ZUT - Krajowe Ramy Kwalifikacji / Rok 2015/2016 / Wydział Biotechnologii i Hodowli Zwierząt / Biologia (S1) / Bezpieczeństwo żywności / Sylabus przedmiotu

Wydział Biotechnologii i Hodowli Zwierząt - Biologia (S1)
specjalność: Bezpieczeństwo żywności

Sylabus przedmiotu Matematyka z elementami statystyki:

Informacje podstawowe

Kierunek studiów	Biologia
Forma studiów	studia stacjonarne	Poziom	pierwszego stopnia
Tytuł zawodowy absolwenta	licencjat
Obszary studiów	nauk przyrodniczych
Profil	ogólnoakademicki
Moduł	—
Przedmiot	Matematyka z elementami statystyki
Specjalność	przedmiot wspólny
Jednostka prowadząca	Katedra Nauk o Zwierzętach Przeżuwających
Nauczyciel odpowiedzialny	Wilhelm Grzesiak <Wilhelm.Grzesiak@zut.edu.pl>
Inni nauczyciele
ECTS (planowane)	3,0	ECTS (formy)	3,0
Forma zaliczenia	zaliczenie	Język	polski
Blok obieralny	—	Grupa obieralna	—

Formy dydaktyczne

Forma dydaktyczna	KOD	Semestr	Godziny	ECTS	Waga	Zaliczenie
ćwiczenia audytoryjne	A	1	30	2,0	0,41	zaliczenie
wykłady	W	1	15	1,0	0,59	zaliczenie

Wymagania wstępne

KOD	Wymaganie wstępne
W-1	Znajomość matematyki w zakresie matury na poziomie podstawowym.

Cele przedmiotu

KOD	Cel modułu/przedmiotu
C-1	Zdobycie przez studenta wiedzy i umiejętności w zakresie omawianych treści programowych, niezbędnych do dalszego kształcenia na kierunku Biologia oraz do korzystania z metod matematycznych do opisu procesów przyrodniczych.
C-2	Uświadomienie potrzeby ustawicznego i autonomicznego kształcenia się.

Treści programowe z podziałem na formy zajęć

KOD	Treść programowa	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
T-A-1	Obliczanie wyznaczników. Dopełnienie algebraiczne. Własności wyznaczników. Wzory Cramera	2
T-A-2	Dodawane, odejmowanie, mnożenie macierzy. Macierze zgodne, macierz zerowa, jednostkowa, osobliwa i nieosobliwa, macierz diagonalna, odwracanie macierzy. Rząd macierzy	2
T-A-3	Obliczanie granicy funkcji. Granica funkcji niewłaściwa, granica lewostronna i prawostronna	2
T-A-4	Obliczanie pochodnych (funkcji stałej, sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji). Obliczanie pochodnych funkcji złożonej, odwrotnej, funkcji trygonometrycznych, funkcji logarytmicznej i wykładniczej. Pochodne wyższych rzędów	2
T-A-5	Obliczanie całek przez podstawienie i przez części. Wzory rekurencyjne	2
T-A-6	Analiza własności i przekształcanie całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.	2
T-A-7	Rozwiązywanie zadań z kombinatoryki (permutacje, kombinacje, wariacje)	2
T-A-8	Rozwiązywanie zadań z prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo sumy i iloczynu zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe oraz zdarzeń niezależnych). Zadania dotyczące prawdopodobieństwa całkowitego i bayesowskiego.	2
T-A-9	Szacowanie prawdopodobieństw zmiennej losowej dyskretnej. Obliczanie dystrybuanty. Obliczanie wartości oczekiwanej i wariancji.	2
T-A-10	Analiza rozkładu dwupunktowego, Bernoulliego, Poissona, geometrycznego.	2
T-A-11	Standaryzacja zmiennej losowej. Zmienna losowa dwuwymiarowa. Momenty. Wielowymiarowa zmienna losowa.	2
T-A-12	Analiza przykładowych rozkładów ciągłych. Rozkład normalny. Standaryzacja i normalizacja. Obliczanie prawdopodobieństw.	2
T-A-13	Obliczanie średniej arytmetycznej, ważonej, harmonicznej, geometrycznej, dominanty, mediany. Kwantyle. Obliczanie wskaźników z szeregu rozdzielczego. Tworzenie histogramu	2
T-A-14	Obliczanie miar zmienności (rozstęp, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, rozstęp ćwiartkowy, odchylenie ćwiartkowe), asymetrii i koncentracji (współczynnik asymetrii, współczynnik skośności)	2
T-A-15	Addytywny, liniowy model tendencji rozwojowej. Obliczanie absolutnych i względnych przyrostów wartości. Wyznaczanie indeksów dynamiki.	2
		30
wykłady
T-W-1	Wybrane elementy rachunku macierzowego. Działania na macierzach, wyznaczniki, dopełnienie algebraiczne. Odwracanie macierzy	2
T-W-2	Granica funkcji. Pochodna funkcji. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej	2
T-W-3	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i całka oznaczona	2
T-W-4	Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Kombinatoryka. Twierdzenia i definicje. Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo Bayesa.	2
T-W-5	Zmienna losowa. Rodzaje zmiennych losowych. Skale pomiarowe. Wartość oczekiwana. Wariancja	2
T-W-6	Rozkłady zmiennej dyskretnej i ciągłej. Parametry rozkładu. Dystrybuanta rozkładu.	2
T-W-7	Statystyczny opis struktury zjawisk. Miary położenia, zmienności, asymetrii i koncentracji	2
T-W-8	Analiza dynamiki zjawisk. Indeksy dynamiki. Tendencje rozwojowe	1
		15

Obciążenie pracą studenta - formy aktywności

KOD	Forma aktywności	Godziny
ćwiczenia audytoryjne
A-A-1	Udział w ćwiczeniach audytoryjnych.	30
A-A-2	Samodzielne rozwiązywanie zadań i analizowanie problemów.	20
A-A-3	Pisemne zaliczenie ćwiczeń.	2
A-A-4	Konsultacje	8
		60
wykłady
A-W-1	Udział w wykładach.	15
A-W-2	Samodzielne studiowanie tematyki wykładów wraz ze studiowaniem literatury	10
A-W-3	Pisemne zaliczenie wykładów	1
A-W-4	Przygotowanie do zaliczenia	4
		30

Metody nauczania / narzędzia dydaktyczne

KOD	Metoda nauczania / narzędzie dydaktyczne
M-1	Wykład informacyjny prezentujący zagadnienia teoretyczne
M-2	Metody praktyczne - rozwiązywanie określonych zadań. Wykorzystanie tablic statystycznych

Sposoby oceny

KOD	Sposób oceny
S-1	Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne wykładu.
S-2	Ocena podsumowująca: Kolokwium zaliczeniowe

Zamierzone efekty kształcenia - wiedza

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
BL_1A_BL-S-B3_W01 Student zna podstawowe definicje i twierdzenia omawiane w ramach przedmiotu.	BL_1A_W01, BL_1A_W02	P1A_W01, P1A_W02, P1A_W03	C-1	T-W-1, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8	M-1, M-2	S-1

Zamierzone efekty kształcenia - umiejętności

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
BL_1A_BL-S-B3_U01 Student potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania podstawowych zadań i problemów statystyczno-matematycznych	BL_1A_U01	P1A_U05, P1A_U10, P1A_U11	C-1	T-A-1, T-A-6, T-A-5, T-A-4, T-A-2, T-A-3, T-A-7, T-A-8, T-A-9, T-A-10, T-A-11, T-A-12, T-A-13, T-A-14, T-A-15	M-1, M-2	S-2, S-1

Zamierzone efekty kształcenia - inne kompetencje społeczne i personalne

Zamierzone efekty kształcenia	Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	Cel przedmiotu	Treści programowe	Metody nauczania	Sposób oceny
BL_1A_BL-S-B3_K01 Wykazuje zrozumienie ogólnych praw statystycznych w biologii	BL_1A_K02, BL_1A_K05	P1A_K01, P1A_K03, P1A_K04, P1A_K05, P1A_K07	C-2	T-A-1, T-A-6, T-A-5, T-A-4, T-A-2, T-A-3, T-W-1, T-A-7, T-W-2, T-W-3, T-W-4, T-W-5, T-W-6, T-W-7, T-W-8, T-A-8, T-A-9, T-A-10, T-A-11, T-A-12, T-A-13, T-A-14, T-A-15	M-1, M-2	—

Kryterium oceny - wiedza

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
BL_1A_BL-S-B3_W01 Student zna podstawowe definicje i twierdzenia omawiane w ramach przedmiotu.	2,0
	3,0	Potrafi wymienić wybrane podstawowe definicje i twierdzenia.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Kryterium oceny - umiejętności

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
BL_1A_BL-S-B3_U01 Student potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania podstawowych zadań i problemów statystyczno-matematycznych	2,0
	3,0	Potrafi rozwiązać wybrane zadania z zakresu treści programowych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Kryterium oceny - inne kompetencje społeczne i personalne

Efekt kształcenia	Ocena	Kryterium oceny
BL_1A_BL-S-B3_K01 Wykazuje zrozumienie ogólnych praw statystycznych w biologii	2,0
	3,0	Student wykazuje podstawowe zrozumienie ogólnych praw statystycznych w biologii
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Literatura podstawowa

Hellwig Z., Elementy rachunku prawdopodobieństwa i statystyki matematycznej, PWN, Warszawa, 1977
Leksiński W., Nabiałek I., Żakowski W., Matematyka dla studiów eksperymentalnych, WNT, Warszawa, 1977
McQuarrie D.A., Matematyka dla przyrodników i inżynierów, PWN, Warszawa, 2005

Literatura dodatkowa

Żakowski W., Matematyka, cz. I, WNT, różne wydania, 1976
Korczak W., Trajdos M., Wektory, pochodne, całki, PWN, Warszawa, 2009

Treści programowe - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Treść programowa	Godziny
T-A-1	Obliczanie wyznaczników. Dopełnienie algebraiczne. Własności wyznaczników. Wzory Cramera	2
T-A-2	Dodawane, odejmowanie, mnożenie macierzy. Macierze zgodne, macierz zerowa, jednostkowa, osobliwa i nieosobliwa, macierz diagonalna, odwracanie macierzy. Rząd macierzy	2
T-A-3	Obliczanie granicy funkcji. Granica funkcji niewłaściwa, granica lewostronna i prawostronna	2
T-A-4	Obliczanie pochodnych (funkcji stałej, sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji). Obliczanie pochodnych funkcji złożonej, odwrotnej, funkcji trygonometrycznych, funkcji logarytmicznej i wykładniczej. Pochodne wyższych rzędów	2
T-A-5	Obliczanie całek przez podstawienie i przez części. Wzory rekurencyjne	2
T-A-6	Analiza własności i przekształcanie całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.	2
T-A-7	Rozwiązywanie zadań z kombinatoryki (permutacje, kombinacje, wariacje)	2
T-A-8	Rozwiązywanie zadań z prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo sumy i iloczynu zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe oraz zdarzeń niezależnych). Zadania dotyczące prawdopodobieństwa całkowitego i bayesowskiego.	2
T-A-9	Szacowanie prawdopodobieństw zmiennej losowej dyskretnej. Obliczanie dystrybuanty. Obliczanie wartości oczekiwanej i wariancji.	2
T-A-10	Analiza rozkładu dwupunktowego, Bernoulliego, Poissona, geometrycznego.	2
T-A-11	Standaryzacja zmiennej losowej. Zmienna losowa dwuwymiarowa. Momenty. Wielowymiarowa zmienna losowa.	2
T-A-12	Analiza przykładowych rozkładów ciągłych. Rozkład normalny. Standaryzacja i normalizacja. Obliczanie prawdopodobieństw.	2
T-A-13	Obliczanie średniej arytmetycznej, ważonej, harmonicznej, geometrycznej, dominanty, mediany. Kwantyle. Obliczanie wskaźników z szeregu rozdzielczego. Tworzenie histogramu	2
T-A-14	Obliczanie miar zmienności (rozstęp, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, rozstęp ćwiartkowy, odchylenie ćwiartkowe), asymetrii i koncentracji (współczynnik asymetrii, współczynnik skośności)	2
T-A-15	Addytywny, liniowy model tendencji rozwojowej. Obliczanie absolutnych i względnych przyrostów wartości. Wyznaczanie indeksów dynamiki.	2
		30

Treści programowe - wykłady

KOD	Treść programowa	Godziny
T-W-1	Wybrane elementy rachunku macierzowego. Działania na macierzach, wyznaczniki, dopełnienie algebraiczne. Odwracanie macierzy	2
T-W-2	Granica funkcji. Pochodna funkcji. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej	2
T-W-3	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i całka oznaczona	2
T-W-4	Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Kombinatoryka. Twierdzenia i definicje. Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo Bayesa.	2
T-W-5	Zmienna losowa. Rodzaje zmiennych losowych. Skale pomiarowe. Wartość oczekiwana. Wariancja	2
T-W-6	Rozkłady zmiennej dyskretnej i ciągłej. Parametry rozkładu. Dystrybuanta rozkładu.	2
T-W-7	Statystyczny opis struktury zjawisk. Miary położenia, zmienności, asymetrii i koncentracji	2
T-W-8	Analiza dynamiki zjawisk. Indeksy dynamiki. Tendencje rozwojowe	1
		15

Formy aktywności - ćwiczenia audytoryjne

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-A-1	Udział w ćwiczeniach audytoryjnych.	30
A-A-2	Samodzielne rozwiązywanie zadań i analizowanie problemów.	20
A-A-3	Pisemne zaliczenie ćwiczeń.	2
A-A-4	Konsultacje	8
		60

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Formy aktywności - wykłady

KOD	Forma aktywności	Godziny
A-W-1	Udział w wykładach.	15
A-W-2	Samodzielne studiowanie tematyki wykładów wraz ze studiowaniem literatury	10
A-W-3	Pisemne zaliczenie wykładów	1
A-W-4	Przygotowanie do zaliczenia	4
		30

(*) 1 punkt ECTS, odpowiada około 30 godzinom aktywności studenta

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BL_1A_BL-S-B3_W01	Student zna podstawowe definicje i twierdzenia omawiane w ramach przedmiotu.
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BL_1A_W01	ma wiedzę z fundamentów nauk przyrodniczych (chemii, fizyki) i matematyki niezbędną dla zrozumienia podstawowych procesów i zjawisk przyrodniczych
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BL_1A_W02	opisuje matematyczne zjawiska i procesy fizyczne i chemiczne w przyrodzie
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_W01	rozumie podstawowe zjawiska i procesy przyrodnicze
	P1A_W02	w interpretacji zjawisk i procesów przyrodniczych opiera się na podstawach empirycznych, rozumiejąc w pełni znaczenie metod matematycznych i statystycznych
	P1A_W03	ma wiedzę z zakresu matematyki, fizyki i chemii niezbędną dla zrozumienia podstawowych procesów i zjawisk przyrodniczych
Cel przedmiotu	C-1	Zdobycie przez studenta wiedzy i umiejętności w zakresie omawianych treści programowych, niezbędnych do dalszego kształcenia na kierunku Biologia oraz do korzystania z metod matematycznych do opisu procesów przyrodniczych.
Treści programowe	T-W-1	Wybrane elementy rachunku macierzowego. Działania na macierzach, wyznaczniki, dopełnienie algebraiczne. Odwracanie macierzy
	T-W-2	Granica funkcji. Pochodna funkcji. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej
	T-W-3	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i całka oznaczona
	T-W-4	Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Kombinatoryka. Twierdzenia i definicje. Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo Bayesa.
	T-W-5	Zmienna losowa. Rodzaje zmiennych losowych. Skale pomiarowe. Wartość oczekiwana. Wariancja
	T-W-6	Rozkłady zmiennej dyskretnej i ciągłej. Parametry rozkładu. Dystrybuanta rozkładu.
	T-W-7	Statystyczny opis struktury zjawisk. Miary położenia, zmienności, asymetrii i koncentracji
	T-W-8	Analiza dynamiki zjawisk. Indeksy dynamiki. Tendencje rozwojowe
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny prezentujący zagadnienia teoretyczne
Metody nauczania	M-2	Metody praktyczne - rozwiązywanie określonych zadań. Wykorzystanie tablic statystycznych
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne wykładu.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Potrafi wymienić wybrane podstawowe definicje i twierdzenia.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BL_1A_BL-S-B3_U01	Student potrafi wykorzystać zdobytą wiedzę oraz znalezione w literaturze fakty do rozwiązywania podstawowych zadań i problemów statystyczno-matematycznych
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BL_1A_U01	wykorzystuje wiedzę z zakresu matematyki i statystyki i stosuje do opisu zjawisk zachodzących w przyrodzie;
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_U05	stosuje podstawowe metody statystyczne oraz algorytmy i techniki informatyczne do opisu zjawisk i analizy danych
	P1A_U10	posiada umiejętność wystąpień ustnych w języku polskim i języku obcym, dotyczących zagadnień szczegółowych z zakresu dziedzin nauki i dyscyplin naukowych, właściwych dla studiowanego kierunku studiów
	P1A_U11	uczy się samodzielnie w sposób ukierunkowany
Cel przedmiotu	C-1	Zdobycie przez studenta wiedzy i umiejętności w zakresie omawianych treści programowych, niezbędnych do dalszego kształcenia na kierunku Biologia oraz do korzystania z metod matematycznych do opisu procesów przyrodniczych.
Treści programowe	T-A-1	Obliczanie wyznaczników. Dopełnienie algebraiczne. Własności wyznaczników. Wzory Cramera
	T-A-6	Analiza własności i przekształcanie całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.
	T-A-5	Obliczanie całek przez podstawienie i przez części. Wzory rekurencyjne
	T-A-4	Obliczanie pochodnych (funkcji stałej, sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji). Obliczanie pochodnych funkcji złożonej, odwrotnej, funkcji trygonometrycznych, funkcji logarytmicznej i wykładniczej. Pochodne wyższych rzędów
	T-A-2	Dodawane, odejmowanie, mnożenie macierzy. Macierze zgodne, macierz zerowa, jednostkowa, osobliwa i nieosobliwa, macierz diagonalna, odwracanie macierzy. Rząd macierzy
	T-A-3	Obliczanie granicy funkcji. Granica funkcji niewłaściwa, granica lewostronna i prawostronna
	T-A-7	Rozwiązywanie zadań z kombinatoryki (permutacje, kombinacje, wariacje)
	T-A-8	Rozwiązywanie zadań z prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo sumy i iloczynu zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe oraz zdarzeń niezależnych). Zadania dotyczące prawdopodobieństwa całkowitego i bayesowskiego.
	T-A-9	Szacowanie prawdopodobieństw zmiennej losowej dyskretnej. Obliczanie dystrybuanty. Obliczanie wartości oczekiwanej i wariancji.
	T-A-10	Analiza rozkładu dwupunktowego, Bernoulliego, Poissona, geometrycznego.
	T-A-11	Standaryzacja zmiennej losowej. Zmienna losowa dwuwymiarowa. Momenty. Wielowymiarowa zmienna losowa.
	T-A-12	Analiza przykładowych rozkładów ciągłych. Rozkład normalny. Standaryzacja i normalizacja. Obliczanie prawdopodobieństw.
	T-A-13	Obliczanie średniej arytmetycznej, ważonej, harmonicznej, geometrycznej, dominanty, mediany. Kwantyle. Obliczanie wskaźników z szeregu rozdzielczego. Tworzenie histogramu
	T-A-14	Obliczanie miar zmienności (rozstęp, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, rozstęp ćwiartkowy, odchylenie ćwiartkowe), asymetrii i koncentracji (współczynnik asymetrii, współczynnik skośności)
	T-A-15	Addytywny, liniowy model tendencji rozwojowej. Obliczanie absolutnych i względnych przyrostów wartości. Wyznaczanie indeksów dynamiki.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny prezentujący zagadnienia teoretyczne
Metody nauczania	M-2	Metody praktyczne - rozwiązywanie określonych zadań. Wykorzystanie tablic statystycznych
Sposób oceny	S-2	Ocena podsumowująca: Kolokwium zaliczeniowe
Sposób oceny	S-1	Ocena podsumowująca: Zaliczenie pisemne wykładu.
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Potrafi rozwiązać wybrane zadania z zakresu treści programowych.
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0

Pole	KOD	Znaczenie kodu
Zamierzone efekty kształcenia	BL_1A_BL-S-B3_K01	Wykazuje zrozumienie ogólnych praw statystycznych w biologii
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BL_1A_K02	rozumie podstawowe zasady etyki i postępuje zgodnie z nimi w swojej działalności
Odniesienie do efektów kształcenia dla kierunku studiów	BL_1A_K05	ma otwartą i poszukującą postawę ogólnego i kierunkowego kształtowania i rozwijania własnej aktywności poznawczej w oparciu o różne naukowe źródła informacji
Odniesienie do efektów zdefiniowanych dla obszaru kształcenia	P1A_K01	rozumie potrzebę uczenia się przez całe życie
	P1A_K03	potrafi odpowiednio określić priorytety służące realizacji określonego przez siebie lub innych zadania
	P1A_K04	prawidłowo identyfikuje i rozstrzyga dylematy związane z wykonywaniem zawodu
	P1A_K05	rozumie potrzebę podnoszenia kompetencji zawodowych i osobistych
	P1A_K07	wykazuje potrzebę stałego aktualizowania wiedzy kierunkowej
Cel przedmiotu	C-2	Uświadomienie potrzeby ustawicznego i autonomicznego kształcenia się.
Treści programowe	T-A-1	Obliczanie wyznaczników. Dopełnienie algebraiczne. Własności wyznaczników. Wzory Cramera
	T-A-6	Analiza własności i przekształcanie całek oznaczonych. Całki niewłaściwe.
	T-A-5	Obliczanie całek przez podstawienie i przez części. Wzory rekurencyjne
	T-A-4	Obliczanie pochodnych (funkcji stałej, sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu funkcji). Obliczanie pochodnych funkcji złożonej, odwrotnej, funkcji trygonometrycznych, funkcji logarytmicznej i wykładniczej. Pochodne wyższych rzędów
	T-A-2	Dodawane, odejmowanie, mnożenie macierzy. Macierze zgodne, macierz zerowa, jednostkowa, osobliwa i nieosobliwa, macierz diagonalna, odwracanie macierzy. Rząd macierzy
	T-A-3	Obliczanie granicy funkcji. Granica funkcji niewłaściwa, granica lewostronna i prawostronna
	T-W-1	Wybrane elementy rachunku macierzowego. Działania na macierzach, wyznaczniki, dopełnienie algebraiczne. Odwracanie macierzy
	T-A-7	Rozwiązywanie zadań z kombinatoryki (permutacje, kombinacje, wariacje)
	T-W-2	Granica funkcji. Pochodna funkcji. Interpretacja geometryczna i fizyczna pochodnej
	T-W-3	Rachunek całkowy funkcji jednej zmiennej. Całka nieoznaczona i całka oznaczona
	T-W-4	Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Kombinatoryka. Twierdzenia i definicje. Prawdopodobieństwo całkowite. Prawdopodobieństwo Bayesa.
	T-W-5	Zmienna losowa. Rodzaje zmiennych losowych. Skale pomiarowe. Wartość oczekiwana. Wariancja
	T-W-6	Rozkłady zmiennej dyskretnej i ciągłej. Parametry rozkładu. Dystrybuanta rozkładu.
	T-W-7	Statystyczny opis struktury zjawisk. Miary położenia, zmienności, asymetrii i koncentracji
	T-W-8	Analiza dynamiki zjawisk. Indeksy dynamiki. Tendencje rozwojowe
	T-A-8	Rozwiązywanie zadań z prawdopodobieństwa (prawdopodobieństwo sumy i iloczynu zdarzeń, prawdopodobieństwo warunkowe oraz zdarzeń niezależnych). Zadania dotyczące prawdopodobieństwa całkowitego i bayesowskiego.
	T-A-9	Szacowanie prawdopodobieństw zmiennej losowej dyskretnej. Obliczanie dystrybuanty. Obliczanie wartości oczekiwanej i wariancji.
	T-A-10	Analiza rozkładu dwupunktowego, Bernoulliego, Poissona, geometrycznego.
	T-A-11	Standaryzacja zmiennej losowej. Zmienna losowa dwuwymiarowa. Momenty. Wielowymiarowa zmienna losowa.
	T-A-12	Analiza przykładowych rozkładów ciągłych. Rozkład normalny. Standaryzacja i normalizacja. Obliczanie prawdopodobieństw.
	T-A-13	Obliczanie średniej arytmetycznej, ważonej, harmonicznej, geometrycznej, dominanty, mediany. Kwantyle. Obliczanie wskaźników z szeregu rozdzielczego. Tworzenie histogramu
	T-A-14	Obliczanie miar zmienności (rozstęp, wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności, rozstęp ćwiartkowy, odchylenie ćwiartkowe), asymetrii i koncentracji (współczynnik asymetrii, współczynnik skośności)
	T-A-15	Addytywny, liniowy model tendencji rozwojowej. Obliczanie absolutnych i względnych przyrostów wartości. Wyznaczanie indeksów dynamiki.
Metody nauczania	M-1	Wykład informacyjny prezentujący zagadnienia teoretyczne
Metody nauczania	M-2	Metody praktyczne - rozwiązywanie określonych zadań. Wykorzystanie tablic statystycznych
Kryteria oceny	Ocena	Kryterium oceny
	2,0
	3,0	Student wykazuje podstawowe zrozumienie ogólnych praw statystycznych w biologii
	3,5
	4,0
	4,5
	5,0