału ufności i jego interpretację. Umie sformułować główne kroki testu statystycznego. | |
| 3,5 | Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz umie wyznaczyć rozkłady funkcji zmiennej losowej typu skokowego. Potrafi objaśnić pojęcie gęstości i jej własności, podać własności dystrybuanty oraz wyznaczyć wartość oczekiwaną i wariancję dla zmiennej losowej typu ciągłego. Jest w stanie scharakteryzować podstawowe zmienne typu skokowego i ciągłego. Zna ogólne własności estymatorów. | |
| 4,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz umie wyznaczyć rozkłady warunkowe oraz współczynnik korelacji liniowej dla zmiennych typu skokowego. Umie wyznaczyć gęstości brzegowe dla wektora losowego typu ciągłego oraz zbadać niezależność zmiennych dowolnego typu. Potrafi wykorzystać standaryzację zmiennej losowej do obliczania prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnym. Zna własności estymatorów wartości oczekiwanej i wariancji. Umie wyznaczyć przedział ufności dla średniej i wariancji wraz z podaniem interpretacji. Potrafi przeprowadzić weryfikację hipotezy parametrycznej testem istotności. | |
| 4,5 | Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz zna pojęcia regresji 1-go i 2-go rodzaju. Umie scharakteryzować testy dla dwóch populacji oraz testy zgodności. Poda metody badania współzależności liniowej między mierzalnymi cechami statystycznymi. | |
| 5,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz potrafi wyznaczyć parametry zmiennej losowej za pomocą funkcji charakterystycznej. Zna centralne twierdzenia graniczne. Umie wskazać metody badania współzależności cech statystycznych w zależności od skali pomiarowej cechy. Wie na czym polega zastosowanie metod Monte Carlo w statystyce. |
Kryterium oceny - umiejętności
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_1A_B02.2_U01 Student powinien umieć wykorzystać środowisko R do analizy dowolnych danych statystycznych, w tym analizy opisowej oraz uogólniania i wnioskowania. Student powinien obliczać i interpretować liczbowe charakterystyki cech statystycznych oraz badać zależności między nimi. Student powinien dobrać odpowiednie testy do weryfikacji hipotez statystycznych, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla niektórych parametrów rozkładu i sprawdzić założenia niezbędne do wnioskowania. | 2,0 | Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student umie wykorzystać środowisko R w stopniu podstawowym: umie wyznaczyć i zinterpretować parametry rozkładu cechy statystycznej, umie przedstawić histogram rozkładu; potrafi wyznaczyć przedział ufności dla średniej i odchylenia standardowego oraz sformułować i zweryfikować hipotezy w testach parametrycznych; umie obliczyć średnią i odchylenie standardowe dla danych zgrupowanych w szereg rozdzielczy przedziałowy. | |
| 3,5 | Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz umie zinterpretować wyznaczony przedział ufności. Potrafi poprawnie wnioskować w teście dla średniej i sprawdzić założenie o normalności rozkładu. Oblicza prawdopodobieństwa dla rozkładu normalnego. | |
| 4,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz wyznacza przedziały ufności dla określonych podzbiorów danych wraz z interpretacją. Umie wykonać test dla dwóch średnich. | |
| 4,5 | Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz umie sprawdzić wszystkie założenia do testu dla dwóch średnich. Potrafi obliczyć kwantyle podstawowych rozkładów. | |
| 5,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz umie przeprowadzić analizę wariancji wraz z testem Bartletta. | |
| I_1A_B02.2_U02 Student powinien obliczać prawdopodobieństwo zachodzenia zdarzeń losowych, obliczać i interpretować podstawowe charakterystyki liczbowe zmiennych losowych oraz badać zależności między zmiennymi losowymi. Student powinien dobrać odpowiednie testy istotności do weryfikacji parametrycznych hipotez statystycznych dla jednej populacji, poprawnie formułować hipotezy statystyczne i wnioski, wyznaczyć i zinterpretować przedziały ufności dla średniej i wariancji. | 2,0 | Student nie spełnia wymagań na ocenę 3,0. |
| 3,0 | Student umie obliczyć prawdopodobieństwo zachodzenia zdarzeń losowych, wyznaczyć rozkład zmiennej losowej typu skokowego, jej dystrybuantę, wartość oczekiwaną i wariancję. Potrafi obliczyć prawdopodobieństwo przyjmowania przez zmienną wartości z dowolnych zbiorów borelowskich. Dla wektora dwuwymiarowego typu skokowego umie wyznaczyć rozkłady brzegowe. Dla dowolnej postaci danych statystycznych potrafi wyznaczyć średnią i odchylenie standardowe oraz umie je zinterpretować. | |
| 3,5 | Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz umie wyznaczyć rozkłady funkcji zmiennej losowej typu skokowego. Zna pojęcie gęstości i jej własności, umie wyznaczyć dystrybuantę oraz wartość oczekiwaną i wariancję dla zmiennej losowej typu ciągłego. | |
| 4,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz umie wyznaczyć rozkłady warunkowe oraz współczynnik korelacji liniowej dla zmiennych typu skokowego. Potrafi zbadać niezależność zmiennych typu skokowego. Umie wykorzystać własności podstawowych zmiennych typu skokowego (przybliżenie rozkładu dwumianowego rozkładem Poissona). Umie wykorzystać standaryzację zmiennej losowej do obliczania prawdopodobieństwa w rozkładzie normalnym. | |
| 4,5 | Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz potrafi wyznaczyć gęstości brzegowe dla wektora losowego typu ciągłego i zbadać niezależność zmiennych typu ciągłego. Wyznaczy przedział ufności dla średniej i wariancji wraz z podaniem interpretacji. Przeprowadzi niepełną weryfikację hipotezy parametrycznej testem istotności. | |
| 5,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz umie zastosować centralne twierdzenia graniczne do obliczania prawdopodobieństwa.Wykonuje bezbłędnie weryfikację testu istotności dla średniej i wariancji. |
Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne
| Efekt uczenia się | Ocena | Kryterium oceny |
|---|---|---|
| I_1A_B02.2_K01 Student powinien szanować prywatność ankietowanej osoby i dbać o bezpieczeństwo uzyskanych danych | 2,0 | Student nie szanuje prywatności ankietowanej osoby i nie dba o bezpieczeństwo uzyskanych danych |
| 3,0 | Student wie o tym, że ankieta nie powinna wprost identyfikować respondenta | |
| 3,5 | Student spełnia kryteria na ocenę dostateczną oraz wie, że sposób przeprowadzania ankiety ma chronić prywatność respondenta | |
| 4,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 3,5 oraz umie wskazać nieprawidłowości w badaniu ankietowym | |
| 4,5 | Student spełnia kryteria na ocenę dobrą oraz dba o bezpieczeństwo zebranych danych w trakcie pracy badawczej | |
| 5,0 | Student spełnia kryteria na ocenę 4,5 oraz umie zadbać o bezpieczne przechowanie lub usunięcie zebranych danych po zakończeniu pracy badawczej |
Literatura podstawowa
- Krysicki W., Bartos J., Dyczka W., Królikowska K., Wasilewski M., Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka matematyczna w zadaniach, cz. I i II, PWN, Warszawa, 1993
- Koronacki J., Mielniczuk J., Statystyka dla studentów kierunków technicznych i przyrodniczych, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2006, Wydanie trzecie
- Jakubowski J., Sztencel R., Wstęp do teorii prawdopodobieństwa, SCRIPT, Warszawa, 2010, IV
- Hellwig Z., Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa, 1993
- Everitt B. S., Hothorn T., A Handbook of Statistical Analyses Using R, CRC Press, Boca Raton, USA, 2010, Wydanie drugie
- Zeliaś A. Pawełek B., Wanat S., Metody statystyczne. Zadania i sprawdziany, PWE, Warszawa, 2002
Literatura dodatkowa
- Luszniewicz A., Słaby T., Statystyka – zadania testowe oraz sylabusy komputerowe, SGH, Warszawa, 1995
- Jóźwiak J., Podgórski J., Statystyka od podstaw, PWE, Warszawa, 1992
- Barańska Z., Podstawy metod statystycznych dla psychologów. Ćwiczenia, Wydawnictwo Uniwersytetu Gdańskiego, Gdańsk, 2003
- Biecek P., Przewodnik po pakiecie R, Oficyna Wydawnicza GiS, Wrocław, 2008